第頁(yè)魯教版（五四學(xué)制）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章三角形》單元測(cè)試卷（含答案）一、選擇題1.我國(guó)北宋時(shí)期李誡編修的《營(yíng)造法式》中記載，為了使古建筑梁架更加穩(wěn)固，經(jīng)常使用三角形結(jié)構(gòu)，這樣操作主要利用的三角形性質(zhì)是(

)A.三角形兩邊之和大于第三邊 B.三角形兩邊之差小于第三邊

C.三角形的內(nèi)角和為180° D.三角形具有穩(wěn)定性2.根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一三角形的是(

)A.AB?=?2B.BC?=?6C.AB?=?7D.∠A?=?50°3.如圖所示，下列各選項(xiàng)中的三角形與△ABC一定全等的是

(

)

A. B. C. D.4.在△ABC中∠A=12∠B=1A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.一塊三角形玻璃不小心打碎了，帶上如圖所示的玻璃碎片就能讓玻璃店的師父重配一塊與原來(lái)相同的三角形玻璃的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA6.如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，若△ABC的面積是12，則△BOF的面積的是(

)A.6B.4

C.3D.27.如圖，在?ABC和?DEC中，已知CB=CE，還需添加兩個(gè)條件才能使?ABC≌?DEC，不能添加的一組條件是(

)

A.AC=DC,AB=DE B.∠ACD=∠BCE,∠B=∠E

C.AB=DE,∠B=∠E D.AC=DC,∠A=∠D8.如圖，AD，BE分別為△ABC的中線和高線，△ABD的面積為5，AC=4，則BE的長(zhǎng)為

(

)A.5 B.3 C.4 D.69.如圖AB=AC，∠BAC=90°，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.若BD=5，EC=2，則DE的長(zhǎng)為A.2B.3

C.5D.810.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∠BAC=∠EAD=90°，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF，下列結(jié)論：

①BD=CE

②∠AEF=∠ADF

③BD⊥CE

④AF平分∠CAD

⑤∠AFE=45°

其中結(jié)論正確的序號(hào)是(

)A.①②③④

B.①②④⑤

C.①③④⑤

D.①②③⑤二、填空題11.如圖△ABC≌△ADE，∠D=25°，∠C=105°，∠CAE=70°，則∠BAE的度數(shù)是12.在△ABC中∠A=50°，∠B=30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為

度．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4?c14.如圖，在△ABC中AB=AC=6，該三角形的面積為15，O是邊BC上任意一點(diǎn)OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，則OE+OF等于

．

15.如圖，一個(gè)等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處∠O=90°，若OA=50cm，OB=28cm，則點(diǎn)C離地面的距離是

cm．16.如圖，在△ABC與△AEF中AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB與EF相交于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論：

①△AEF≌△ABC；

②DF=CF；

③∠AFC=∠C；其中正確的結(jié)論有

．三、解答題17.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線．

(1)若∠A=40°，∠B=76°，求∠DCE的度數(shù)；

(2)若∠A=α，∠B=β，則∠DCE=______(用含α，β的式子表示18.如圖，在△ABC與△DCB中AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．

(1)求證：△ABE≌△DCE；

(2)當(dāng)∠AEB=68°，求∠EBC的度數(shù)．19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．蕩秋千問(wèn)題素材1如圖，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開(kāi)始時(shí)小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．素材2如圖，小麗從秋千的起始位置處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD，CE分別為1.4m和問(wèn)題解決任務(wù)1?OBD與?COE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：任務(wù)2當(dāng)爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面有多高？20.如圖，在□ABCD中DE=CE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB=2BC，∠F=36°，求21.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接DC．

(1)求證：△BAE≌△CAD；

(2)若∠CAE=15°

22.(1)閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=5，BC=3，求AC邊上的中線BD長(zhǎng)的取值范圍；(2)問(wèn)題解決：如圖2，在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN，求證：AM+CN>MN；(3)問(wèn)題拓展：如圖3，在△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，探究BD與參考答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】20°

12.【答案】60或10

13.【答案】1

14.【答案】5

15.【答案】28

16.【答案】①③④

17.【答案】18°；

12(β?α)18.【答案】(1)證明：在△ABE和△DCE中∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC

∴△ABE≌△DCE(AAS)；

(2)解：∵△ABE∴BE=EC∴∠EBC=∠ECB∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=68°∴∠EBC=34°．

19.【答案】解：任務(wù)1：△BOD≌△OCE；理由：∵BD⊥OACE⊥OA∴∠BDO=∠OEC=90°∵∠BOC=90°∠BOD+∠COE=90°∠BOD+∠OBD=90°∴∠OBD=∠COE在?BOD和?OCE中∠BDO=∠OEC,∠OBD=∠COE,BO=OC,∴△BOD≌△OCE(AAS)

任務(wù)2：設(shè)OA的延長(zhǎng)線與地面交于點(diǎn)M∵△BOD≌△OCE20.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD?//?BCAD=BC.∴∠D=∠ECF．在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△FCE(ASA)．【小題2】解：∵△ADE≌△FCE，∵AD=BC，又∵AB=2BC，∴∠BAF=∠F=36°.∴∠B=180°?2×36°=108°．

21.【答案】(1)∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形∴∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.

∴∠BAE=∠CAD

在△BAE與△CAD中AB=AC∴△BAE≌△CAD(SAS)

(2)∠ADC=30°

22.【答案】【小題1】解：如圖1，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使ED=BD，連接EC.∵BD是AC邊上的中線∴AD=CD.

在△ABD和△CED中∵AD=CD,∠ADB=∠CDE,BD=ED,∴△ABD≌△CED(SAS)，∴CE=AB=5.

在△CBE中，由三角形的三邊關(guān)系，得【小題2】證明：如圖2，延長(zhǎng)ND至點(diǎn)F，使FD=ND，連接AF，MF.

同(1)得，△AFD≌△CND(SAS)，∴AF=CN.∵DM⊥DN，F(xiàn)D=ND，∴MF=MN.【小題3】解：2BD=MNBD⊥MN.理由如下：

如圖3延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E使DE=BD連接CE.

同(1)得△ABD≌△CED∴∠ABD=∠EAB=CE.∵∠ABM=∠NBC=90°∴∠ABC+∠MBN=180°即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°.∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°∴∠BCE=∠MBN.∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形∴AB=MBBC=BN∴