/2025學(xué)年第一學(xué)期初中數(shù)學(xué)九年級(jí)期末檢測(cè)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．52．將拋物線y＝x2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式為（）A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)23．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、2、3、6 D．5、15、2、23（第4題）4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠（第4題）A．115° B．120° C．125° D．130°5．如圖1，有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積，進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，將不規(guī)則圖案放在邊長(zhǎng)為2cm的正方形內(nèi)部。通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn)到正方形內(nèi)部，并記錄該點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)。據(jù)此估計(jì)點(diǎn)落在不規(guī)則圖案上的概率約為（）A．0.34 B．0.27 C．0.30 D．0.5接上面第五題，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．1.36cm2 B．1.08cm2 C．1.2cm2 D．2cm27．拋物線y=2(x?1)2+c經(jīng)過(guò)(?2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y28．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD交于點(diǎn)P且AP＞BP，DP＞CP。已知AB＝7，CD＝8，若DP＝3CP，則PB的長(zhǎng)為（）A．3 B．73C．4 D．（第（第8題）（第5題）9．如圖1是直徑為30cm圓形干果盤，其示意圖如圖2，四條隔板AB，CD，EF，GH長(zhǎng)度相等，橫縱隔板互相垂直且交于隔板的三等分點(diǎn)，則該干果盤的隔板AB長(zhǎng)為（）A．910cm B．1010cmC．65cm 10．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是閉合狀態(tài)的示意圖，AE＝CF＝3cm，EF＝2.5cm，BE＝DF＝6cm，圖3是打開(kāi)狀態(tài)的示意圖，其中AC＝2cm，則打開(kāi)狀態(tài)下B，D兩點(diǎn)之間的距離為（）A．4cm B．4.5cm C．3cmD．3.5cm圖1圖1（第（第10題）（第9題）二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。12．一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個(gè)紅球和若干個(gè)白球。從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為13，則白球的個(gè)數(shù)為13．如圖，在⊙O中，∠ABC＝60°，半徑AO=2cm，則∠AOC所對(duì)的AC長(zhǎng)為cm14．已知拋物線C：y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，頂點(diǎn)A（3，2），與x軸右側(cè)交于點(diǎn)B（5，0）。當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為。15．已知拋物線y＝－2(x－1)2＋3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為。16．如圖，在△ABC中，∠ABC為鈍角，∠A＝45°，AC＝7，BC＝5，則AB＝。D是AC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，若∠EBC＝∠A，則DB的長(zhǎng)為。（第16（第16題）（第13題）（第14題）解答題（本題有8小題，17-21題各8分，22,23題各10分，24題12分,共72分．解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（8分）已知a，b滿足a3（1）求a?（2）若a＋b＝10且線段x是長(zhǎng)為a，b的線段的比例中項(xiàng)，求線段x的長(zhǎng)。18．（8分）小瑞和小安一起進(jìn)行摸球游戲：在一個(gè)不透明的箱子中放有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，小球除顏色不同外其余都相同。小瑞：從該箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同。小安：從該箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，搖勻后再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球。摸出一白一黑的小球的概率和摸出顏色相同的小球的概率相同。請(qǐng)判斷小瑞和小安的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的⊙C與AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)CD。（1）求∠DCA的度數(shù)。（2）若AC＝2，求圖中陰影部分的面積。20．（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課里，老師布置了如下任務(wù)：在7×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在圖中的線段BC上找一點(diǎn)E，連結(jié)AE，使AE平分△ABC的周長(zhǎng)；圖1圖1如圖1為小瑞的作法，其作法是否正確(填正確或錯(cuò)誤），并說(shuō)明理由。（8分）根據(jù)以下材料，探究完成問(wèn)題：小瑞去研學(xué)旅游時(shí)看到圖1所示的是一種古代遠(yuǎn)程攻擊武器——投石車。經(jīng)了解：①它平地發(fā)射射程距離為200米，發(fā)射高度最高可達(dá)25米。發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分。②攻城時(shí)將投石車置于O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，A處是一座城池的城墻，其豎直截面為ABCD，CD與x軸平行，墻寬CD＝2米，垂直距離AD＝9米。問(wèn)題解決：（1）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，求石塊飛行軌跡所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若外墻AD到投石車的距離AO約為170米，攻城時(shí)用投石車將火球發(fā)射出去，問(wèn)火球是否會(huì)落在城墻內(nèi)，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D。（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，滿足BM＝2CM，連結(jié)AM交CD于點(diǎn)E，求AEME23．（10分）已知二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2mx－m2＋4。（1）若m＝2，①直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)M（n，y1），N（n＋2，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，且y1＜y2，求n的取值范圍；（2）當(dāng)6≤x≤m＋3時(shí)，函數(shù)最大值與最小值的差為8，求m的值。24．（12分）如圖1，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是AC上一點(diǎn)，連結(jié)AG并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AD，CG，GD，其中GD與AB交于點(diǎn)H。（1）求證：∠ADG＝∠F（2）如圖2，若BC=GC，連結(jié)AC，求證：AC2＝（3）在（2）的條件下，已知AG＝6，CG＝25，求D

2025學(xué)年第一學(xué)期初中數(shù)學(xué)九年級(jí)期末檢測(cè)答案選擇題題號(hào)12345678910答案ABBDCCDAAD填空題11.(－2,3)12.313.14.15.－5≤x≤316.解答題17．解：（1）設(shè)，則a＝3k，b＝2k，∴…………(4分）（2）∵∴線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴x2＝ab＝24，∴x＝…………(4分）解：（1）小瑞的說(shuō)法正確∵摸出白球的概率為，摸出黑球的概率為，∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同，故小濱的說(shuō)法正確．…………(3分）（2）小安的說(shuō)法不正確．白白黑黑白（白，白）（白，黑）（白，黑）白（白，白）（白，黑）（白，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黑）共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出一白一黑的小球的結(jié)果有8種，摸出顏色相同的小球的結(jié)果有4種，∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出顏色相同的小球的概率不相同，故小安的說(shuō)法不正確．…………(3+2分，樹狀圖或列表正確3分，結(jié)論正確2分）解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°－30°＝60°．∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAB＝∠DCA＝60°，…………(4分）（2）過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為M，∵∠CDA＝∠CAB＝∠DCA＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AD＝AC＝2．∴又∵CM⊥AD，∴AM=1，∴CM=，∴．∴．…………(4分）解：正確…………(2分）…………(證明過(guò)程6分）由題意的：∴△BNE∽△CME；∴∴…………(6分）解：（1）∵頂點(diǎn)為（100，25）設(shè)石塊飛行軌跡的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x－100）2＋25，把（0，0）代入解析式得：10000a＋25＝0，解得：a＝∴解析式為：，（0≤x≤200）；…………(4分）（2）把x＝172代入得：∴火球會(huì)落在城墻內(nèi)…………(4分）（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴，∵CD⊥AB∴…………(5分）（2）∵BM＝2CM∴BM＝4，CM＝2∵∴作MN//DC∴∴…………(5分）23.（1）①(2,4)…………(2分）②∵m＝2，∴y＝－x2＋4x，∴∵y1＜y2∴n＜1…………(4分）（2）∵y＝－x2＋2mx－m2＋4＝－（x－m）2＋4，∴∵函數(shù)最大值與最小值的差為8，∴x＝m不在取值范圍內(nèi)，即m＜6，∴當(dāng)∴m1＝5，m2＝7（舍去），綜上所述，m＝5．…………(4分）24.（1）解：∵CD⊥AB，∴，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠GAC＝∠GDC,∴∠ADG＝∠F…………(3分）（2）∵CD⊥AB，∴∠GAC＝∠CAB＝∠BAD＝∠GDC∵，∴AC＝AD，∵∠ACG＝∠ADH，∴△AGC≌△AHD（ASA），∴AG＝AH；∵