/黑龍江省大慶市第三十六中學2025?2026學年上學期12月月考九年級數(shù)學試題一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．以上都不是2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．紫斑牡丹是國家重點一級保護野生植物，其花粉粒類似圓形或橢圓形，直徑大小平均（）用“”為單位表示數(shù)據(jù)“”，可以表示為（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，按箭頭方向為主視方向，那么這個幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．小明在學習了平面鑲嵌的知識后，決定為家里新裝修的房子選擇一種瓷磚來鋪設地板，以下正多邊形不能鋪滿地面的是（

）A．正八邊形 B．正六邊形 C．正方形 D．正三角形7．在世紀年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中為邊的黃金分割點，即．已知為米，則線段的長為（

）．A．米 B．米 C．米 D．米8．一個圓錐的高為，底面圓半徑為2，則其側面展開圖的面積為（）A． B． C． D．9．矩形中，，點在邊上，，．分別以點，為圓心，大于長為半徑在直線的兩側作弧，使兩弧分別交于點，，作直線交的延長線于點，交于點，連接，下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸的正半軸交于點，它的對稱軸為直線．有下列結論：①；②；③當時，；④方程有兩個不等的實數(shù)根；⑤、是方程的兩根，則方程的兩根、滿足，且．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知，且是整數(shù)，請寫出的值．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．多邊形的每個內(nèi)角是，它是邊形．14．如圖，點從數(shù)0的位置出發(fā)，每次運動一個單位長度，運動一次到達數(shù)1的位置，運動二次到達數(shù)2的位置，運動三次到達數(shù)3的位置依此規(guī)律運動下去，點從0運動6次到達的位置，點從0運動21次到達的位置點、、在同一條直線上，則點從0運動次到達的位置．15．若點與點關于原點對稱，則．16．已知關于x的方程有實數(shù)根．且是方程的兩個實數(shù)根，實數(shù)m使得成立，則．17．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”．如圖所示，弦圖由四個邊長分別為a，b，的全等的直角三角形圍成一個中間鏤空的大正方形，若弦圖中小正方形和大正方形的面積分別是1和9，則的值等于．18．如圖①，，點是線段上的一個動點，于，記與的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則圖②中的最低點的坐標是．

三、解答題19．計算：（1）（2）20．先化簡，再求值：，自己任選一個整數(shù)代入求值．21．某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．22．根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組4a第2小組b5第3小組c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為______度；②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）a＝______，b＝______，c＝______；（3）已知該校共有2400名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？23．圖1是一座人行天橋玩具積木，如圖2是天橋一坡道的示意圖，坡道長，坡角，于點C．在不改變坡道高度的情況下，現(xiàn)準備減小坡道的坡角，新坡角變?yōu)椋?）求該坡道的高度．（2）求坡道新起點D與原起點B之間的距離．（假設圖中C，B，D三點在同一直線上，參考數(shù)據(jù)：，，）24．如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點A對稱點D落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線，折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似的，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，__________；（2）紙片還可以按圖3的方式折疊成一個四邊形，①求證：折出的四邊形為矩形②若，，求__________．25．點茶是宋代傳統(tǒng)文化技藝，它的重現(xiàn)具有歷史、文化、藝術、科學等多重價值和意義．小華在體驗點茶文化時，發(fā)現(xiàn)倒茶時的情景（圖1）可以抽象為平面圖形，并建立平面直角坐標系，如圖2所示，已知某種茶壺的壺嘴由線段與曲線組成，壺口為點，曲線與茶水可視作在同一條拋物線上．若點所在直線與軸（桌面）平行，且茶碗邊沿（厚度忽略不計）點與壺口點所在直線垂直于軸．已知線段，線段，壺柄與豎直方向的夾角為，．茶碗的直徑為，高度為．若點相對桌面的高度時，拋物線水流恰好落在茶碗水面中心點．（1）求點相對桌面的高度．（2）求圖中拋物線的解析式．（3）為展現(xiàn)精湛的技術，小華手持茶壺穩(wěn)穩(wěn)向上提起（視作向上平移），要求茶水一滴都不能灑到茶碗外，求移動過程中點處相對桌面的高度的取值范圍．26．如圖，直線的解析式為．（1）若反比例函數(shù)與線段有交點，則k的最大值是_______；（2）若反比例函數(shù)的圖象交線段于點，且，求k的值；（3）在（2）的條件下的面積是_______．（直接寫出結果）27．如圖1，四邊形內(nèi)接于，，點C在上，于點F．

（1）連接，求證：．（2）設為x度，為y度，寫出y關于x的函數(shù)表達式．（3）如圖2，作于點G，連接并延長交于點H．①，，，求的長．②若，求的長．28．如圖．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于和兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）若為拋物線上一點，且在對稱軸的右側，過點作軸的平行線交拋物線于點，過點向軸作垂線，交軸于點，當時，求點的橫坐標．（3）為拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，以點為中心作正方形，，點，在軸上，且點在點的上方．①當正方形在軸右側的頂點落在拋物線上時，求的值；②正方形的邊與拋物線只有兩個交點，且交點的縱坐標之差為時，請直接寫出的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：的相反數(shù)為，故選A．2．【正確答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和合并同類項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，原式計算錯誤；B.，原式計算錯誤；C.不是同類項，不能合并，原式計算錯誤；D.，計算正確；故選D．3．【正確答案】C【分析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．根據(jù)，把數(shù)據(jù)“”換算成米為單位的量，并用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】解：∵，∴．故選C．4．【正確答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選B．5．【正確答案】A【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握基本幾何體的三視圖及三視圖的定義是解題的關鍵．根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：故選A．6．【正確答案】A【分析】本題主要考查了鑲嵌，先分別求出每種正多邊形的一個內(nèi)角，再根據(jù)內(nèi)角和能否拼成可判斷答案．【詳解】解：正多邊形的內(nèi)角和公式為：，正八邊形（A）：每個內(nèi)角為，，非整數(shù)，無法鋪滿，正六邊形（B）：每個內(nèi)角為，，整數(shù)，可鋪滿，正方形（C）：每個內(nèi)角為，，整數(shù)，可鋪滿，正三角形（D）：每個內(nèi)角為，，整數(shù)，可鋪滿．故選A．7．【正確答案】B【分析】本題考查了解一元二次方程，黃金分割．設，則，根據(jù)求出的值，即可求解．【詳解】解析：∵，設，則，∵，∴，即，解得：，（舍去），∴線段的長為米．故選B．8．【正確答案】D【分析】此題主要考查了圓錐的側面積公式．圓錐的側面展開圖面積即側面積，需先利用勾股定理求母線長，再代入側面積公式計算．【詳解】解：∵圓錐的高，底面半徑，∴母線長，∴側面積，故選D．9．【正確答案】D【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可判斷①；利用等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明即可判斷②；利用相似三角形的性質(zhì)求出、即可判斷③④．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，，故①正確；，四邊形是矩形，，，，，平分，故②正確；，，，，，，，，，，，，，故③正確；，，故④正確．綜上所述，其中正確的有4個．故選D．10．【正確答案】C【分析】由圖象開口向上，可知，與軸的交點在軸的上方，可知，根據(jù)對稱軸方程得到，于是得到，故①錯誤；根據(jù)對稱軸為直線得到，當時，，于是得到，故②錯誤；當為實數(shù)時，代入解析式得到，于是得到，故③正確；根據(jù)方程，可化為，即與的交點，結合圖形即可求解；⑤由方程的根得到函數(shù)與軸的交點橫坐標分別為，進而由方程的兩根為，即為函數(shù)與直線的交點橫坐標，得到與、與之間的關系．【詳解】解：由圖象開口向上，可知，與軸的交點在軸的上方，可知，又對稱軸為直線，所以，所以，，故①錯誤；，，當時，，，，故②錯誤；當為實數(shù)時，，，故③正確，根據(jù)方程，可化為，即與的交點，經(jīng)過二、四象限，與有個交點故④正確；⑤是方程的兩根，與軸的兩個交點的橫坐標為，方程的兩根為，，函數(shù)與直線的交點橫坐標為，，函數(shù)圖象開口向上，，故⑤正確，正確的個數(shù)有3個，故選C．11．【正確答案】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)二次根式的估算，二次根式的性質(zhì)可得，由此即可求解．【詳解】解：∵，即，且為整數(shù)，∴.12．【正確答案】且【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式有意義的條件、零指數(shù)冪的概念是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為0、零指數(shù)冪的概念列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得，，，解得，且．13．【正確答案】/十【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，一元一次方程的應用．熟練掌握邊形內(nèi)角和為是解題的關鍵．設是邊形，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設是邊形，依題意得，，解得，.14．【正確答案】【分析】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據(jù)圖形，抽象概括出相應的數(shù)字規(guī)律，是解題的關鍵．由題意得：從點從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，可以得出，跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個加數(shù)為，進而得到答案即可．【詳解】解：由題意得：從點從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，由此可得：跳動次數(shù)為從1開始連續(xù)的正整數(shù)的和，最后一個加數(shù)為，，點從跳到跳動了.15．【正確答案】2【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，以及求代數(shù)式的值．根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征，點A的橫坐標與點B的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，據(jù)此求出的值，進而即可求得的值．【詳解】解：因為點與點關于原點對稱，所以，，解得，；因此．16．【正確答案】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩根時，，反過來也成立，也考查了根的判別式．根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式；根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，利用得到，則，然后解方程后利用的范圍確定的值．【詳解】根據(jù)題意得解得；根據(jù)題意得，即整理得，解得，∴的值為．17．【正確答案】2【分析】本題主要考查完全平方公式和勾股定理的結合，根據(jù)正方形的面積求出，再根據(jù)直角三角形的面積和完全平方公式求出即可．【詳解】解：小正方形和大正方形的面積分別是1和9，，，負值舍去，個直角三角形的面積和為，，，∵，，．18．【正確答案】【分析】利用勾股定理用含的代數(shù)式表示出，進而求出與的解析式，轉化為兩點之間的距離和，利用將軍飲馬模型求出最小值，求出一次函數(shù)的解析式，進而求出的值，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴為點到點的距離與點到點的距離和，設點，點，點為軸上一點，如圖：

作點關于軸的對稱點，則：，，∴，當且僅當三點共線時，取最小值，為，設直線的解析式為：，把代入，得：，∴，當時，，∴是.19．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．【正確答案】，當時，原式=10【分析】此題考查了分式的化簡求值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把合適的的值代入計算即可求出值．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：原式，∵，，∴，，，當時，原式．21．【正確答案】型車的平均速度為【分析】本題考查分式方程的應用，設型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)“乘坐型車比乘坐型車少用2小時，”建立方程求解，并檢驗，即可解題．【詳解】解：設型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)題意可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：型車的平均速度為．22．【正確答案】（1）①18；②見詳解（2）5，，3（3）該校2400名學生中大約有720名學生競賽成績不低于90分【分析】（1）①用乘以第2小組“得分為1分”這一項的占比即可求解；②求得第1小組“得分為4分”這一項的人數(shù)即可補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用樣本估計總體求解即可．【詳解】（1）解：①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角為．②第1小組“得分為4分”這一項的人數(shù)為（人），補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖如下∶（2）解：第1小組中“得分為5分”這一項的人數(shù)最多，則，第2小組獲得1分的學生所占百分比為，第2小組的平均分為（分），則，第3小組的中位數(shù)為第10和11個數(shù)，都是3（分），則．（3）解：（人）．答：估計該校有720名學生競賽成績不低于90分．23．【正確答案】（1）該坡道的高度為．（2）坡道新起點D與原起點B之間的距離是．【分析】（1）根據(jù)的正弦值直接進行計算即可；（2）先根據(jù)三角函數(shù)值求出、的長，然后根據(jù)線段之間的關系進行計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴答：該坡道的高度為．（2）解：∵，，∴．答：坡道新起點D與原起點B之間的距離是．24．【正確答案】（1）（2）①見詳解，②13【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理；（1）根據(jù)折疊后的圖形全等，進而得到面積相等即可得到，，然后表示出和即可求解；（2）①由折疊的性質(zhì)得：，，再結合，可得，同理可得：，即可判斷折出的四邊形為矩形；②先由勾股定理求出，再由折疊的性質(zhì)得：，，，，推出，最后由得到．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形四邊形，，，，∴.（2）①證明：∵由折疊的性質(zhì)得：，，又∵，∴，∴，同理可得：，∴折出的四邊形為矩形；②解：，，，，如圖：由折疊的性質(zhì)得：，，，，∵，，，∴，∵，∴，；25．【正確答案】（1）點相對桌面的高度為（2）拋物線為（3）【分析】本題考查了解直角三角形的應用，二次函數(shù)的應用．（1）依據(jù)題意，延長交軸于點．由，從而，再由，可得，，又，進而求出即可判斷得解；（2）依據(jù)題意，分別求出，為，從而可得拋物線的對稱軸是直線，再利用待定系數(shù)法計算可以得解；（3）依據(jù)題意，設拋物線向上平移個單位（），又當拋物線過對面的點，設平移后拋物線解析式為，求出，結合水一滴都不能灑到茶碗外，故，從而，結合原始高度為，則，進而可以得解．【詳解】（1）解：如圖，延長交軸于點．，．又，，．又，．點相對桌面的高度為；（2）解：由題意，，，．又，為．拋物線的對稱軸是直線．茶碗的直徑為，高度為．．設拋物線為，．，．拋物線為；（3）解：設拋物線向上平移個單位（），當拋物線過對面的點，設平移后拋物線解析式為，．又水一滴都不能灑到茶碗外，．又，．已知原始高度為，則．答：．26．【正確答案】（1）4（2）（3）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，解一元二次方程，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得到，根據(jù)題意可得方程有實數(shù)根，據(jù)此利用判別式求解即可；（2）過點C作軸于E，過點D作軸于F，則，可證明，得到，設，則，即可得到,解方程即可得到答案；（3）求出點B坐標，根據(jù)列式求解即可【詳解】（1）解：聯(lián)立得，∵反比例函數(shù)與線段有交點，∴方程有實數(shù)根，∴，∴，∴k的最大值為4；（2）解：如圖所示，過點C作軸于E，過點D作軸于F，則，∴，∴，∴，設，則，∴，∴，∵C、D都在反比例函數(shù)圖象上，∴,解得或（舍去），∴，∴；（3）解：由（2）可得，在中，當時，，∴，∴，∴27．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）①；②【分析】（1）根據(jù)，得出，，根據(jù)圓周角定理得出，即可證明結論；（2）根據(jù)為x度，得出，根據(jù)解析（1）可知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出；（3）①連接、，，證明為等邊三角形，得出，設，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，（舍去），得出，證明，得出，求出，得出；②連接，，，根據(jù)，，得出，，證明，求出，即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵設為x度，∴，根據(jù)解析（1）可知，，∴，即；（3）解：①連接、，，如圖所示：

∵，，是直徑，∴∴，∵，∴為等邊三角形，∴，根據(jù)解析（2）可知，，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，∵，∴，根據(jù)勾股定理得：，，∵，∴，解得：，