廣東省東莞市2026年重點學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+5，求f(1)的值。

A.18

B.15

C.0

D.12

答案：B

2.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.a^2>b^2

B.a^3>b^3

C.a+b>0

D.ab>0

答案：D

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+kx+1在區(qū)間（∞，4）內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。

A.k≤4

B.k≥4

C.k≤4

D.k≥4

答案：C

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=100，求該數(shù)列的首項和公差。

A.a1=3，d=2

B.a1=5，d=2

C.a1=3，d=3

D.a1=5，d=3

答案：A

5.已知函數(shù)f(x)=(x1)^2(x+1)，求f(x)的零點。

A.1，0，1

B.1，1，2

C.0，1，2

D.1，0，2

答案：A

6.已知直線L的斜率為2，且過點（1，3），求直線L的方程。

A.y=2x1

B.y=2x+1

C.y=2x+3

D.y=2x3

答案：B

7.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，求cosθ的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

8.若a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=27，求a、b、c的值。

A.a=1，b=3，c=9

B.a=3，b=3，c=3

C.a=1，b=9，c=27

D.a=9，b=3，c=1

答案：A

9.若|z|=2，且Im(z)=1，求z的值。

A.1+i

B.1i

C.1i

D.1+i

答案：A

10.已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且A+B+C=π，若cosA=1/2，sinB=√3/2，求sinC的值。

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.1/√2

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=2x^24x+c在x=1處取得最小值，求c的值。

答案：3

12.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，S8=64，求該數(shù)列的首項和公差。

答案：a1=4，d=2

13.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

14.若sinθ=1/2，且π/2<θ<π，求cosθ的值。

答案：√3/2

15.若a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=27，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=3，c=9

16.若直線L的斜率為2，且過點（1，3），求直線L的方程。

答案：y=2x+1

17.已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且A+B+C=π，若cosA=1/2，sinB=√3/2，求sinC的值。

答案：1/2

18.若|z|=2，且Im(z)=1，求z的值。

答案：1+i

19.已知函數(shù)f(x)=(x1)^2(x+1)，求f(x)的零點。

答案：1，0，1

20.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

答案：D

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)的極值點及極值。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。又f''(x)=2>0，所以x=1是極小值點，極小值為f(1)=2。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12