/山東省東營市利津縣2025?2026學(xué)年上學(xué)期12月月考八年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2025年中國新能源汽車市場呈現(xiàn)爆發(fā)式增長，滲透率突破，全國銷量預(yù)計達(dá)到1650萬輛．下面關(guān)于新能源汽車新勢力品牌的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．分式的值為0，則x的值為（

）A． B．2 C．或2 D．不存在這樣的x3．如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法錯誤的是（

）

A．平行四邊形是中心對稱圖形B．C．和面積相等D．4．小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個字：愛，我，利，津，學(xué)，校．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．利津愛學(xué) B．我愛利津 C．利津?qū)W校 D．我愛學(xué)校5．在2025年3月14日，華女首屆數(shù)學(xué)節(jié)中，初二年級有8個班39個小組參加數(shù)學(xué)節(jié)的體驗(yàn)活動，假設(shè)每個小組最終成績各不相同．其中一名學(xué)生想要知道自己小組能否進(jìn)入年級前20名，不僅要了解自己的成績，還要了解這39個小組成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．某服裝制造廠要在開學(xué)前趕制套校服，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，問：原計劃每天能完成多少套校服？設(shè)原來每天完成校服套，則可列出方程（

）A． B．C． D．7．如圖所示，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，，，若將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則等于（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m≥-4 B．m≥-4且m≠-3 C．m≥2且m≠3 D．m≥29．已知在平行四邊形中，，E是上一點(diǎn)，的周長是平行四邊形周長的一半，且，連接，則的長為（）A．3 B．5 C． D．10．如圖，已知中，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E不與A，B重合)，給出以下四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．一組數(shù)據(jù)的方差，則該組數(shù)據(jù)的總和是．14．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值為．15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分的面積為．16．如圖，將沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為．17．在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于

.18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是直角三角形，且，，到軸距離為，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第次后，得到的直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題19．（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，從，0，1，2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．20．如圖，D是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）若繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（2）若和關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，畫出；點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（3）若P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)_______．22．根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．問題背景端午節(jié)，是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，習(xí)俗主要有吃粽子、賽龍舟、掛艾草、佩香囊等．“端午節(jié)”來臨之際，各超市紛紛搞促銷活動，小亮媽媽發(fā)現(xiàn)離家不遠(yuǎn)的永恒超市有蜜棗粽和肉粽兩種粽子正在參加活動．素材1小亮媽媽購買蜜棗粽和肉粽各花去元．素材2肉粽的單價比蜜棗粽的單價貴元，小亮媽媽購買蜜棗粽的數(shù)量是肉粽數(shù)量的倍．問題解決任務(wù)確定產(chǎn)品數(shù)量請運(yùn)用所學(xué)知識，求小亮媽媽在超市購買兩種粽子的數(shù)量．請根據(jù)以上素材完成探究任務(wù)．23．如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．24．如圖，在中，和的平分線恰好相交于上的點(diǎn)E，延長交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的長．25．如圖，在中，，對角線相交于點(diǎn)O，將直線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（），分別交線段于點(diǎn)E、F，已知，，連接．（1）如圖①，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖②，當(dāng)時，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖③，當(dāng)時，求的面積．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握兩種圖形的定義．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，即平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A.該選項(xiàng)既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；B.該選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；C.該選項(xiàng)既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，符合題意；D.該選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．2．【正確答案】A【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，根據(jù)分式值為0的條件是分子為0，分母不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故選A．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形的面積等知識點(diǎn)，掌握平行四邊形的對角線互相平分、平行四邊形的對邊相等成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義可得A說法正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B錯誤，C正確；根據(jù)等底同高的三角形的面積相等可得D正確．【詳解】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．∵四邊形是平行四邊形，∴，在和中，，∴，故說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．如圖：過A作，

∵，∴和面積相等，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D．，則該選項(xiàng)說法錯誤，符合題意．故選D．4．【正確答案】B【分析】本題考查因式分解：先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，得到因子對應(yīng)的漢字，組合后匹配選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴分解后的因子為8，，，，對應(yīng)漢字為：利、津、愛、我，組合后為“我愛利津”，故選B．5．【正確答案】B【詳解】解：該學(xué)生要知道自己小組能否進(jìn)入年級前20名，就需要了解39個小組成績中的中位數(shù)，故選B．6．【正確答案】C【分析】由實(shí)際每天完成的校服比原計劃多得到實(shí)際每天完成校服x（1+20%）套，再根據(jù)提前4天完成任務(wù)即可列出方程．【詳解】∵原來每天完成校服套，實(shí)際每天完成的校服比原計劃多，∴實(shí)際每天完成校服x（1+20%）套，由題意得，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理．先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則可判斷為等邊三角形，得到，，接著利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，然后利用進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接，如圖，為等邊三角形，，，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，，，，為等邊三角形，，，在中，∵，，，，為直角三角形，，．故選A．8．【正確答案】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m+3=x-1，解得：x=m+4，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥-4且m≠-3．故選B．9．【正確答案】D【分析】根據(jù)的周長是平行四邊形周長的一半，可得，結(jié)合可得是線段的中垂線，推出，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴互相平分，∴O是的中點(diǎn)．∴，∵的周長是平行四邊形周長的一半，∴的周長，∴，∵，∴，∴是線段的中垂線，∴，∵，，∴．故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．先證明是等腰直角三角形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知，證明，同理可證，同理可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，，，是等腰直角三角形，，是中點(diǎn)，，、都是的余角，，在與中，，，同理可證，①由得到，故①正確；②由得到，是直角，是等腰直角三角形，故②正確；③由得到，則，故③正確；④，，，，，④錯誤；正確結(jié)論為①②③．故選C．11．【正確答案】【詳解】解：原式=故答案為．12．【正確答案】【分析】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，求出x的取值范圍．【詳解】解：要使分式有意義，需滿足分母，即，解得且．13．【正確答案】21【分析】本題考查方差的計算公式：方差公式中減去的常數(shù)3表示數(shù)據(jù)的平均數(shù)，數(shù)據(jù)個數(shù)為7，因此總和為平均數(shù)與個數(shù)的乘積．【詳解】解：由方差公式可知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，數(shù)據(jù)個數(shù)為7，故總和為．14．【正確答案】5【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m-1，5）與點(diǎn)Q（3，2-n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，則m+n=-2+7=5．15．【正確答案】25【分析】過A作于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形得出即可求解．【詳解】解：過A作于D，如圖：在中，，將繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴，∴是等腰三角形，，∵，∴，∴，又∵，且，∴.16．【正確答案】108°/度【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和折疊問題，由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵是平行四邊形，∵，∴，由折疊可得，∴，又∵，∴，又∵，∴中，，∴.17．【正確答案】或【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，分點(diǎn)E在AB上或AB的延長線上兩種情況，分別利用三角函數(shù)求出AE、DE的長，利用勾股定理求出BE的長，繼而可得AB的長，然后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，如圖1，點(diǎn)E在AB上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四邊形ABCD的面積為；如圖2，點(diǎn)E在AB的延長線上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，在Rt△DBE中，BE=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四邊形ABCD的面積為，故答案為或.18．【正確答案】【分析】利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則依據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，于是可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，，由圖形規(guī)律以此類推，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：在中，，，，，，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，到軸距離為，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，由圖形規(guī)律可得：的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，，以此類推，可得：的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.19．【正確答案】（1）；（2）；．【分析】（1）按去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解分式方程，最后檢驗(yàn)根即可；（2）化簡分式，并判斷x不能取的值，得到x能取的值，代入即可得到答案．本題考查分式方程的解法、分式的化簡求值．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以，去分母得，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，是原方程的解，故原分式方程的解是；（2）解：，在化簡過程中出現(xiàn)在分母中的因式，有、、，，，，，，，當(dāng)時，原式．20．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)：（1）證明即可；（2）判斷為等邊三角形得到的度數(shù)，根據(jù)（1）中三角形全等得到，根據(jù)即可得到答案．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，．線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，，，在和中，，，；（2）解：，，為等邊三角形．，，，．21．【正確答案】（1）見詳解，（2）見詳解，（3），，【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平行四邊形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)平行四邊形的判定確定點(diǎn)P的位置，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）解：如圖，即為所求．由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（3）解：當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是以為對角線的平行四邊形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是以為對角線的平行四邊形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形是以為對角線的平行四邊形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．22．【正確答案】肉粽買了個，蜜棗粽買了個【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)兩種粽子的單價關(guān)系列出分式方程，進(jìn)而求解出兩種粽子的購買數(shù)量．【詳解】解：設(shè)肉粽買了個，則蜜棗粽買了個．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（個）．答：肉粽買了個，蜜棗粽