/黑龍江省綏化市綏棱縣2025?2026學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是（

）A． B． C． D．3．若點，，三點在拋物線的圖象上則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．4．2025年春節(jié)熱門電影有以下4部：《哪吒之魔童鬧?！?、《熊出沒》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，則這部影片是《唐探1900》的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖，點，，在上，若，．則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．三角形的外心到三角形的三邊的距離相等B．垂直于弦的直徑平分弦C．在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等D．長度相等的弧是等弧7．如圖，的三個頂點的坐標分別為、、，將繞著原點O順時針旋轉后，A的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．8．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價后售價為148元，下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．據悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計要萬美元，“萬”用科學記數(shù)法可表示為．12．將向下平移2個單位，再向左平移2個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式是．13．如圖，以正六邊形的頂點為圓心，的長為半徑畫弧，得到，連接，，若的長為，則正六邊形的邊長為．14．用半徑為2的半圓形紙片，圍成一個圓錐（接縫忽略不計），這個圓錐的底面圓半徑是．15．如圖，往半徑為的圓柱形容器內裝入一些水以后，若水面寬，則水的最大深度為．16．一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感．如果不及時控制，第三輪將又有人被傳染.17．設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．18．在半徑為的中，弦，，則的度數(shù)為度．19．如圖，在中，，是的內切圓，三個切點分別為，，，若，，則的半徑為．20．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點A的坐標為，是以點B為圓心，為半徑的圓??；是以點O為圓心，為半徑的圓弧，是以點C為圓心，為半徑的圓弧，是以點A為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B，O，C，A為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是．

三、解答題21．解下列方程：（1）（2）22．如圖，已知中，，，經過點B和點C，與交于點D，且的圓心O在邊上．（1）尺規(guī)作圖：請根據題意，作出并補全圖形（保留作圖痕跡，不用寫作法）．（2）判斷直線與的位置關系：_____________．（3）若，則的面積_____________．23．我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè)，某職業(yè)教育培訓中心開設：A（旅游管理）、B（信息技術）、C（酒店管理）、D（汽車維修）四個專業(yè)，對某中學有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調查，每個被調查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓中心將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）本次被調查的學生有______人；扇形統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為__________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學有2000名學生有培訓意向，請估計該中學選擇“信息技術”專業(yè)意向的學生有______人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率．24．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為，，且滿足，求的值．25．如圖，在中，，是的角平分線，圓心在上，以為弦的交于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求陰影部分面積．26．實踐與探究：老師在教學過程中特別重視教材的運用，下面是他以教材課后習題為載體，引導學生進行數(shù)學實踐操作與拓展探究．【教材再現(xiàn)】人教版九年級上冊數(shù)學課本第70頁“綜合運用”第6題：已知，能否通過平移、軸對稱或旋轉，得到另一個三角形，使得這兩個三角形能夠拼成一個以，為鄰邊的平行四邊形？

【實踐操作】（1）如圖1，航天小組同學將繞中點__________（填“平移”或“軸對稱”或“旋轉”）得，就可拼成一個以，為鄰邊的平行四邊形．【特例探究】（2）航天小組同學繼續(xù)探索，若是直角三角形，，，，在（1）的基礎上，將繞點C順時針旋轉得到，探索中發(fā)現(xiàn)：①當D，B，三點共線時，連接（如圖2），四邊形是個特殊的四邊形，請你判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．②當，三點構成以為斜邊的直角三角形時，請直接寫出線段的長．

27．某校數(shù)學興趣小組到水果店了解一種蘋果的銷售情況，并利用所學的數(shù)學知識對水果店銷售提出合理化建議．經市場調研發(fā)現(xiàn)：材料一：當每千克蘋果的售價為元時，每天能銷售千克．材料二：當每千克蘋果的售價每降低元，每天的銷售量就會增加千克．任務一：建立函數(shù)模型（1）設每千克蘋果降價元，每天銷售這種蘋果的收入為元，求與的函數(shù)關系式；任務二：設計銷售方案（2）當每千克蘋果降價多少元時，該水果店每天銷售這種蘋果的收入最多？最多為多少元？（3）若該水果店老板月日銷售這種蘋果的收入為元，請求出的值．28．如圖1，拋物線與軸交于點、（點在點左側），與軸交于點，點是拋物線上一個動點，連接（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖2所示，當點在直線上方運動時，連接，求四邊形面積的最大值，并寫出此時點坐標．（3）若點是軸上的一個動點，點是拋物線上一動點，的橫坐標為．試判斷是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，掌握“橫縱坐標都互為相反數(shù)”是關鍵．根據關于原點對稱的點，橫縱坐標均互為相反數(shù)，直接作答即可．【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標特征為：橫縱坐標都互為相反數(shù)，可得：點關于原點的對稱點的坐標是．故選B．3．【正確答案】A【分析】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是能夠根據點到對稱軸的距離比較點的縱坐標的大小，即當拋物線開口向上時，距離對稱軸越近則點的縱坐標越??；當開口向下時，距離對稱軸越近則點的縱坐標越大．先求出函數(shù)的對稱軸，再根據三個點與對稱軸的距離，結合開口方向確定三點縱坐標的大小．【詳解】解：拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為，且開口向下，，，，點到對稱軸的距離為：，點到對稱軸的距離為：，點到對稱軸的距離為：，∴頂點為C，則最大，除頂點C外，到對稱軸距離最近的是點B，其次是A，，故選A．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率公式．直接根據概率公式求解即可．【詳解】解：若小明看了其中一部，則這部影片是《唐探1900》的概率是，故選5．【正確答案】B【分析】本題考查了圓周角定理、平行線的性質，推導出是解題的關鍵．由圓周角定理得，根據平行線的性質即可得解．【詳解】解：點，，在上，，，，．故選B．6．【正確答案】B【分析】本題考查三角形的外心、垂徑定理以及弦與弧的關系，根據定義和定理逐項判斷．【詳解】A．三角形的外心是邊垂直平分線的交點，到頂點距離相等，但到邊距離相等的是內心，該選項錯誤；B．由垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，故正確；C．在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧有優(yōu)弧和劣弧之分，不一定相等，該選項錯誤；D．等弧需在同圓或等圓中長度相等且能夠重合，僅長度相等不一定是等弧，該選項錯誤；故選B．7．【正確答案】D【分析】本題考查了旋轉作圖，旋轉性質，點的坐標，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先理解題意，畫出繞著原點O順時針旋轉得到的，再讀取A的對應點的坐標，即可作答．【詳解】解：依題意，畫出繞著原點O順時針旋轉得到的，如圖所示：∴A的對應點的坐標為，故選D8．【正確答案】C【詳解】解：根據二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數(shù)圖象開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故選C．9．【正確答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的增長率，由連續(xù)兩次降價，得每次降價后價格變?yōu)樵瓋r的倍，因此兩次降價后價格為原價乘以，據此進行分析，即可作答．【詳解】解：∵某商品原價200元，連續(xù)兩次降價后售價為148元，∴，故選B．10．【正確答案】C【分析】①由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結論①錯誤；②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1≤a≤-，結論②正確；③由拋物線的頂點坐標及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合④正確．【詳解】：①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），∴-=1，∴b=-2a，∴4a+2b=0，結論①錯誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-．又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-，結論②正確；③∵a＜0，頂點坐標為（1，n），∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立，結論③正確；④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合④正確．故選C．11．【正確答案】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)；確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當原數(shù)絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：萬，．12．【正確答案】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．【詳解】∵將向下平移2個單位再向左平移2個單位∴可得，即．故答案為．13．【正確答案】【分析】本題考查了圓的弧長公式和正六邊形的性質，先求得，再根據弧長求圓的半徑，最后解直角三角形即可得到答案．【詳解】解：∵正六邊形，∴，，∴，∴．∵的長為，∴，解得，如圖，過點作，則，∵，∴．14．【正確答案】1【分析】本題考查圓錐的展開問題，利用半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長即可求得底面圓的半徑．【詳解】解：半圓形紙片的半徑為2，其弧長為，此弧長即為圓錐的底面周長．設圓錐的底面圓半徑為，則，解得：．15．【正確答案】2【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識，連接，過點O作于點D，交于點C，由垂徑定理可得，再在中解得的值，即可獲得答案．【詳解】解：連接，過點O作于點D，交于點C，如圖，∵，∴，∵的半徑為，∴，在中，，∴．16．【正確答案】448【詳解】設一個患者一次傳染給x人，由題意，得x（x+1）+x+1=64，解得：x1=7，x2=-9（舍去），第三輪被傳染的人數(shù)是：64×7=448人．17．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系，代數(shù)式求值，一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關系可得，，進而代入代數(shù)式計算即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴.18．【正確答案】

或/或【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．連接，過作于，于，根據垂徑定理求出值，根據解直角三角形的知識求出和，然后分兩種情況求出即可．【詳解】解：如圖所示：連接，過作于，于，∴，∵，，由垂徑定理得：，，，∴，∴；如圖所示連接，過作于，于，.∴，∵，，由垂徑定理得：，，，∴，∴．19．【正確答案】【分析】本題考查了三角形內切圓與內心，切線的性質，得出四邊形是正方形是解題關鍵．根據切線的性質得到，，，進而求得，推出四邊形是正方形，設，在中，利用勾股定理即可得解．【詳解】解：是的內切圓，三個切點分別為，，，，，，，，，，，四邊形是正方形，設，在中，，即，解得，（舍去），的半徑為．20．【正確答案】【分析】將四分之一圓弧對應的A點坐標看作順時針旋轉，再根據A、、、、的坐標找到規(guī)律即可．【詳解】解：∵，且為A點繞B點順時針旋轉所得，∴，又∵為點繞O點順時針旋轉所得，∴，又∵為點繞C點順時針旋轉所得，∴，由此可得出規(guī)律：為繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉，且半徑為1、2、3、、n，每次增加1，又∵，故為以點C為圓心，半徑為2022的順時針旋轉所得，∴，21．【正確答案】（1），（2），【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，．（2）解：，．22．【正確答案】（1）見詳解（2）相切（3）【分析】本題主要考查了作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，切線的判定，含30度的直角三角形，直線與圓的位置關系，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．（1）作線段的垂直平分線交于點，以為圓心，為半徑作交于點即可；（2）證明即可判斷；（3）證明，是等邊三角形可得結論．【詳解】（1）解：由題意作圖如下：（2）解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切．（3）解：如圖，連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴的面積．23．【正確答案】（1）；（2）見詳解，（3）【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解題的關鍵．（1）由選擇專業(yè)的人數(shù)除以所占百分比即可得本次被調查的學生人數(shù)；用乘以選擇專業(yè)的人數(shù)所占比，即可得出答案；（2）求出選擇專業(yè)的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；根據用樣本估計總體，用乘以樣本中選擇的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（3）畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數(shù)以及恰好抽到甲、丙兩名同學的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案【詳解】（1）解：本次被調查的學生有：（人），扇形統(tǒng)計圖中（旅游管理）專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為.（2）解：條形統(tǒng)計圖中，（信息技術）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（人）∴估計該中學選擇“信息技術”專業(yè)意向的學生有人.（3）解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學的結果有：甲丙，丙甲，共種，∴恰好抽到甲、丙兩名同學的概率為，答：恰好抽到甲、丙兩名同學的概率為．24．【正確答案】（1）且（2）【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，解分式方程，完全平方公式，解不等式等，解題的關鍵是掌握以上定義和運算法則．（1）利用根據的判別式列出不等式，然后求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關系列出代數(shù)式，利用完全平方公式進行整理化簡，然后求解分式方程即可．【詳解】（1）解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，解得，的取值范圍為且；（2）解：由根與系數(shù)的關系得，，，，即，解得或，經檢驗，，都是原分式方程的解，由（1）可得，且．25．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查了切線的判定，含有角的直角三角形的性質，扇形的面積等知識點的應用，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．（1）連接，根據平行線判定推出，推出，根據切線的判定推出即可；（2）根據含有角的直角三角形的性質得出，，從而求得半徑的值；根據求得即可．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：設，在中，，∴，，解得：，∴，在中，，∴．∴，∴所求圖形面積為：．26．【正確答案】（1）旋轉（2）①四邊形是矩形，理由見詳解②或【分析】（1）由旋轉的性質可得答案；（2）①由旋轉可得：，進而證明，得，進而可得，即可證明四邊形是平行四邊形，根據，可證明四邊形是矩形；②當，三點構成以為斜邊的直角三角形時，，結合題意畫出圖形，運用勾股定理逐一求解即可．【詳解】解：（1）解：將繞中點旋轉得，就可拼成一個以，為鄰邊的平行四邊形.（2）①四邊形是矩形，證明如下：證明：由旋轉可得：，由條件可知，當，，三點共線時，，，∴，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；②當，三點構成以為斜邊的直角三角形時，，如圖，當為銳角時，作于，

，四邊形是矩形，，，，，；如圖，當為鈍角時，作，垂足為，

同理可證四邊形為矩形，∴，，在中，由勾股定理得，．綜上所述，當，三點構成以為斜邊的直角三角形時，