2026屆湖北省長陽縣第一高級中學高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行2．已知集合，則A B.C. D.3．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調增區(qū)間為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.7．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.9．已知，則的大小關系為A. B.C. D.10．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.13．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________14．若在內無零點，則的取值范圍為___________.15．已知，那么的值為___________.16．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并用的數(shù)單調性定義證明18．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍19．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.20．計算求值：（1）（2）21．計算下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C2、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖3、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題4、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題5、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關鍵.6、D【解析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結合，得出關于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，關鍵在于準確地運用零點存在定理7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B8、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質9、D【解析】,且,,,故選D.10、C【解析】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據(jù)題設列不等式求解即可.【詳解】設石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.12、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：14、【解析】求出函數(shù)的零點，根據(jù)函數(shù)在內無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在內無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數(shù)在內無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.15、##0.8【解析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：16、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質，求，再驗證；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.18、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補集運算法則進行計算；（2）根據(jù)集合間的包含關系，比較端點值的大小，求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，所以，則；【小問2詳解】因為A真含于B，所以滿足或，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍是19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根