高三數(shù)學基礎知識10道填空測試練習題及詳細參考答案1.eq\f(65-67i,i)+51i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a21=85，a27=21，則a30=▁▁▁▁.3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(192x+49))},D={x|y=eq\r(145x-196)}，則兩個集合的關系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(t,2))=eq\f(1,2)，則sin(eq\f(π,2)+t)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,81)+eq\f(y2,79)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=30,|b|=16，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為36，且離心率為eq\f(\r(11),6)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(99x,46)在點(eq\f(46e,99),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知m,n的終邊不重合，且11sinm+8cosn=11sinn+8cosm，則cos(m+n)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-δx+20，x＞5；(3-14δ)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則δ的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-14.2.a30=-11。3.兩集合的關系D?C。4.sin(eq\f(π,2)+t)的值為eq\f(3,5)。5.|PF?|=17.6.a·b=240，|a-b|=26。7.C的標準方程為：eq\f(x2,324)+eq\f(y2,225)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(99,46e)。9.cos(m+n)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(11,8))2,1+(-eq\f(11,8))2)=eq\f(57,185)。10.δ的取值范圍為：[-eq\f(6,13),eq\f(3,14)).答案詳細解析1.eq\f(65-67i,i)+51i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號i，對本題有：eq\f(65-67i,i)+51i，分母有理化有：=eq\f(65i-67i2,i2)+51i=-(65i-67i2)+51i=(51-65)i+67=-14i+67，即虛部為-14.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a21=85，a27=21，則a30=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項與角標的關系計算求解，項21和27的中間項為24，有：2a24=a21+a27=85+21=106，可求出a24=53，又30和24的中間項是27，此時有：2a27=a30+a24，代入數(shù)值有：2*21=a30+53,所以：a30=42-53=-11，即為本題答案。3.已知集合C={x|y=eq\f(1,ln(192x+49))},D={x|y=eq\r(145x-196)}，則兩集合的關系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合C要求：192x+49＞0且192x+49≠1，所以x≥-eq\f(49,192)且x≠-eq\f(1,4)；對于集合D要求:145x-196≥0，即x≥eq\f(196,145)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關系為D?C。4.已知tan(π-eq\f(t,2))=eq\f(1,2)，則sin(eq\f(π,2)+t)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式等綜合運用。對于tan(π-eq\f(t,2))=eq\f(1,2)，由正切函數(shù)誘導公式可知taneq\f(t,2)=-eq\f(1,2)，所求表達式由正弦函數(shù)誘導公式有：sin(eq\f(π,2)+t)=cost。設taneq\f(t,2)=t，則余弦cost的萬能公式有：cost=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(1,2))2,1+(eq\f(1,2))2)=eq\f(3,5)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,81)+eq\f(y2,79)=1的兩個焦點，P為橢圓C上的任意一點，若|PF?|=1，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點與兩個焦點的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=81＞b2=79，所以兩個焦點在x軸上，則a=9，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*9,所以：|PF?|=18-1=17.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=30,|b|=16，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=30*16*coseq\f(π,3)=480*eq\f(1,2)=240.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*240+|b|2=900-480+256=676,所以|a-b|=26。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為36，且離心率為eq\f(\r(11),6)，則C的標準方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關知識及其運用。根據(jù)題意有：2a=36，所以a=18。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(11,62)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(25,36)*a2=225,所以橢圓C的標準方程為：eq\f(x2,324)+eq\f(y2,225)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(99x,46)在點(eq\f(46e,99),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導數(shù)的幾何意義知識，導數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導函數(shù)，簡稱導數(shù)。對函數(shù)求導，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(99x,46)),eq\f(99x,46))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(99,46e)為本題答案。9.已知m,n的終邊不重合，且11sinm+8cosn=11sinn+8cosm，則cos(m+n)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：11(sinm-sinn)=8(cosm-cosn)，使用和差化積公式有：11*coseq\f(m+n,2)*sineq\f(m-n,2)=-8*sineq\f(m+n,2)*sineq\f(m-n,2)，因為m，n的終邊不重合，即sineq\f(m-n,2)≠0，所以設t=taneq\f(m+n,2)=-eq\f(11,8)，再由正切萬能公式有：cos(m+n)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(11,8))2,1+(-eq\f(11,8))2)=eq\f(57,185)，-為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-δx+20，x＞5；(3-14δ)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則δ的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識。對于y=(3-14δ)x為正比例函數(shù)，因為是增函數(shù)，則3-14δ＞0，即：δ＜eq\f(3,14)。對于函數(shù)y=x2-δx+20為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(δ,2)，該函數(shù)在區(qū)間(5,+∞)上為增函