河南信陽(yáng)市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

解析：由于函數(shù)f(x)=2x+3是一次函數(shù)，其斜率為2，即函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。題目中要求在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，因此，a的取值應(yīng)小于等于2x+3的最小值，即a≤3。

答案：C

2.設(shè)集合A={x|x25x+6=0}，集合B={x|x23x+2=0}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：首先解方程x25x+6=0，得到x=2和x=3。解方程x23x+2=0，得到x=1和x=2。將兩個(gè)集合合并，得到A∪B={1,2,3}，元素個(gè)數(shù)為3。

答案：A

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。由題意，Sn=2n2+n，所以n(a1+an)/2=2n2+n。又因?yàn)榈炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，將an代入前n項(xiàng)和公式，得到n(a1+a1+(n1)d)/2=2n2+n?；?jiǎn)得2a1+(n1)d=4n+2。取n=1，得到a1=3。將a1代入2a1+(n1)d=4n+2，得到d=4。所以an=a1+(n1)d=3+(n1)4=4n1。

答案：B

4.設(shè)f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：對(duì)于絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|，當(dāng)x<3時(shí)，f(x)=(x2)(x+3)=2x1；當(dāng)3≤x≤2時(shí)，f(x)=(x2)+(x+3)=5；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=(x2)+(x+3)=2x+1。顯然，f(x)在區(qū)間[3,2]上取到最小值5。

答案：A

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，求該三角形的面積S。

A.6

B.6√5

C.12

D.6√3

解析：由于a2+b2=c2，所以三角形ABC是直角三角形。三角形的面積S=(1/2)ab=(1/2)34=6。

答案：A

二、填空題

1.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則a、b、c的關(guān)系式為_(kāi)_____。

答案：b24ac=0

2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，求公比q的值______。

答案：2

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______。

答案：[1,+∞)

4.若函數(shù)y=log?(x1)的定義域?yàn)閤>1，求函數(shù)的值域是______。

答案：R（實(shí)數(shù)集）

5.已知三角形ABC的面積為6，且a=4，b=3，求sinA的值______。

答案：√5/5

三、解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

答案：an=2n+1

3.解不等式組：x2y>1和2x+y≤3。

答案：解集為{(x,y)|x>2y1且x≤(3y)/2}

4.已知函數(shù)f(x)=|x1||x+1|，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)