河北省宣化一中、張北一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.2．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.4．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)對任意的，都有，，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n8．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.9．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.10．若，則（）A.2 B.1C.0 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.12．已知向量，，，則=_____.13．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為________.14．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=ln15．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________16．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點到直線的距離為，求直線的方程.18．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域19．為了印刷服務(wù)上一個新臺階，學(xué)校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設(shè)年平均費用為y萬元，寫出y關(guān)于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）20．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性21．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點，再結(jié)合零點范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.2、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3、A【解析】由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A4、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法5、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.6、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D7、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．8、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B9、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A10、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．14、1【解析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當(dāng)x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.15、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設(shè)直線的方程為，根據(jù)點到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.18、（1）；；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時，即，.（2）令,則，，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.19、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費用y關(guān)于x的表達式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關(guān)于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報廢.20、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數(shù)在，上單