課題：19.2.1正比例函數（第二課時）姓名：張宏鵬學校：舞陽縣侯集鎮(zhèn)第二初級中學年級：八年級學科：數學

《正比例函數（第二課時）》教學設計【課標內容】本文在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中體現的內容為：能畫正比例函數的圖象，根據圖象和表達式y(tǒng)=kxk≠0探索并理解k>【教材分析】本節(jié)課是人教版初中數學八年級下冊第十九章第二節(jié)第二課時的內容《正比例函數的圖象與性質》，是第一課時《正比例函數的概念》的延伸.正比例函數是函數中最基本、最簡單的函數，本節(jié)課采用“畫出圖象—觀察圖象—概括性質”的方法去探究正比例函數的性質，為學生后續(xù)學習一次函數、二次函數、反比例函數等函數的圖象與性質提供了具體的研究方向，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用.本節(jié)課主要采用數形結合與分類討論的方法，由正比例函數的圖象歸納出正比例函數的性質，因此，正比例函數的圖象與性質是本節(jié)課學習的重點.【學情分析】學生在前面的學習中已經掌握了函數圖象的作圖步驟，能通過描點法實現函數解析式與函數圖象的轉化，但在《函數的圖象》的學習中發(fā)現學生普遍存在作圖慢的問題，本節(jié)多個函數作圖可能會耗費較長時間，除此以外，我所教授的班級，學生分析圖形的能力不強，難以建立形與數的聯系，基于以上事實，本節(jié)課的教學難點是畫正比例函數圖象和由正比例函數圖象概括其性質.【教學目標】1.知道正比例函數圖象是一條經過原點的直線，理解正比例函數的性質.2.會畫正比例函數的圖象.3.經歷畫正比例函數圖象和總結歸納正比例函數性質的過程，使學生感受數形結合思想和分類討論思想.【重點難點】重點：正比例函數的圖象與性質.難點：畫正比例函數圖象；由正比例函數的圖象概括正比例函數的性質.【教學策略】探究法【課時安排】1課時【教學媒體】課件，三角板，方格紙【教學過程】一、新課導入請同學們回憶前面學習的內容，回答下面的問題：1.什么是正比例函數？你能舉出一個具體的例子嗎？2.畫函數圖象的一般步驟是什么？師生活動：課件展示問題，教師引導學生回憶正比例函數的概念及畫函數圖象的一般步驟.[設計意圖]采用復習導入的方法，把學過的畫函數圖象與剛剛學習的正比例函數概念建立聯系，為下面畫正比例函數的圖象做好鋪墊.你知道正比例函數的圖象是什么形狀嗎？接下來讓我們通過幾個具體的正比例函數圖象學習一下吧！二、探究新知（一）正比例函數的圖象與性質（k>0）問題1：怎樣畫正比例函數y=2x的圖象？問題2：怎樣畫正比例函數的圖象？師生活動：學生按照列表、描點、連線的作圖步驟，獨立的畫出兩個函數的圖象，教師巡視，對學生的作圖步驟做出指導，尤其是列表時自變量x的取值，問題1中的x取值充分考慮正負，問題2中x取值最好是3的倍數.[設計意圖]學生自己動手作圖，建立數與形的聯系，初步感受正比例函數的圖象和變化規(guī)律，為后面的觀察圖象特征，歸納函數性質做準備.強調自變量x的取值，提高后面函數作圖的效率.追問1：這兩個正比例函數的k值有什么共同點？它們的形狀是什么？位置呢？追問2：觀察圖象，從左向右看，是上升還是下降？師生活動：先讓學生自己觀察、分析、總結，教師再做補充，為使學生直觀的感受到y(tǒng)隨x的變化而變化的規(guī)律，教師通過幾何畫板進行演示，最后共同總結出：當k>0時，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，這條直線經過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大.[設計意圖]引導學生觀察圖象，從形狀、位置、增減性描述函數的性質，為以后函數性質的學習提供探究的角度.通過幾何畫板的演示，合理創(chuàng)設信息化的學習環(huán)境，使學生直觀感受變量間的變化規(guī)律.（二）正比例函數的圖象與性質（k<0）問題1：請你用同樣的方法，依次畫出函數y=-1.5x，y=-4x的圖象.追問1：這兩個正比例函數的k值有什么共同點？它們的形狀是什么？位置呢？追問2：觀察圖象，從左向右看，是上升還是下降？師生活動：學生獨立完成作圖過程，教師針對個別學生進行指導，然后學生觀察、分析圖象，概括性質.教師通過幾何畫板進行演示，類比剛剛的結論，概括當k<0時正比例函數的性質.[設計意圖]讓學生模仿前面的步驟，根據剛剛積累的經驗，獨立完成歸納概括.問題2：總結上面所有的情況，你能試著自己給出正比例函數的圖象與性質嗎？師生活動：學生思考后進行交流，師生共同完成，總結后再與教科書做對比.[設計意圖]由前面的探究過程，學生自然而然的能認識到，k值不同，函數圖象就不同，經過的象限、增減性也不同，滲透分類討論思想.學以致用：請利用剛才所學知識解決下面的問題.例1已知正比例函數y=(k+1)x.（1）若函數圖象經過第一、三象限，則k的取值范圍是________.（2）若函數圖象經過點（2，4），則k=___.例2已知正比例函數y=mx的圖象經過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.師生活動：學生獨立完成后，個別提問，教師點評.[設計意圖]鞏固正比例函數的性質.思考：畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？師生活動：引導學生根據兩點確定一條直線，除了原點(0，0)外，再選取點(1，k)，連線即可.[設計意圖]簡化作圖步驟，知道兩點法作圖的原理.三、課堂練習DCBA1.下列圖象哪個可能是函數y=-x的圖象（）DCBA2.對于正比例函數y=（k-2）x，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥23.函數y=-7x的圖象經過第_________象限，經過點_______與點，y隨x的增大而_______.y=k3xy=k3xy=k2xy=k1xy=k4x（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比較k1，k2，k3，k4大小，并用不等號連接．師生活動：學生獨立完成1—3小題，相互分享答案，教師點評.第4小題不太容易完成，教師利用幾何畫板動態(tài)演示k值對函數圖象的影響，引導學生總結：|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.[設計意圖]通過課件展示習題，學生練習，考查學生對本節(jié)課知識的掌握，鞏固本節(jié)課所學內容.四、課堂小結本節(jié)課你學到了哪些知識？師生活動：學生自由發(fā)言，教師給與補充.[設計意圖]對本節(jié)課所學知識進行梳理，培養(yǎng)學生的表達能力.五、課后作業(yè)課本第89頁練習；習題19.2第1、2題.【板書設計】正比例函數的圖象與性質y=kx(k≠0)k>0k<0圖象形狀一條經過原點的直線經過的象限第三、第一象限第二、第四象限增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸【備課反思】本節(jié)課的教學中，滲透數形結合思想和分類討論思想很重要，因此在設計本節(jié)課時，讓學生通過親手作圖，實現數與形的轉化，再歷經觀察、分析、概括等過程，總結出正比例函數的圖象特征和性質，體會k值不同，正比例函數的圖象與性質就不同.借助幾何畫板軟件，動態(tài)演示變化