廣西壯族自治區(qū)北海市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)集合A={x|x>2}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

答案：A

解析：集合A包含所有大于2的數(shù)，集合B包含所有小于等于2的數(shù)。兩者沒(méi)有交集，因此A∩B是空集。

2.函數(shù)f(x)=2x+3是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D.無(wú)法確定

答案：C

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(x)=f(x)，偶函數(shù)滿(mǎn)足f(x)=f(x)。對(duì)于f(x)=2x+3，f(x)=2(x)+3=2x+3，既不等于f(x)也不等于f(x)，因此不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

3.下列哪一個(gè)數(shù)是方程x25x+6=0的根？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：因式分解方程x25x+6=0得到(x2)(x3)=0，解得x=2或x=3。因此，2是方程的根。

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a10等于（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)an=a1+(n1)d，代入得a10=1+(101)×2=19。

5.若sinθ=√3/2，且0°<θ<90°，則cosθ等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：A

解析：由sin2θ+cos2θ=1，代入sinθ=√3/2，得cos2θ=1(√3/2)2=1/4，因此cosθ=1/2。

二、填空題

1.若a=3，b=4，則a2+b2的值為_(kāi)______。

答案：25

解析：a2+b2=32+42=9+16=25。

2.若函數(shù)f(x)=x22x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則c的值為_(kāi)______。

答案：0

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，代入頂點(diǎn)公式x/2a=1，解得a=1，因此f(x)=(x1)21，展開(kāi)得f(x)=x22x+0，所以c=0。

3.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)a5的值為_(kāi)______。

答案：162

解析：等比數(shù)列第n項(xiàng)an=a1q^(n1)，代入得a5=23^(51)=281=162。

4.若直線(xiàn)y=2x+1與直線(xiàn)y=x+3相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______。

答案：(1,3)

解析：聯(lián)立方程組

\[

\begin{cases}

y=2x+1\\

y=x+3

\end{cases}

\]

解得x=1，y=3，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)。

5.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為_(kāi)______。

答案：√3/2

解析：由sin2θ+cos2θ=1，代入sinθ=1/2，得cos2θ=1(1/2)2=3/4，因?yàn)棣仍诘诙笙?，cosθ為負(fù)，所以cosθ=√3/2。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+c，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸。

解析：函數(shù)f(x)=x24x+c可以寫(xiě)成f(x)=(x2)2+c4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,c4)，對(duì)稱(chēng)軸為x=2。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

x3y=2

\end{cases}

\]

解析：解得x=1，y=3。

3.計(jì)算積分∫(x2+2x+1)dx。

解析：∫(x2+2x+1)dx=1/3x3+x2+x+C，其中C為積分常數(shù)。

4.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a