華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6角2.角的比較和運(yùn)算導(dǎo)入新課

教師用課件出示下圖并提問(wèn):成功永遠(yuǎn)屬于努力攀登高峰的人,在爬山時(shí),如圖1,你會(huì)選擇從山的哪一面上山呢?陡坡還是緩坡?

緩坡.

選擇陡坡還是緩坡實(shí)際上就是比較兩個(gè)角的大小的問(wèn)題,你們能直接觀察出圖2中的兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎?這就是我們今天要探究的內(nèi)容.高效課堂

類比比較線段的長(zhǎng)短,如何比較兩個(gè)角的大小?在練習(xí)本上畫(huà)一畫(huà),試一試.任務(wù)一:探究比較角的大小的方法

與比較線段的長(zhǎng)短類似,可以用疊合法和度量法來(lái)比較兩個(gè)角的大小.高效課堂

每種方法中應(yīng)注意的問(wèn)題是什么?

用量角器量角時(shí)要注意:對(duì)中,重合,讀數(shù).

疊合兩角時(shí)要注意:(1)重合(兩角的頂點(diǎn)及一邊重合);(2)同旁(另一邊落在第一條邊的同旁).

兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種?你能用圖形和符號(hào)表示嗎?

如圖所示,有3種.高效課堂

一副三角板上的角是一些常用的角,可以用它們直接畫(huà)出30°,45°,60°和90°的角,此外,還可以畫(huà)出一些其他特殊的角.試一試,你都能用三角板畫(huà)出多少度的角呢?任務(wù)二:探究畫(huà)角30°,60°,90°,15°,75°,45°,105°,120°,135°,150°,180°.

那你畫(huà)出的角的大小和你畫(huà)的角的兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)系嗎?

角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),而與角的開(kāi)口大小有關(guān),開(kāi)口越大,角越大;開(kāi)口大小一樣,角就相等.

這是利用三角板中已知的角來(lái)畫(huà)角,前面我們?cè)弥背吆蛨A規(guī)準(zhǔn)確地作出了一條線段等于已知線段.那么我們能否用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出一個(gè)角等于已知角呢?如何確定角兩邊張開(kāi)的大小?高效課堂

用尺規(guī)作圖法畫(huà)一個(gè)角等于已知角:

如圖,∠AOB為已知角,試用直尺和圓規(guī)按下列步驟準(zhǔn)確地作一個(gè)角等于∠AOB.

第一步:作射線O'A';

第二步:以點(diǎn)O為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交射線OA于點(diǎn)C,交射線OB于點(diǎn)D;

第三步:以點(diǎn)O'為圓心、線段OC長(zhǎng)為半徑作弧,交射線O'A'于點(diǎn)C';

第四步:以點(diǎn)C'為圓心、線段CD長(zhǎng)為半徑作弧,交前一條弧于點(diǎn)D';

第五步:經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'.∠A'O'B'就是所要求作的角.高效課堂

小結(jié):

我們已經(jīng)用直尺和圓規(guī)按一定步驟解決了如下兩個(gè)作圖問(wèn)題:作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角.這里的“直尺”是一把沒(méi)有刻度的直尺,“圓規(guī)”是一副可以“雙腿”張開(kāi)自如的圓規(guī),它們可以用來(lái)作一些簡(jiǎn)單的圖形.

人們將利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱為“尺規(guī)作圖”高效課堂

前面我們用三角板畫(huà)角的時(shí)候就體會(huì)到角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算,觀察這個(gè)圖中的∠AOC、∠COB和∠AOB,如何表示它們之間的關(guān)系呢?任務(wù)三:探究角的和與差

我們可以用最熟悉的“和差”來(lái)表示:∠AOC+∠COB=∠AOB,或∠AOB-∠AOC=∠COB,或∠AOB-∠COB=∠AOC.

小結(jié):兩個(gè)角相加或相減,得到的和或差也是角.高效課堂(1)34°34′＋21°51′＝(2)180°－52°31′＝(1)34°34′＋21°51′＝55°85′＝56°25′;(2)180°－52°31′＝179°60′－52°31′＝127°29′.高效課堂

類比線段的中點(diǎn),在紙上畫(huà)一個(gè)角,將這個(gè)角折疊,使角的始邊與終邊重合,展開(kāi)后,折痕將這個(gè)角分成了兩部分,這兩部分是什么圖形?有什么關(guān)系?任務(wù)四:探究角的平分線

分成的兩部分還是角,分成的兩個(gè)角相等,且共頂點(diǎn).A．α>βB．α<βC．α＝βD．不能確定1．在圖1和圖2中，兩個(gè)剪刀張開(kāi)的角度α和β的大小關(guān)系為(

)

C

課堂評(píng)價(jià)A．72°B．60°C．54°D．36°2．如圖，OC是∠AOB的平分線，若∠BOC＝36°，則∠AOB的度數(shù)為(

)

A

3．如果∠α＝55.5°，∠β＝55°5'，那么∠α與∠β之間的大小關(guān)系是(

)A．∠α>∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠βD．無(wú)法確定

A

A．50°B．75°C．100°D．120°4．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，則∠AOB＝(

)

C

A．90°

B．100°

C．105°

D．120°5．把一副三角板按如圖所示的方式拼在一起，則∠ABC＝(

)

D

A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC6．(1)如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列各式錯(cuò)誤的是(

)D(2)(跨學(xué)科融合)如圖，小明手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線CO與地面AB形成了兩個(gè)角，已知∠