/黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣2025?2026學年八年級上學期12月期末數(shù)學試題一、單選題1．“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．如圖，為了估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，小玥同學在池塘一側(cè)選取一點O，測得OA=12米，OB=7米，則A，B間的距離不可能是（）A．5米 B．7.5米 C．10米 D．18.9米5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（

）A． B． C． D．7．已知關于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍為（

）．A．且 B．C．且 D．且8．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，將△ABC折疊，使點B落在點A處，DE為折痕，在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（

）①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等邊三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB=4CE

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題11．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．我國一款手機的芯片采用了先進的制造工藝，已知，將0.000000008用科學記數(shù)法表示為．13．若，則．14．如圖，在△中，按以下步驟作圖：

①分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點、；②作直線交于點，連接．請回答：若，，則的度數(shù)為．15．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為．16．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為．17．如圖，，都是斜邊在軸上、斜邊長分別為2，的等腰直角三角形．若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為三、解答題18．因式分解：（1）（2）19．計算：（1）；（2）20．先化簡：，并從，，中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．21．榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈．22．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形；（2）直接寫出點關于軸的對稱點的坐標：___________；（3）在軸上找一點，連接，使得周長最小，請在圖中做出點的位置，并保留作圖痕跡．（4）在軸上找一點，使得，則點的坐標為___________．23．如圖，在中，，平分，于，在上，．求證：（1）；（2）．24．【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分．點為上一點，過點作，垂足為，延長交于點，可根據(jù)___________，證明，則（即點為的中點）．【類比解答】如圖2，在中，平分于，若，通過上述構(gòu)造全等的辦法，可求得___________．【拓展延伸】如圖3，中，平分，垂足在的延長線上，試探究和的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．【實際應用】如圖4是一塊肥沃的三角形土地，其中邊與灌渠相鄰，李伯伯想在這塊地中劃出一塊直角三角形土地進行水稻試驗，故進行如下操作：①用量角器取的角平分線；②過點作于．已知面積為26，則劃出的的面積是___________．25．在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化時，始終存在一對全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進行了如下操作：（1）觀察猜想如圖1，在中，分別以為邊向外作等腰直角和等腰直角，，連接，，則與的數(shù)量關系為___________，位置關系為___________；（2）類比探究如圖2，已知，以為邊分別向外作等邊和等邊，交于點，求的大?。?）解決問題如圖3，已知點在等邊的外部，并且點與點位于線段的異側(cè)，連接．若，，，則的長為___________．

答案1．【正確答案】A【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．2．【正確答案】D【分析】本題考查整式的運算，熟練掌握運算中各類計算的法則是解題的關鍵．通過合并同類項、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方、單項式乘法等知識，根據(jù)運算法則逐一判斷即可．【詳解】選項A中，和不是同類項，不能合并，故A錯誤，不符合題意；選項B中，，故B錯誤，不符合題意；選項C中，，故C錯誤，不符合題意；選項D中，，故D正確，符合題意；故選D．3．【正確答案】A【詳解】選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=；故選A．考點：最簡分式．4．【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可以求得AB的取值范圍，即可進行判斷．【詳解】解：由題意可知，∴，即：，∴A選項不符合題意，故選A．5．【正確答案】D【分析】本題主要考查了因式分解的定義．根據(jù)因式分解的定義，判斷等式是否將多項式化為整式的積的形式即可．【詳解】解：A：，是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B：，右邊不是積的形式，故本選項不符合題意；C：，右邊不是整式，故本選項不符合題意；D：，右邊是整式的積，符合因式分解，故本選項符合題意．故選D．6．【正確答案】A【分析】經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出．【詳解】根據(jù)定義可得A選項是作BC邊上的高，符合題意，B選項作的不是三角形ABC的高，不符合題意，C選項是作AB邊上的高，不符合題意，D選項是作AC邊上的高，不符合題意．故選A．7．【正確答案】C【分析】本題主要考查了含參分式方程的解法．熟練掌握分式的解法，增根的概念，是解題的關鍵．先解分式方程，得到解，再根據(jù)解為正數(shù)且分母不為零，得到且．【詳解】解：，且，，兩邊同乘，得：，化簡得：，，，方程的解是正數(shù)，，即，，又，，，且．故選C．8．【正確答案】C【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得AN=BN即可求解.【詳解】∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選C．9．【正確答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，先標注圖形，再根據(jù)“邊角邊”證明，可得，則答案可得．【詳解】解：如圖所示，，∴，∴．∵,∴．故選B．10．【正確答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和②的結(jié)論可得AC＝AD，進一步即可判斷③；易得AE是∠BAC的平分線，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷④；由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE＝CE，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷⑤；⑥易得AE＝2CE，BE＝2EC，AB＜AE+BE，進而可判斷⑥，于是可得答案．【詳解】解：①∵△ADE由△BDE翻折而成，∴△ADE≌△BDE，故結(jié)論①正確；②∵△ADE≌△BDE，∴∠ADE＝∠BDE＝90°，AD＝BD，∴DE垂直平分AB，故結(jié)論②正確；③∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ADC是等邊三角形，故結(jié)論③正確；④∵△ADE≌△BDE，∠B＝30°，∴∠DAE＝30°，∴AE是∠BAC的平分線．∵AC＝AD，∴AE垂直平分CD，故結(jié)論④正確；

⑤∵AE垂直平分CD，∴DE＝CE．∵∠B＝30°，∠BDE=90°，∴DE＝BE，∴BE＝2EC，故結(jié)論⑤正確；⑥∵∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，∵BE＝2EC，AB＜AE+BE，∴AB＜4CE，故結(jié)論⑥錯誤．故選C．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為零，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則由分母不為零，得，解得．12．【正確答案】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解.13．【正確答案】12【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)，注意公式的逆用．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的性質(zhì)，即可得，又由，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴．14．【正確答案】/105度【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，然后利用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)．【詳解】解：，，由作法得垂直平分，，∴，，，，.15．【正確答案】5【分析】找到點E關于AD的對稱點E’,根據(jù)對稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD=BE’即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點E關于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,16．【正確答案】或【分析】分該三角形頂角為銳角和該三角形頂角為鈍角兩種情況，結(jié)合“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”的逆用以及等腰三角形的性質(zhì)，即可獲得答案．【詳解】解：（1）當該三角形頂角為銳角時，如下圖，

由題意可知，，，且，∴，∴；（2）當該三角形頂角為鈍角時，如下圖，

由題意可知，，，且，∴，∴．綜上所述，這個等腰三角形的底角為或．17．【正確答案】【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標的變化尋找規(guī)律．本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，根據(jù)題意可得的點在的正半軸上（為正整數(shù)），且這一系列的點中相鄰兩點之間的距離為2，再根據(jù)計算求解即可．【詳解】解：∵，，，∴的點在軸的正半軸上（為正整數(shù)），且這一系列的點中相鄰兩點之間的距離為2，∵，∴在軸的正半軸上，∴的橫坐標為，∴的坐標為.18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法因式分解是解題的關鍵．（1）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算；（2）根據(jù)單項式乘以多項式及多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【正確答案】；．【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，首先根據(jù)分式有意義的條件，可得：，，再根據(jù)分式的運算法則把分式化簡，可得：原式，然后再把使分式有意義的的值代入化簡后的分式中計算求值即可．【詳解】解：有意義，，，，，當時，原式．21．【正確答案】（1）購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元（2）21個【分析】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用．（1）設購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要元．則根據(jù)等量關系：購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半，列出方程求解即可；（2）設公司購買臺燈的個數(shù)為a個，則還需要購買手電筒的個數(shù)是個，則根據(jù)“該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元”列出不等式求解即可．【詳解】（1）購買該品牌一個手電筒需要x元，則購買一個臺燈需要元．根據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以．答：購買一個臺燈需要25元，購買一個手電筒需要5元；（2）設公司購買a個該品牌臺燈，則還需要購買個手電筒，由題意得解得，答：榮慶公司最多可購買21個該品牌的臺燈．22．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）見詳解（4）【分析】（1）首先確定點關于軸的對稱，然后順次連接即可；（2）結(jié)合圖形，即可獲得答案；（3）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，即可獲得答案；（4）在軸上取點，結(jié)合勾股定理可得，，再結(jié)合，利用“”可證明，即可獲得答案．【詳解】（1）解：作出關于軸的對稱圖形，如下圖所示；（2）解：由圖可知，點關于軸的對稱點的坐標為.（3）解：如圖，點即為所求；（4）解：如下圖，在軸上取點，則，，又∵，∴.23．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）首先根據(jù)“”證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)“”證明，進而證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：是的平分線，，∵，，在和中，，，，在和中，，，；（2）證