2026屆寧夏石嘴山市第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.12．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___12．若函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時，，則時，________13．已知集合，則______14．，的定義域?yàn)開___________15．函數(shù)的最大值為____________16．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時，若函數(shù)值域?yàn)?，求的?18．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx（3）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，并用定義證明19．計算下列各題：（1）；（2）.20．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.2、B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.3、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A4、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.6、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B9、D【解析】由題可得函數(shù)關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.10、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.13、【解析】∵∴，故答案為14、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.15、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題16、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調(diào)性，再求出時的范圍，與等價即可求出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當(dāng)時，；當(dāng)時，.，.（3）.上單調(diào)遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及值域；2、對數(shù)的運(yùn)算.18、（1）-1,1（2）函數(shù)fx（3）函數(shù)fx在區(qū)間0,1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式求解；（2）根據(jù)f-x（3）?x1，x2∈0,1，且【小問1詳解】根據(jù)題意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,1【小問2詳解】函數(shù)fx為偶函數(shù)證明：函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,1因?yàn)閒-x所以fx為偶函數(shù)【小問3詳解】函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減證明：?x1，x2fx因?yàn)?<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函數(shù)fx在區(qū)間0,119、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對冪運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.20、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當(dāng)時，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因?yàn)椋瑒t，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由此構(gòu)造方程求得；（2）將函數(shù)整理為，設(shè)，可證