2026屆江蘇省蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．直線與曲線相切于點(diǎn),則()A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.4．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.6．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．曲線y＝lnx在點(diǎn)M處的切線過原點(diǎn)，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.8．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a值為（）A.1 B.C.1或 D.9．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對(duì)假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C.總體中對(duì)方式二滿意學(xué)生約為300人D.樣本中對(duì)方式一滿意的學(xué)生為24人10．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若018號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.52211．△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.12．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知蜥蜴的體溫與陽光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫(單位：℃)為太陽落山后的時(shí)間(單位：)．當(dāng)________時(shí)，蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為14．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為__.15．如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，若乙的總成績(jī)是445，則污損的數(shù)字是________16．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán).新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來高考選考物理的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次物理測(cè)試成績(jī)（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù).（2）根據(jù)調(diào)查，本次物理測(cè)試成績(jī)不低于60分的學(xué)生，高考將選考物理科目；成績(jī)低于60分的學(xué)生，高考將不選考物理科目.按分層抽樣的方法從測(cè)試成績(jī)?cè)冢膶W(xué)生中選取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.18．（12分）已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為k的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為定值，判斷是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，說明理由.19．（12分）茶樹根據(jù)其茶葉產(chǎn)量可分為優(yōu)質(zhì)茶樹和非優(yōu)質(zhì)茶樹，某茶葉種植研究小組選取了甲，乙兩塊試驗(yàn)田來檢驗(yàn)?zāi)撤N茶樹在不同的環(huán)境條件下的生長(zhǎng)情況．研究人員將100株該種茶樹幼苗在甲，乙兩塊試驗(yàn)田中進(jìn)行種植，成熟后統(tǒng)計(jì)每株茶樹的茶葉產(chǎn)量，將所得數(shù)據(jù)整理如下表所示：優(yōu)質(zhì)茶樹非優(yōu)質(zhì)茶樹甲試驗(yàn)田a25乙試驗(yàn)田10b已知甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹的比例為50%（1）求表中a，b的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.63520．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上，拋物線：，若拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在且不為零的直線滿足：與橢圓相交于不同兩點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足：，，且存在點(diǎn)，使得恒為定值，求的值.21．（12分）已知圓，點(diǎn)（1）若點(diǎn)在圓外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線l的斜率22．（10分）已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）解關(guān)于的不等式（其中）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)分析知的軌跡為(不與重合)，要求的取值范圍，只需求出到圓上點(diǎn)的距離范圍即可.【詳解】由題設(shè)，在以為直徑的圓上，令，則(不與重合)，所以的取值范圍，即為到圓上點(diǎn)的距離范圍，又圓心到的距離，圓的半徑為2，所以的取值范圍為，即.故選：C2、A【解析】直線與曲線相切于點(diǎn),可得求得的導(dǎo)數(shù),可得,即可求得答案.【詳解】直線與曲線相切于點(diǎn)將代入可得:解得:由,解得:.可得,根據(jù)在上,解得:故故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切點(diǎn)求參數(shù)問題,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)切線的定義和導(dǎo)數(shù)的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.3、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題5、B【解析】設(shè)直線傾斜角為，由，及，可求得，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，求得，利用對(duì)稱性即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，由，所以，由，，所以，當(dāng)點(diǎn)在軸上方，又，所以，所以由對(duì)稱性知，直線的斜率.故選：B.6、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.7、D【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點(diǎn)坐標(biāo)并求得切線的斜率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，故在點(diǎn)的切線的斜率為，所以，所以切點(diǎn)為，切線的斜率為.故選：D8、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A9、B【解析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可求出結(jié)果【詳解】選項(xiàng)A，樣本容量為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，樣本可以估計(jì)總體，但會(huì)有一定的誤差，總體中對(duì)方式二滿意人數(shù)約為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，樣本中對(duì)方式一滿意人數(shù)為，該選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題10、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫出組數(shù)與對(duì)應(yīng)抽取編號(hào)的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號(hào)為，故可設(shè)，又第一組抽中號(hào)，故可得，解得故，當(dāng)時(shí)，.故選：.11、D【解析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求解時(shí)，注意去掉不滿足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖冢沟谩睘檎婷}，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，令，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，，令，得：.解得：.時(shí)刻min時(shí)，蜥蜴的體溫的瞬時(shí)變化率為故答案為：5.14、【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角.【詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，2，，，1，，，，設(shè)異面直線與所成角為，，異面直線與所成角為.故答案為：.15、3【解析】設(shè)污損的葉對(duì)應(yīng)的成績(jī)是x，由莖葉圖可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污損的數(shù)字是3.考點(diǎn)：莖葉圖.16、【解析】利用的關(guān)系，結(jié)合是等比數(shù)列，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故也滿足，即，故，此時(shí)滿足，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)為；（2）.【解析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖及中位數(shù)性質(zhì)求中位數(shù)即可.（2）首先由分層抽樣原則求選取的5人在、的人數(shù)分布情況，再應(yīng)用列舉法求古典概型的概率即可.【小問1詳解】由圖知：，解得.學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為；學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l率為.設(shè)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)這100名學(xué)生本次物理測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為.【小問2詳解】由（1）知，學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為，學(xué)生成績(jī)?cè)诘念l數(shù)為.按分層抽樣的方法從中選取5人，則成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，分別記為，，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，分別記為，，.從中任意選取2人，有，，，，，，，，，這10種選法，其中至少有1人高考選考物理科目的選法有，，，，，，，，這9種，∴這2人中至少有1人高考選考物理科目的概率.18、（1）（2）是定值，定值為6【解析】（1）根據(jù)題意條件，可直接求出的值，然后再利用條件中、的關(guān)系，借助即可求解出、的值，從而得到橢圓方程；（2）根據(jù)已知條件設(shè)出、所在直線方程，然后與橢圓聯(lián)立方程，分別表示出根與系數(shù)的關(guān)系，再表示出弦長(zhǎng)關(guān)系，再計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，把面積用和的式子表示出來，通過給出的面積的值，找到和的等量關(guān)系，將等量關(guān)系帶入到利用跟與系數(shù)關(guān)系組合成的中即可得到答案.【小問1詳解】由題意：，由知：，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，【小問2詳解】設(shè)：，①橢圓.②聯(lián)立①②得：，，即∴，O到直線l的距離，∴，∴，即，∴.故為定值6.19、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響【解析】（1）根據(jù)即可求出，從而可得到；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想求出的觀測(cè)值，與6.635比較，即可判斷【小問1詳解】甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹比例為50%，即，解得【小問2詳解】，因?yàn)?，故?9%的把握認(rèn)為甲、乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響20、（1）（2）【解析】（1）先求得橢圓的，代入公式即可求得橢圓的方程；（2）以設(shè)而不求的方法得到兩根和，再由條件，得到四邊形為平行四邊形，并以向量方式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再與恒為定值進(jìn)行聯(lián)系，即可求得的值.【小問1詳解】由條件可設(shè)橢圓：，因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)為，所以，解得因?yàn)闄E圓離心率為，所以，則，故橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)直線：，，，把直線的方程代入橢圓的方程，可得，所以，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，得，即，得由在橢圓上可得，，即因?yàn)?，又所以，所以將代入得，所以，?【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。21、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得，求解不等式組得答案；（2）當(dāng)時(shí)，圓的方程為，求出圓心與半徑，設(shè)，則，分析可得面積的最大值，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，圓的方程為，圓心為，半徑，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，且其最大值為2，此時(shí)為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問解答過程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導(dǎo)致出錯(cuò)，解題的時(shí)候要考慮周全，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.22、（1）；（