河北省石家莊市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.函數(shù)f(x)的最小值為0

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成f(x)=(x1)^2，這是一個開口向上的拋物線，頂點為(1,0)。因此，函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減，選項B正確。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=3n2

D.an=3n1

答案：A

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a2，S6=6a4，因此a2=S3/3=4，a4=S6/6=4.5。由于等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n1)d，代入a2和a4的值，得到d=0.5，a1=3.5。因此，通項公式為an=2n1，選項A正確。

3.已知函數(shù)y=2x+3與直線y=5x6平行，則它們的距離為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：兩直線平行，斜率相等，即2=5，這是不可能的。因此，題目有誤，無法作答。

4.若關(guān)于x的方程x^2+mx+1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m≤2

B.m≤2

C.m≥2

D.m≥2

答案：A

解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，△=b^24ac，當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根。代入題目中的方程，得到△=m^24。要使△≥0，則m^24≥0，解得m≤2或m≥2。因此，m的取值范圍是m≤2，選項A正確。

5.若sinα=1/2，且0°<α<90°，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.√3/3

答案：A

解析：由于sinα=1/2，且0°<α<90°，所以α=30°。根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系，cosα=√(1sin^2α)=√(11/4)=√3/2，選項A正確。

二、填空題

1.若a>b，則ab>0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

3.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求前10項和。

答案：S10=110

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ的值。

答案：cosθ=4/5

5.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

答案：f(3)=2

三、解答題

1.解方程組：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1，y=1

2.解不等式組：

x2<3

2x+1>5

答案：x的取值范圍是2<x<3

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)的最小值及其對應(yīng)的x值。

答案：最小值為0，對應(yīng)的x值為1

4.解三角形ABC，已知A=60°，b=5，c=7。

答