2026屆廣東省惠州市第三中學高一數學第一學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.2．實數滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.3．已知二次函數在區(qū)間(2，3)內是單調函數，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.4．設，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.5．若函數的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.6．若冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），設，，t=-loga3，則m，n，t的大小關系是（）A. B.C. D.7．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數有A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.9．設函數，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數有個零點D.當時，關于的方程有個實數解10．若函數（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則______.12．已知函數，則_________13．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________15．函數的定義域為_____________________16．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數fx（3）若fx≤log2mx+5對于18．已知函數f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數根x1，x2，且x19．已知函數的圖象過點，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區(qū)間上有零點，求整數k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.20．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.21．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B2、A【解析】根據指數和對數的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數和對數的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.3、A【解析】根據開口方向和對稱軸及二次函數f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數的取值范圍即可.【詳解】根據題意二次函數f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調增函數時a≤2，當二次函數f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內為單調減函數時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.4、B【解析】對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.5、D【解析】利用函數的零點列出方程，再結合，得出關于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數，所以，又，所以，故選：D【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的零點與方程的根的關系，關鍵在于準確地運用零點存在定理6、D【解析】由冪函數的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點睛】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題7、C【解析】：①若α，則，根據線面垂直的性質可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內；錯誤；③若，則；據線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C8、C【解析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.9、C【解析】利用二次函數和指數函數的值域可判斷A選項；利用二次函數和指數函數的單調性可判斷B選項；利用函數的零點個數求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數為單調遞增函數，無單調減區(qū)間，所以函數的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數解，故D正確.故選：C.10、B【解析】求出，根據題意結合正弦函數圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據題意結合正弦函數圖象可得，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據指數式與對數式的互化，得到，，再結合對數的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.12、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：13、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程14、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.15、【解析】，區(qū)間為.考點：函數的定義域16、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數的定義可求出；（2）推導出外心的數量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x（2）函數fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據題意，將問題轉化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數fx=【小問2詳解】解：函數為偶函數，證明如下：由（1）知函數定義域關于原點對稱，所以f-x所以函數為偶函數.【小問3詳解】解：因為fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實數m的取值范圍是-2,+∞，最小值18、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>19、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設，根據題意轉化為函數在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設，結合單調性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數的圖像過點，所以，解得，所以函數的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設，則函數在區(qū)間上有零點，等價于函數在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設，在上單調遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數的零點個數求解參數的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為從中分離出參數，構造新的函數，求得新函數的最值，根據題設條件構建關于參數的不等式，從而確定參數的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為結合函數的單調性，先確定參數分類的標準，在每個小區(qū)間內研究函數零點的個數是否符合題意，將滿足題意的參數的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.20、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應數值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設知，平面CMD⊥平