新疆哈密市石油高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．年月日我國(guó)公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果.自新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)共進(jìn)行了七次全國(guó)人口普查，如圖為我國(guó)歷次全國(guó)人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為，男性對(duì)女性的比例）統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億B.第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高C.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)D.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)2．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.20 B.18C.16 D.93．下列說(shuō)法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個(gè)平面向量滿(mǎn)足，則不共線(xiàn)”的否命題是真命題.4．已知，是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.5．如圖，已知四棱錐，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且，E為AD的中點(diǎn)，，則異面直線(xiàn)PC與BE所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知、、、是直線(xiàn)，、是平面，、、是點(diǎn)（、不重合），下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則7．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球,則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為()A. B.C. D.9．已知空間四邊形，其對(duì)角線(xiàn)、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.10．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.3811．在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若點(diǎn)P總滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線(xiàn)②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)周長(zhǎng)為的圓③若點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓④若點(diǎn)P到平面的距離與到直線(xiàn)CD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)A.1 B.2C.3 D.412．已知直線(xiàn)與平行，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，若，則______.14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在、中間），且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．已知球的表面積為,則該球的體積為_(kāi)_____.16．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為正三角形，分別是的中點(diǎn)，，則球的體積為_(kāi)________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，G是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)，R是線(xiàn)段PF與y軸的交點(diǎn)，也是PF的中點(diǎn)．，（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程E；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線(xiàn)E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)R的坐標(biāo)19．（12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得，，，（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線(xiàn)性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲(chǔ)蓄之間的變化情況，并預(yù)測(cè)當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲(chǔ)蓄額．附：線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值20．（12分）在①直線(xiàn)l：是拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)；②F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；③，對(duì)于C上的點(diǎn)A，的最小值為；在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，填到下面問(wèn)題中的橫線(xiàn)處，并完成解答．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，滿(mǎn)足_____（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線(xiàn)C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)：與C交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求m的值21．（12分）已知拋物線(xiàn)C的方程為：，點(diǎn)（1）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.（2）若直線(xiàn)過(guò)交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，求的最小值22．（10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖第五次全國(guó)人口普查時(shí)，男性和女性人口數(shù)都超過(guò)6億，故總?cè)丝跀?shù)超過(guò)12億，A對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖，第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比為107.56，超過(guò)余下幾次普查的人口的性別比，B對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)，C對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時(shí)總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢(shì)，D錯(cuò),D錯(cuò)，故選：D.2、B【解析】根據(jù)橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B3、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時(shí)，、至少有一個(gè)為假命題；D中，寫(xiě)出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因?yàn)橐渤闪?所以A不正確；對(duì)于B，命題“”為假命題時(shí)，、至少有一個(gè)為假命題，所以B錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“平面向量滿(mǎn)足”，則不共線(xiàn)的否命題是，若“平面向量滿(mǎn)足”，則共線(xiàn)；由知：，一定有，，所以共線(xiàn)，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假性判斷問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)，當(dāng)弦垂直于軸時(shí)，即可求出三角形的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由雙曲線(xiàn)可知：的周長(zhǎng)為.當(dāng)軸時(shí),周長(zhǎng)最小值為故選：C5、B【解析】根據(jù)異面直線(xiàn)的定義找出角即為所求，再利用余弦定理解三角形即可得出.【詳解】分別取BC，PB的中點(diǎn)F，G，連接DF，F(xiàn)G，DG，如圖，因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，所以，所以（其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)PC與BE所成的角因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為4菱形，且，，由余弦定理可知，所以，所以，所以異面直線(xiàn)PC與BE所成角的余弦值為，故選：B6、D【解析】由公理2可判斷A選項(xiàng)；由公理3可判斷B選項(xiàng)；利用平行線(xiàn)的傳遞性可判斷C選項(xiàng)；直接判斷線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由公理2可知，若，，，，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由公理3可知，若，，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由空間中平行線(xiàn)的傳遞性可知，若，，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，則與平行、相交或異面，D錯(cuò).故選：D.7、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.8、C【解析】利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球共有種不同的取法,恰好有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C9、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來(lái)表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A11、C【解析】根據(jù)線(xiàn)面關(guān)系、距離關(guān)系可分別對(duì)每一個(gè)命題判斷.【詳解】若點(diǎn)P總滿(mǎn)足，又，，，可得對(duì)角面，因此點(diǎn)P的軌跡是直線(xiàn)，故①正確若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)B為圓心，以1為半徑的圓（在平面內(nèi)），因此圓的周長(zhǎng)為，故②正確點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離PB與到點(diǎn)C的距離PC之和為1，又，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段BC，因此③不正確點(diǎn)P到平面的距離（即到直線(xiàn)的距離）與到直線(xiàn)CD的距離（即到點(diǎn)C的距離）相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線(xiàn)BC為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)（在平面內(nèi)），因此④正確故有①②④三個(gè)故選:C12、C【解析】由兩直線(xiàn)平行可得，即可求出答案.【詳解】直線(xiàn)與平行故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】分別過(guò)點(diǎn)、作、垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于、，則，求出直線(xiàn)的方程，可求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義可求得線(xiàn)段的長(zhǎng).【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作、垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于、，則，由得，所以，，又，所以，直線(xiàn)的方程為，所以，，則，則拋物線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由，得或，因?yàn)辄c(diǎn)在、之間，則，所以，.故答案為：.15、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時(shí)由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果16、【解析】由已知設(shè)出，，，分別在中和在中運(yùn)用余弦定理表示，得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，再在中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式，聯(lián)立可解得x，y，從而分析出正三棱錐是，，兩兩垂直的正三棱錐，所以三棱錐的外接球就是以為棱的正方體的外接球，再通過(guò)正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)求出球的半徑，再求出球的體積.【詳解】在中，設(shè)，，，,，因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，所以，，在中，，在中，，整理得，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，又因?yàn)?，所以，由，解得，所以又因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，所以，所以，，兩兩垂直，則球?yàn)橐詾槔獾恼襟w的外接球，則外接球直徑為，所以球的體積為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的外接球的體積，破解關(guān)鍵在于熟悉正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱錐的棱的關(guān)系，繼而分析出正三棱錐的外接球是以正三棱錐中互相垂直的三條棱為棱的正方體的外接球，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)求解更方便快捷，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為H，分別連接，可證，從而可得平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可求二面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為H，分別連接又因?yàn)镚是的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，?jù)菱形性質(zhì)知，O為的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面【小?wèn)2詳解】解：據(jù)四邊形是菱形的性質(zhì)知，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，故平面，所以以分別為x軸，y軸，以過(guò)與的交點(diǎn)O，且垂直于平面的直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則有，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則，且，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則，且，所以所以，所以二面角的正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）由圖中的幾何關(guān)系可知,故可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，但不能和原點(diǎn)重合，即可直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)AB的方程，把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程，兩式作差后，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線(xiàn)MN的方程，最后可求出直線(xiàn)MN過(guò)哪一定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】∵直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)R是線(xiàn)段FP的中點(diǎn)且，∴RQ是線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn),∵,∴是點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離,∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)，∴,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，但不能和原點(diǎn)重合，即動(dòng)點(diǎn)Q軌跡的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，由題意直線(xiàn)AB斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，由已知得，兩式作差可得，即，則，代入可得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)MN的斜率為，即方程為，整理得，故直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn).19、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關(guān)（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫(xiě)出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).【小問(wèn)3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、（1）（2）或.【解析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線(xiàn)方程得參數(shù)，從而得拋物