高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)10道填空測(cè)試練習(xí)題及詳細(xì)參考答案1.eq\f(127-96i,i)+65i的虛部為▁▁▁▁。2.已知等差數(shù)列{an}滿足a51=130，a59=16，則a63=▁▁▁▁.3.已知集合G={x|y=eq\f(1,ln(201x+21))},H={x|y=eq\r(102x-2)}，則兩個(gè)集合的關(guān)系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(δ,2))=eq\f(5,4)，則sin(eq\f(π,2)+δ)的值為▁▁▁▁.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,49)+eq\f(y2,46)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=2，則|PF?|=▁▁▁▁.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=21,|b|=52，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為66，且離心率為eq\f(\r(19),11)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(17x,2)在點(diǎn)(eq\f(2e,17),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知p,q的終邊不重合，且14sinp+5cosq=14sinq+5cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。10.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+11，x＞5；(6-15m)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則m的取值范圍是:▁▁▁▁。參考答案：1.虛部為-62.2.a63=-41。3.兩集合的關(guān)系H?G。4.sin(eq\f(π,2)+δ)的值為-eq\f(9,41)。5.|PF?|=12.6.a·b=546，|a-b|=eq\r(2053)。7.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,1089)+eq\f(y2,918)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(17,2e)。9.cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(14,5))2,1+(-eq\f(14,5))2)=eq\f(171,221)。10.m的取值范圍為：[-eq\f(3,35),eq\f(2,5)).答案詳細(xì)解析1.eq\f(127-96i,i)+65i的虛部為▁▁▁▁。解:虛部不含虛數(shù)符號(hào)i，對(duì)本題有：eq\f(127-96i,i)+65i，分母有理化有：=eq\f(127i-96i2,i2)+65i=-(127i-96i2)+65i=(65-127)i+96=-62i+96，即虛部為-62.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a51=130，a59=16，則a63=▁▁▁▁。解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)與角標(biāo)的關(guān)系計(jì)算求解，項(xiàng)51和59的中間項(xiàng)為55，有：2a55=a51+a59=130+16=146，可求出a55=73，又63和55的中間項(xiàng)是59，此時(shí)有：2a59=a63+a55，代入數(shù)值有：2*16=a63+73,所以：a63=32-73=-41，即為本題答案。3.已知集合G={x|y=eq\f(1,ln(201x+21))},H={x|y=eq\r(102x-2)}，則兩集合的關(guān)系是▁▁▁▁。.解：本題考察的是集合知識(shí)，需要注意的是，本題兩個(gè)集合的元素是用x來(lái)表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個(gè)函數(shù)定義域知識(shí)。對(duì)于集合G要求：201x+21＞0且201x+21≠1，所以x≥-eq\f(7,67)且x≠-eq\f(20,201)；對(duì)于集合H要求:102x-2≥0，即x≥eq\f(1,51)，可知后者是前者的真子集，故兩集合的關(guān)系為H?G。4.已知tan(π-eq\f(δ,2))=eq\f(5,4)，則sin(eq\f(π,2)+δ)的值為▁▁▁▁。解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運(yùn)用。對(duì)于tan(π-eq\f(δ,2))=eq\f(5,4)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(δ,2)=-eq\f(5,4)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+δ)=cosδ。設(shè)taneq\f(δ,2)=t，則余弦cosδ的萬(wàn)能公式有：cosδ=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(5,4))2,1+(eq\f(5,4))2)=-eq\f(9,41)，為本題所求值.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,49)+eq\f(y2,46)=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=2，則|PF?|=▁▁▁▁。解：本題考察的是橢圓的定義知識(shí)，橢圓上的任意點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和剛好是長(zhǎng)半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=49＞b2=46，所以兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，則a=7，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*7,所以：|PF?|=14-2=12.6.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=21,|b|=52，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點(diǎn)集計(jì)算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=21*52*coseq\f(π,3)=1092*eq\f(1,2)=546.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*546+|b|2=441-1092+2704=2053,所以|a-b|=eq\r(2053)。7.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為66，且離心率為eq\f(\r(19),11)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識(shí)及其運(yùn)用。根據(jù)題意有：2a=66，所以a=33。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(19,112)=eq\f(a2-b2,a2),化簡(jiǎn)可有：b2=eq\f(102,121)*a2=918,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,1089)+eq\f(y2,918)=1。8.函數(shù)f(x)=lneq\f(17x,2)在點(diǎn)(eq\f(2e,17),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識(shí)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(17x,2)),eq\f(17x,2))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(17,2e)為本題答案。9.已知p,q的終邊不重合，且14sinp+5cosq=14sinq+5cosp，則cos(p+q)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬(wàn)能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對(duì)于本題對(duì)已知條件變形有：14(sinp-sinq)=5(cosp-cosq)，使用和差化積公式有：14*coseq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)=-5*sineq\f(p+q,2)*sineq\f(p-q,2)，因?yàn)閜，q的終邊不重合，即sineq\f(p-q,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(p+q,2)=-eq\f(14,5)，再由正切萬(wàn)能公式有：cos(p+q)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(14,5))2,1+(-eq\f(14,5))2)=eq\f(171,221)，-為本題的答案。10.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+11，x＞5；(6-15m)x，x≤5是R上的增函數(shù)，則m的取值范圍是:▁▁▁▁。解：本題已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知識(shí)。對(duì)于y=(6-15m)x為正比例函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則6-15m＞0，即：m＜eq\f(2,5)。對(duì)于函數(shù)y=x2-mx+11為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=eq\f(m,2)，該函數(shù)在區(qū)間(5,+∞)上