黑龍江省哈爾濱市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=x22x+3在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=100，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n1

B.an=3n2

C.an=4n3

D.an=5n4

答案：A

4.若函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，則g(x)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[3,3]

B.[3,+∞)

C.(∞,3]

D.(∞,+∞)

答案：B

5.已知三角形ABC的面積為12，且a=5，b=4，C=120°，則邊長(zhǎng)c的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

6.若函數(shù)h(x)=2x3的反函數(shù)為h^(1)(x)，則h^(1)(h(2))的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若a，b，c是等比數(shù)列，則下列關(guān)系式中正確的是（）

A.a+b=c

B.ab=c

C.a2=bc

D.ab=c2

答案：C

8.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，則cosθ的值為（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

9.已知函數(shù)f(x)=2x3x2，若f(x)>0，則x的取值范圍是（）

A.x<0或x>1

B.0<x<1

C.x<1

D.x>1

答案：B

10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n22n+1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10的值為（）

A.330

B.390

C.450

D.510

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若sinα=1/2，且α是第二象限的角，則cosα的值為_(kāi)________。

答案：√3/2

12.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的最小值_________。

答案：1

13.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=64，求首項(xiàng)a1和公差d的值_________。

答案：a1=4，d=2

14.已知函數(shù)g(x)=|x2|+|x+1|，求g(x)的最小值_________。

答案：3

15.若a，b，c是等比數(shù)列，且a+b+c=14，a2+b2+c2=84，求等比數(shù)列的公比_________。

答案：2

16.若函數(shù)h(x)=x22x+1/x，求h(x)的極值_________。

答案：極大值4，極小值4

17.若sinθ=√3/2，且0°<θ<90°，求cos(θ/2)的值_________。

答案：1/2

18.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2n+1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_________。

答案：n2/2

19.若a，b，c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，求a2+b2+c2的最小值_________。

答案：36

20.若函數(shù)f(x)=x22ax+1，求a的取值范圍使得f(x)>0恒成立_________。

答案：a<0或a>1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f(x)=(x1)2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=33，求首項(xiàng)a1和公差d的值，并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n