第十章靜電場中的能量課時(shí)10.2.1電勢能和電勢、電勢差（加強(qiáng)練習(xí)）考點(diǎn)1電勢能、電勢高低的判斷1.()(多選)靜電場中，一帶電粒子僅在靜電力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點(diǎn)，則()A.運(yùn)動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C.粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能D.粒子在N點(diǎn)所受靜電力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行2.()如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于以負(fù)點(diǎn)電荷-Q(Q>0)為球心的球面上，c點(diǎn)在球面外，則()A.a點(diǎn)場強(qiáng)的大小比b點(diǎn)大B.b點(diǎn)場強(qiáng)的大小比c點(diǎn)小C.a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)高D.b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)低3.()(多選)如圖，電荷量分別為q和-q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則(深度解析)A.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢相等B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等C.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同D.將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢能增加4.()如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()A.vM<vN，aM<aN B.vM<vN，φM<φNC.φM<φN，EpM<EpN D.aM<aN，EpM<EpN5.()(多選)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A.電子一定從A向B運(yùn)動B.若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C.無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD.B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢考點(diǎn)2等勢面的特點(diǎn)及應(yīng)用6.()關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A.兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面處處相互垂直C.同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等D.將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功考點(diǎn)3靜電力做功與電勢能變化7.()(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為+q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到C點(diǎn)，此過程中，靜電力做功為-W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最后將一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說法正確的有()A.Q1移入之前，C點(diǎn)的電勢為WB.Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，所受靜電力做的功為0C.Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，所受靜電力做的功為2WD.Q2在移到C點(diǎn)后的電勢能為-4W應(yīng)用實(shí)踐1.()如圖，在等邊三角形abc的中心O處有一帶正電的點(diǎn)電荷，d為ac邊的中點(diǎn)，則在該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中()A.a、b、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.a、c、d三點(diǎn)間的電勢差滿足Uad=UdcC.電子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能D.電子在a點(diǎn)的電勢能大于在d點(diǎn)的電勢能2.()如圖所示，a、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面b的電勢為零，且相鄰兩個(gè)等勢面間的電勢差相等。一個(gè)帶正電的粒子(粒子重力不計(jì))在A點(diǎn)時(shí)的動能為10J，在靜電力作用下從A運(yùn)動到B時(shí)速度為零。當(dāng)這個(gè)粒子的動能為7.5J時(shí)，其電勢能為()A.12.5J B.2.5JC.0 D.-2.5J3.()在真空中A、B兩點(diǎn)分別放有異種點(diǎn)電荷-Q和+2Q，以A、B連線中點(diǎn)O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，下列說法正確的是()A.場強(qiáng)大小關(guān)系有Ea=Eb、Ec=EdB.電勢高低關(guān)系有φa>φb、φc>φdC.將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a移動到b的過程中靜電力做正功D.將一正點(diǎn)電荷沿直線由c移動到d的過程中電勢能始終不變4.()(多選)如圖所示，三條平行且等間距的虛線表示電場中的三個(gè)等勢面，其電勢分別為10V、20V、30V。實(shí)線是一帶電的粒子(不計(jì)重力)在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的軌跡，對于軌跡上的a、b、c三點(diǎn)，已知：帶電粒子帶電荷量為0.01C，在a點(diǎn)處的動能為0.5J，則該帶電粒子()A.帶正電B.在b點(diǎn)處的電勢能為0.5JC.在b點(diǎn)處的動能為零D.在c點(diǎn)處的動能為0.4J

遷移創(chuàng)新5.()做功與路徑無關(guān)的力場叫作勢場，在這類場中可以引入“勢”和“勢能”的概念，場力做功可以量度勢能的變化。例如靜電場和引力場。(1)如圖所示，真空中靜止點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場中，A、B為同一條電場線上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷+Q間的距離分別為r1和r2。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則在距離點(diǎn)電荷+Q為r的某點(diǎn)電勢φ=kQr①現(xiàn)將電荷量為+q的試探電荷放置在A點(diǎn)，求該試探電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能EpA；②現(xiàn)將電荷量為+q的試探電荷，由A點(diǎn)移至B點(diǎn)，求在此過程中，靜電力所做的功W。(2)質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場。已知該天體的半徑為R，引力常量為G。請類比點(diǎn)電荷，取無窮遠(yuǎn)處的引力勢為零，寫出在距離該天體中心為r(r>R)處的引力勢φg的表達(dá)式。

答案全解全析第1~2節(jié)綜合拔高練1.AC粒子僅在靜電力作用下由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中，靜電力可能先做正功后做負(fù)功，速度可能先增大后減小，A正確；若電場線為曲線，則粒子運(yùn)動的軌跡與電場線不重合，B錯(cuò)誤；由能量守恒定律知?jiǎng)幽芘c電勢能之和恒定，而粒子在N點(diǎn)有動能或動能為0，則粒子在N點(diǎn)的電勢能不可能高于在M點(diǎn)的電勢能，C正確；粒子在N點(diǎn)所受靜電力的方向沿電場線切線方向，與軌跡切線不一定平行，D錯(cuò)誤。2.D由點(diǎn)電荷形成電場的電場強(qiáng)度E=kQr3.BC由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢分布可知q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢低于在b點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，-q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢也低于在b點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，故φa<φb，再由Ep=qφ可知負(fù)電荷在a、b兩點(diǎn)的電勢能Epa>Epb，故A、D均錯(cuò)誤。由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布可知q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與-q在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)完全相同，q在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與-q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)也完全相同，故a點(diǎn)與b點(diǎn)的總場強(qiáng)也完全相同，B、C均正確。知識儲備①點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢：離正場源電荷越近越高，離負(fù)場源電荷越近越低。②點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E=kQr4.D本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動。由粒子的軌跡知靜電力的方向偏向右，因粒子帶負(fù)電，故電場線方向偏向左，由沿電場線方向電勢降低，可知φN<φM，EpM<EpN。N點(diǎn)電場線比M點(diǎn)密，故場強(qiáng)EM<EN，由加速度a=Eqm知aM<aN。粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)，靜電力做正功，動能增加，故vM>vN5.BC電子的運(yùn)動軌跡為曲線，由曲線運(yùn)動的產(chǎn)生條件可知電子在MN電場線上受力方向?yàn)樗较蜃?，因此電場線方向?yàn)樗较蛴?M→N)，若aA>aB，則A靠近場源電荷Q，即Q靠近M端且為正電荷，選項(xiàng)B正確；若電子由A→B，則水平向左的靜電力與軌跡切線方向的速度夾角大于90°，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，即EpA<EpB，若電子由B→A，則靜電力方向與速度方向夾角小于90°，靜電力做正功，電勢能減小，即EpA<EpB，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；由Ep=qφ，φ=Epq知，負(fù)電荷在高電勢處電勢能小，在低電勢處電勢能大，可知φA>φ6.B假設(shè)兩個(gè)電勢不同的等勢面相交，則交點(diǎn)處的電勢就是兩個(gè)不同的值，這是不可能的，A錯(cuò)誤；同一等勢面上各點(diǎn)電勢相等，而場強(qiáng)不一定相等，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從高電勢處移到低電勢處，電勢能增加，靜電力做負(fù)功，D錯(cuò)誤。7.ABD將Q1從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，W=q(φC-0)，則φC=Wq，A正確。在A點(diǎn)的電荷量為+q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，B點(diǎn)與C點(diǎn)是等勢點(diǎn)，Q1從C移到B的過程中，靜電力做功為零，故B正確。在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷形成的電場中，Q1從無窮遠(yuǎn)處移到C的過程中靜電力做功為-W，那么在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷形成的電場中，將Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，靜電力做功為2W，同理在B點(diǎn)的點(diǎn)電荷形成的電場中，將Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，靜電力做功也為2W，所以將Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)，靜電力做的功為2W+2W=4W，電勢能減小4W，無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則Q2解題關(guān)鍵求Q2移到C點(diǎn)過程中靜電力做的功，可以分解為求在單獨(dú)A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中移動電荷時(shí)靜電力做的功與在單獨(dú)Q1產(chǎn)生的電場中移動電荷時(shí)靜電力做的功之和，且由分析可知這兩種情況下靜電力做功相等。三年模擬練1.D由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=kQr2可知，a、b、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，所以a、b、c三點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于a、b、c三點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離相等，所以a、b、c三點(diǎn)的電勢相等，所以Uad=U2.D由動能定理有WAB=0-Ek0=-10J，相鄰兩個(gè)等勢面間的電勢差相等，Uab=Ubc，所以qUab=qUbc，即Wab=Wbc=12WAB=-5J，設(shè)粒子在等勢面b上時(shí)的動能為Ekb，有Wbc=Ekc-Ekb，所以Ekb=5J，所以粒子在等勢面b上時(shí)的總能量Eb=Ekb=5J，從而可以知道粒子在電場中的總能量E=5J。當(dāng)這個(gè)粒子的動能為7.5J時(shí)，有Ep=E-Ek方法技巧動能定理在電學(xué)中的應(yīng)用技巧(1)首先審清題意，找到研究對象，分析帶電物體的受力情況和運(yùn)動情況；(2)利用電場線、等勢面分布特點(diǎn)分析做功情況；(3)牢記WAB=qUAB的物理意義以及應(yīng)用技巧；(4)求出或表示出除靜電力以外其他力做的功；(5)最后利用動能定理列式求解未知量。3.C由于QA<QB，根據(jù)場強(qiáng)疊加知a點(diǎn)場強(qiáng)小于b點(diǎn)場強(qiáng)；c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由題意知，電場線方向由B指向A，則有φb>φa，由于電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做功為零，所以兩點(diǎn)電勢相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a移動到b的過程中，靜電力方向與運(yùn)動方向相同，所以靜電力做正功，選項(xiàng)C正確；將一正點(diǎn)電荷沿直線由c移動到d的過程中，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理可知，在c點(diǎn)靜電力方向與速度方向夾角大于90°，而在d點(diǎn)的靜電力方向與速度方向夾角小于90°，所以靜電力先做負(fù)功后做正功，則電勢能先增大后減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.AD由等勢面與場強(qiáng)方向垂直可知場強(qiáng)方向向上，粒子所受靜電力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故靜電力方向向上，所以粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；粒子在b點(diǎn)處的電勢能Epb=qφb=0.01×30J=0.3J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在a點(diǎn)處的總能量E=0.01×10J+0.5J=0.6J，由能量守恒定律得粒子在b點(diǎn)處的動能為Ekb=0.6J-0.3J=0.3J