/天津市南開區(qū)美達(dá)菲學(xué)校2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（

）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)C．100件產(chǎn)品中有4件次品，從中任意抽取5件，至少有1件是正品D．經(jīng)過任意三點一定可以畫一個圓3．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)圖象在一、三象限B．當(dāng)時，隨增大而減小C．若在該函數(shù)圖象上，則D．若點和點在該函數(shù)圖象上，且，則有且僅有4．如圖，小正方形的邊長均為，則，，，四個選項中的三角形（陰影部分）與相似的是（

）A． B． C． D．5．若與是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為（

）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）

A． B． C． D．7．如圖，⊙是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．某農(nóng)場每個月都會收獲一批南瓜，隨著天氣轉(zhuǎn)暖，產(chǎn)量逐月增加．4月份的產(chǎn)量是，第二季度的總產(chǎn)量是，若設(shè)5，6兩個月的月平均增長率為x，則可以列出方程（

）A．B．C．D．9．如圖，在中，，其內(nèi)切圓分別與相切于點D、E、F，若，，則的長為（

）A．2 B．4 C．5 D．310．如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，AB是半圓O的直徑，小宇按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，大于AO長為半徑作弧，兩弧交于P點，連接OP與半圓交于C點；（2）分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于Q點，連接OQ與半圓交于D點；（3）連接AD、BD、BC，BD與OC交于E點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下輪結(jié)論：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③12．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，連接，如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，同時停止運動，出發(fā)時間為．有下列結(jié)論：①面積的最大值為；②出發(fā)時間有兩個不同的值滿足的面積為；③的長可以是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個紅球、2個黃球和若干個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為，則白球的個數(shù)為．14．如圖，分別是的邊上的點，，若，則的值等于．15．如圖，小明同學(xué)把一塊等腰直角三角板的頂點A放在半徑為2的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點，則圖中的長為．（結(jié)果保留）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在函數(shù)的圖象上有一點，過作軸于點為點關(guān)于軸的對稱點，若的面積為7，則．17．如圖，以為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為上一動點，于F，則弦的長度為；當(dāng)點E在的運動過程中，線段的長度的最小值為．三、解答題18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，以為直徑的圓過格點A，B，C．（1）的面積等于______；（2）若點E，F(xiàn)為格點，且滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出過點C的切線，并簡要說明的位置是如何找到的（不要求證明）__________________．19．在4張正面分別寫有數(shù)字，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片背面朝上洗勻．（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于1的概率是多少？（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為的值，然后再從剩余的卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點在第三象限的概率．20．已知在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上．（1）______________，該反比例函數(shù)的圖象在第_____________象限；（2）判斷點，，在該反比例函數(shù)的圖象上的點是_____________．（3）當(dāng)時，該反比例函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為_________________．（4），，在反比例函數(shù)圖象上，且，比較的大?。ㄓ?lt;號連接）________________．21．如圖，正方形的邊長為4，點E為的中點，，連接并延長交的延長線于點G．（1）求證：；（2）求的面積．22．在中，弦與半徑互相垂直，垂足為點E，連接，點D在上，連接．（1）如圖①，若是的直徑，，弦交半徑于點F，交弦于點G，求∠和的大?。唬?）如圖②，若直線與相切，切點為點D，且，求的長．23．春回大地，萬物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是_____，花卉B的種植面積是______，花卉C的種植面積是_______．（2）育苗區(qū)的邊長為多少時，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？（3）若花卉A與B的種植面積之和不超過，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值．24．將放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點是線段上一個動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點在軸正半軸上，連接．（1）填空：如圖①，的長為_____________，的度數(shù)是_________________；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別是，設(shè)，與重合部分面積為．①如圖②，的邊分別與相交于點，即與重合部分為時，請用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時，求的取值范圍．（直接寫出結(jié)果即可）25．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的頂點為P，且，與x軸相交于和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C．（1）若．①求點P和點B的坐標(biāo)；②點D為拋物線第四象限上一動點，過點D作軸于點F，交于點E，記，的面積分別為，，求最大值時點D的橫坐標(biāo)；（2）點Q為直線上一動點，點M在x軸下方一點，滿足，，連接，，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求點M和Q的坐標(biāo)．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞著某個定點旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形．解題關(guān)鍵是熟記中心對稱圖形的概念．根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】解：A、選項中的圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、選項中的圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、選項中的圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、選項中的圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．2．【正確答案】C【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念；關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；C、100件產(chǎn)品中有4件次品，從中任意抽取5件，至少有1件是正品，是必然事件，故本選項符合題意；D、只有不在同一條直線上的三點才能確定一個圓，如果三點在同一條直線上，則無法畫出一個圓，是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意．故選C．3．【正確答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、由反比例函數(shù)可知，則該函數(shù)圖象在第二、四象限，故不符合題意；、當(dāng)時，隨增大而增大，故不符合題意;、若在該函數(shù)圖象上，則，故符合題意；、若點和點在該函數(shù)圖象上，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故不符合題意；故選.4．【正確答案】A【分析】本題考查了相似三角形的判定和勾股定理．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)邊的比．根據(jù)勾股定理，易得出的三邊的邊長，故只需分別求出各選項中三角形的邊長，分析兩三角形對應(yīng)邊是否成比例，即可根據(jù)相似三角形的判定得到結(jié)論．【詳解】解：小正方形的邊長為1，在中，，，，A選項中，一邊，一邊，一邊，有，即三邊與中的三邊對應(yīng)成比例，故兩三角形相似，符合題意；B選項中，一邊，一邊，一邊，三邊與中的三邊不能對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，不符合題意；C選項中，一邊，一邊，一邊，三邊與中的三邊不能對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，不符合題意；D選項中，一邊，一邊，一邊，三邊與中的三邊不能對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，不符合題意．故選A．5．【正確答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，的值是解題的關(guān)鍵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，再根據(jù)得出一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．【詳解】一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，∵，即，∴，，故選．6．【正確答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，隨的增大而減小，可得，一次函數(shù)的圖象與軸的交點為，可得，據(jù)此可判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，隨的增大而減小，可得．一次函數(shù)的圖象與軸的交點為，可得．則在一次函數(shù)的圖象中，隨的增大而減小，一次函數(shù)的圖象與軸的交點為，位于原點下方．則反比例函數(shù)的圖象中，雙曲線的兩支分別位于第（一）第三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減?。蔬xC．7．【正確答案】D【分析】本題考查正五邊形和圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．連接，，求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，連接，，是正五邊形，，，故選D．8．【正確答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程是實際應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是掌握：增長率問題中可以設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n，則增長后的結(jié)果為；而增長率為負(fù)數(shù)時，則降低后的結(jié)果為．據(jù)此即可得出五月和六月的產(chǎn)量，再根據(jù)總產(chǎn)量等于三個月產(chǎn)量之和，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)5，6兩個月的月平均增長率為x，則可以列出方程，故選C．9．【正確答案】A【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓，切線長定理、勾股定理等知識．根據(jù)切線長定理得：，再利用勾股定理列方程可得的長．【詳解】解：∵的內(nèi)切圓分別與相切于點D、E、F，，，，，，，解得：（舍）或2，故選A．10．【正確答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．【詳解】解：記與相交于一點H，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選D11．【正確答案】D【分析】根據(jù)作圖可知①正確，再根據(jù)圓周角定理和垂直平分線的性質(zhì)得到②正確，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明判斷即可；【詳解】由（1）可知，OP垂直平分AB，由（2）可知，點D是的中點，∴，∴，∴BD平分∠ABC，故①正確；連接DC，AC，∵OD垂直平分AC，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴BC∥OD，故②正確；∴，，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴CE＝OE，故③正確；故選D．12．【正確答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根的判別式，勾股定理等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．①先列出函數(shù)解析式，再化成頂點式，最后求出最值即可判斷①；根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可判斷②；根據(jù)勾股定理列出方程，解方程，即可判斷③．【詳解】解：①由題意得：根據(jù)題意得：，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，的面積最大，且最大值為，故①正確；②把代入得：，解得：，，∵，∴不符合題意，∴出發(fā)時間有一個不同的值滿足的面積為，故②錯誤；③當(dāng)?shù)拈L是時，根據(jù)勾股定理得：，∴，整理得：，∵，∴此方程無解，∴的長不可以是，故③錯誤；綜上分析可知：正確結(jié)論的個數(shù)是1個，故選B．13．【正確答案】4【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，簡單的概率計算，熟練掌握分式方程的應(yīng)用．簡單的概率計算是解題的關(guān)鍵．設(shè)白球的個數(shù)為，依題意得，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：設(shè)白球的個數(shù)為，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合要求.14．【正確答案】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．證明，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴15．【正確答案】【分析】本題主要考查了圓周角定理，弧長公式．連接，根據(jù)圓周角定理得出，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，

根據(jù)題意得：，，，，.16．【正確答案】7【分析】本題考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，軸對稱的性質(zhì)．設(shè)點，則，連接，由點B與點A關(guān)于y軸對稱得到，從而，因此，再根據(jù)點在函數(shù)的圖象上可得．【詳解】解：設(shè)點，∴，連接，∵點B與點A關(guān)于y軸對稱，∴，∴，∵，即，∴，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴．17．【正確答案】；/【分析】連接，作，連接，由可知，點F在以為直徑的圓M上移動，當(dāng)點F在的延長線上時，的長最小，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出，即可解答．【詳解】解：連接，作，連接，∵，∴，∵為圓心，半徑為2，∴，在中，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴點F在以為直徑的圓M上移動，當(dāng)點F在的延長線上時，的長最小，最小值為，故答案為；．18．【正確答案】（1）（2）見詳解【分析】本題主要考查了三角形的面積、圓的切線的定義、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用所需知識成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方格可以確定三角形的底和高，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可解答；（2）先確定圓心，然后再根據(jù)相似三角形和正切的定義、切線的定義即可解答．【詳解】（1）解：如圖：的面積為：（2）解:如圖，在以為對角線的矩形內(nèi)確定兩對角線的交點S，連接并延長交格點R；在正上方取兩個小正方形，并確定其中心分別為,作直線交于O，O即為圓心；然后確定格點，連接，則即為所求；證明：由圖可知：,即，∵S為矩形的對角線的交點，∴，∴∴垂直平分，由作圖可知：垂直平分，∴直線交的交點O為圓心，設(shè)交、于M，N，∴，∴，∴，在中，，取格點，形成,，∴，∵，∴，即,∴為圓O的切線．19．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）通過列表展示所有12種等可能情況，利用第三象限的點的坐標(biāo)特點得到點在第三象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，

∴只有∴絕對值不大于1的概率是．（2）列表如下：共有12種等可能情況，其中在第三象限的點有，共2個．所以點在第三象限的概率．20．【正確答案】（1）；二、四（2）A，C（3）（4）【分析】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較反比例函數(shù)值大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．（1）將代入即可求出；然后得到反比例函數(shù)，根據(jù)即可得到該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；（2）分別將點A，B，C的橫坐標(biāo)代入求解判斷即可；（3）分別求出時和時的函數(shù)值，然后根據(jù)增減性求解即可；（4）首先判斷出點D，E在第二象限，點F在第四象限，然后根據(jù)該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限和增減性求解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得；∴反比例函數(shù)，∵，∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；（2）解：將代入，∴點在該反比例函數(shù)的圖象；將代入，∴點不在該反比例函數(shù)的圖象；將代入，∴點在該反比例函數(shù)的圖象；∴在該反比例函數(shù)的圖象上的點是A，C；（3）解：∵該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴該反比例函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為；（4）解：∵，，在反比例函數(shù)圖象上，且，∴點D，E在第二象限，∵，又∵該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴，∵，∴點F在第四象限，∴，∴．21．【正確答案】（1）見詳解（2）9【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等即可得到結(jié)論；（2）通過證明，可得，根據(jù)可得、，利用三角形面積公式可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，則，∴；（2）解：∵四邊形為正方形，∴，，，∴，∴，又∵，正方形的邊長為4，，∴，，∴，，∴的面積．22．【正確答案】（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系可得，再由圓周角定理可得，從而得到，即可求解；（2）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)，可得，再證得為等邊三角形，可得，結(jié)合，可得，然后在中，利用勾股定理解得即可．【詳解】（1）解：在中，弦于點E，，∴，，，是的直徑，∴，；，，又弦于點E，即，．（2）解：連接，直線切于點D，，即，，，，同（1）得，又，為等邊三角形，，，，，在中，，．23．【正確答案】（1）；；（2）10m（3）168000元【分析】（1）根據(jù)正方形和長方形的面積計算公式可直接得到答案；（2）根據(jù)A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；（3）先根據(jù)花卉A與B的種植面積之和不超過建立不等式，得到，再設(shè)A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和y百元，得到y(tǒng)關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖形性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：∵育苗區(qū)的邊長為xm，活動區(qū)的邊長為10m，∴花卉A的面積為：，花卉B的面積為：，花卉C的面積為.（2）解：∵A，B花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元，∴A，B兩種花卉的總產(chǎn)值分別為百元和百元，∵A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，∴，∴，解方程得（舍去）或，∴當(dāng)育苗區(qū)的邊長為10m時，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等；（3）解：∵花卉A與B的種植面積之和為：，∴，∴，∵設(shè)A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和y百元，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，y隨x的增加而減小，∴當(dāng)時，y最大，且（百元），故A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值168000元．24．【正確答案】（1），（2）①；②【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得答案，再根據(jù)，可得；（2）①過點作于，則，可得，設(shè)，由，得，，根據(jù)，即，，當(dāng)點C與點E重合時，即，解得，得；②第一種情況，當(dāng)時，過點作軸于，連接，可得點D此時剛好在上，；第二種情況，當(dāng)時，設(shè)與，分別交于點H和F，過點F作于點G，延長交于J，由①得，則，由題設(shè)可得，直線的關(guān)系式為