河北省邢臺一中2026屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20132．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.3．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)4．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.6．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.7．函數(shù)在一個周期內的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調遞減B.，且在單調遞增C.且在上單調遞減D.，且在上單調遞增9．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經過（）小時才能駕駛.（參考數(shù)據：，）A.1 B.3C.5 D.710．已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.12．已知向量，，若，，，則的值為__________13．設函數(shù)，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）14．某次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.則參加測試的總人數(shù)為______，分數(shù)在之間的人數(shù)為______.15．函數(shù)y=的定義域是______.16．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數(shù)據：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數(shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型18．有兩直線和，當a在區(qū)間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值19．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值20．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經過點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為2、D【解析】推導出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，可得出，轉化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點橫坐標之和，數(shù)形結合可得出結果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點橫坐標之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)的四個交點有兩對關于點對稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點之和，將問題轉化為兩個函數(shù)的交點，結合函數(shù)圖象的對稱性來求解是解答的關鍵，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.3、A【解析】先計算，，根據函數(shù)的零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據函數(shù)零點存在性定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題4、D【解析】，選D.5、C【解析】根據奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C6、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.7、A【解析】根據圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A8、A【解析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調遞減【詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調性，考查冪函數(shù)的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、C【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算計算可得.詳解】設經過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經過5小時才能駕駛.故選：C10、C【解析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當時，，解得，是偶函數(shù)，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數(shù)的定義得，解得或，再結合偶函數(shù)性質得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：12、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題13、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵三、14、①.25②.4【解析】根據條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測試的總人數(shù)及分數(shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績在[50，60)內的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內同樣有2人，由，解得n=25，成績在[80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計總體的分布，屬于容易題.15、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域16、或【解析】由已知條件知，結合根與系數(shù)關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可用③來描述x，y之間的關系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當時，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當x＝9時，y＝log28＝3；當x＝17時，y＝log216＝4.故可用③來描述x，y之間的關系．（也可通過畫散點圖或不同增長方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉型18、.【解析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為【點睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求的值，進而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，所以，.【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，20、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經過點，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關于直線對稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區(qū)間為21、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應函數(shù)的值域，進而可求出結果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合即可分析出結果.【小問1詳解】當時，，對稱軸為，開口向上，則