黃岡中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．42．已知函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．若直線(xiàn)y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A． B． C．或－ D．和－5．下列命題是真命題的是（）A．若平面，，，滿(mǎn)足，，則；B．命題：，，則：，；C．“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.6．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)在處有極值，則在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．38．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知正方體的體積為，點(diǎn)，分別在棱，上，滿(mǎn)足最小，則四面體的體積為A． B． C． D．10．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A．E B．F C．G D．H11．已知向量與向量平行，，且，則（）A． B．C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng)，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一個(gè)組的概率為_(kāi)_________.14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則面積的最大值為_(kāi)_______.15．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，的面積為，則_______，_______．16．設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．18．（12分）記拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且直線(xiàn)的斜率為1，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，，求直線(xiàn)的斜率.19．（12分）如圖，在三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.20．（12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形，且平行四邊形的周長(zhǎng)和最大面積分別為8和.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上時(shí)，求直線(xiàn)的方程.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線(xiàn)段PC中點(diǎn)，G為線(xiàn)段EC中點(diǎn)．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．22．（10分）我們稱(chēng)n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個(gè)數(shù)為，這個(gè)向量的范數(shù)之和為.（1）求和的值；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求，（用n表示）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線(xiàn)與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，有最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，所以最?。欢蓪?duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形，對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.4、C【解析】

直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對(duì)稱(chēng)性可知k=±．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系問(wèn)題，以及直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，，，滿(mǎn)足，，則可能相交，故A錯(cuò)誤；命題“：，”的否定為：，，故B錯(cuò)誤；為真，說(shuō)明至少一個(gè)為真命題，則不能推出為真；為真，說(shuō)明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫(xiě)出命題的逆否命題等，屬于中檔題.6、D【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求，從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，故，故橢圓，因?yàn)辄c(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，故.又，因?yàn)椋?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則有，我們常用這個(gè)性質(zhì)來(lái)考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題，本題屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零先求出的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計(jì)算即可.【詳解】解：由已知得，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意.，.由得；由得或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區(qū)間上的最大值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的基本思路，屬于中檔題．8、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù)，∴，，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】

由題意畫(huà)出圖形，將所在的面延它們的交線(xiàn)展開(kāi)到與所在的面共面，可得當(dāng)時(shí)最小，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，得，進(jìn)一步求出四面體的體積即可．【詳解】解：如圖，

∵點(diǎn)M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線(xiàn)展開(kāi)到與所在的面共面，三線(xiàn)共線(xiàn)時(shí)，最小，

∴

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，∴．

取，連接，則共面，在中，設(shè)到的距離為，

設(shè)到平面的距離為，

.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是中檔題．10、C【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，然后將代入化簡(jiǎn)后可找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】由，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)就關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

設(shè)，根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，且，，由得，即，①，由，②，所以，解得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解，涉及共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、D【解析】

結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個(gè)圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出總的基本事件數(shù)，再求出甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件數(shù)，然后根據(jù)古典概型求解．【詳解】6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng)，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料的基本事件總數(shù)共有個(gè)，甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)有：個(gè)，所以甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.14、【解析】

利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運(yùn)用公式即可求出答案16、【解析】

試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，且考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3（2）78【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數(shù)值關(guān)系得到，進(jìn)而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個(gè)角的關(guān)系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以，所以.（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積.18、（1）（2）0【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)，與聯(lián)立，得，再由弦長(zhǎng)公式，求解.（2）設(shè)，根據(jù)直線(xiàn)的斜率為1，則，得到，再由，所以線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后直線(xiàn)的方程與直線(xiàn)的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，說(shuō)明直線(xiàn)軸，直線(xiàn)的斜率為0.【詳解】（1）依題意，，則直線(xiàn)，聯(lián)立得；設(shè)，則，解得，故拋物線(xiàn)的方程為.（2），因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為1，則，所以，因?yàn)?，所以線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線(xiàn)的方程為，即①直線(xiàn)的方程為，即②聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即直線(xiàn)軸，故直線(xiàn)的斜率為0.如果直線(xiàn)的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，綜上所述，直線(xiàn)的斜率為0.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）證明后可得平面，從而得，結(jié)合已知得線(xiàn)面垂直；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出二面角的面的法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，又，，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面.（2）由已知及（1）可知，，兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，令，則；設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，所以.故銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查證明線(xiàn)面垂直，解題時(shí)注意線(xiàn)面垂直與線(xiàn)線(xiàn)垂直的相互轉(zhuǎn)化．考查求二面角，求空間角一般是建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法易得結(jié)論．20、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算得到，，得到橢圓方程.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得到，根據(jù)，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由平行四邊形的周長(zhǎng)為8，可知，即.由平行四邊形的最大面積為，可知，又，解得.所以橢圓方程為.（2）注意到直線(xiàn)的斜率不為0，且過(guò)定點(diǎn).設(shè)，由消得，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，所以，即，所以直線(xiàn)的方程或.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，根據(jù)直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系求直線(xiàn)，將題目轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.22、（1），.（2），【解析】

（1）利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對(duì)都寫(xiě)出來(lái)，再做和