2026屆河南省開(kāi)封五縣聯(lián)考數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.3．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.4．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）A. B.C. D.5．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.6．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.08．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.9．已知三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則（）A.6 B.8C.10 D.1210．已知事件A，B相互獨(dú)立，，則（）A.0.24 B.0.8C.0.3 D.0.1611．已知m，n表示兩條不同的直線(xiàn)，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則12．已知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則______14．已知向量，，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)______15．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.16．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列進(jìn)行構(gòu)造，第次得到數(shù)列；第次得到數(shù)列；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列；記，則(1)___________，(2)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，為垂足，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與軸交點(diǎn)分別為，求的值；（3）若，求.18．（12分）已知，以點(diǎn)為圓心圓被軸截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)的方程.19．（12分）已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與半徑相交于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，記，的斜率分別是，．當(dāng)，都存在且不為時(shí)，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為、，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）設(shè)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線(xiàn)l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)給出證明：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求22．（10分）已知圓M的圓心在直線(xiàn)上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，證明：以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)該弦所在直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則，利用點(diǎn)差法可得答案.【詳解】設(shè)該弦所在直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則因?yàn)?，兩式相減可得，，即由中點(diǎn)公式可得，所以，即，所以AB所在直線(xiàn)方程為，即故選：B2、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線(xiàn)的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線(xiàn)的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.3、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對(duì)任意的，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過(guò)等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問(wèn)題時(shí)，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項(xiàng)法來(lái)求解.4、D【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由已知，先求出，再令，并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點(diǎn)，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，令，解得或，所以?dāng)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以的極大值為故選：D5、A【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)方程都為，即兩直線(xiàn)重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A6、C【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.7、A【解析】先化簡(jiǎn)A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)化簡(jiǎn)能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿(mǎn)足二項(xiàng)式展開(kāi)式，然后計(jì)算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.9、D【解析】設(shè)，，，由向量關(guān)系化為坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合拋物線(xiàn)的焦半徑公式即可計(jì)算【詳解】由得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，，由得則，化簡(jiǎn)得所以故選：D10、B【解析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，所以故選：B11、D【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線(xiàn)面垂直的判定定理之一，D正確故選：D12、A【解析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量平行求得，由此求得.【詳解】由于，所以.故答案為：14、2【解析】先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)使得.故答案為：2.15、【解析】由題意可得在R上單調(diào)遞增，再由，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，由，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：16、①.②.【解析】根據(jù)題意得到，再利用疊加法求解即可.【詳解】由題知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，可求得點(diǎn)和的縱坐標(biāo)，結(jié)合直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；（3）利用弦長(zhǎng)公式求得，由兩點(diǎn)間距離公式求得和，再解方程即可.【小問(wèn)1詳解】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，所以有；小問(wèn)2詳解】由題意知，，，設(shè)，則，，，，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，，解得，設(shè)，，，，不妨取，，直線(xiàn)的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問(wèn)3詳解】，其中，，，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，解得（舍負(fù)），即，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義、弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)垂徑定理，可直接計(jì)算出圓的半徑；（2）根據(jù)直線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論，斜率不存在時(shí)，可得到直線(xiàn)方程為的直線(xiàn)滿(mǎn)足題意，斜率存在時(shí)，利用直線(xiàn)與圓相切，即到直線(xiàn)的距離等于半徑，然后解出關(guān)于斜率的方程即可.【小問(wèn)1詳解】不妨設(shè)圓的半徑為，根據(jù)垂徑定理，可得：解得：則圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，則有：故此時(shí)直線(xiàn)與圓相切，滿(mǎn)足題意當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線(xiàn)的斜率為，點(diǎn)的直線(xiàn)的距離為直線(xiàn)的方程為：則有：解得：，此時(shí)直線(xiàn)的方程為：綜上可得，直線(xiàn)的方程為：或19、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求得，再借助橢圓定義直接求得軌跡的方程.(2)設(shè)出直線(xiàn)的方程，再與軌跡的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】圓：的圓心，半徑，因線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與半徑相交于點(diǎn)，則，而，于是得，因此，點(diǎn)的軌跡是以C，A為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，短半軸長(zhǎng)有，所以軌跡的方程為.【小問(wèn)2詳解】依題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，，由消去y并整理得：，，則且，設(shè)，則有，，因直線(xiàn)，的斜率，都存在且不為，因此，且，，，所以直線(xiàn)，的斜率，都存在且不為時(shí)，是定值，這個(gè)定值是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值20、（1）；（2）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意用定義法求解軌跡方程；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)出直線(xiàn)l的方程，聯(lián)立橢圓方程，用韋達(dá)定理表達(dá)出兩根之和，兩根之積，求出直線(xiàn)l的垂直平分線(xiàn)，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，證明出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，所以，，而，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓方程，由得：，，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為；【小問(wèn)2詳解】存，理由如下：顯然，直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)為，聯(lián)立橢圓方程得：，設(shè)，，則，，要想以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，則點(diǎn)D為AB垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，其中，，則，故AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則AB的垂直平分線(xiàn)為：，令得：，且無(wú)論為何值，，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，滿(mǎn)足題意.21、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋且詾槭醉?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，.【小問(wèn)2詳解】，，，.22、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)和.【解析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算作答.(2)設(shè)點(diǎn)，求出圓的方程，結(jié)合方程求出其定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】因圓M