初中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效．3．全卷共6頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（8小題，每道小題3分，共24分．以下各題只有一項(xiàng)正確答案，請(qǐng)將答題卷的對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A3.14 B. C. D.2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1、、 B.9、40、41 C.7、9、12 D.、、13.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（）A.1 B. C.0或 D.1或5.如圖，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間剛好有一堵墻，墻高，一只蝸牛從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走（）A. B. C. D.6.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接交軸于點(diǎn)，連接，，則的面積為（）A.12 B.20 C.24 D.25二、填空題（5小題，每道小題3分，共15分）9.81的算術(shù)平方根是_____．10.第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．11.如圖，中，，將折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為_____________．12.已知是的函數(shù)；若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“姐妹點(diǎn)”．例如：直線上存在的“姐妹點(diǎn)”．直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______．13.在中，，，，點(diǎn)，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接，，則的最小值為______．三、解答題（共7小題，其中第14題10分，第15題9分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題10分，共61分）14.計(jì)算：（1）；（2）．15.在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示（注：圖中每小正方形的邊長(zhǎng)均為1）．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：_______，_______，_______；（2）面積是_______；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使值最小，則最小值為_______．16.如圖，我軍巡邏艇正在處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東60°方向距離海里的處有一艘走私船，以海里小時(shí)的速度沿南偏西30°方向行駛，我軍巡邏艇立刻沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)處將其追上．求我軍巡邏艇的航行速度是多少？17.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過12立方米時(shí)，按照每立方米3元收費(fèi)；超過12立方米時(shí)，超出部分每立方米按4元收費(fèi)．設(shè)每月用水量為x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．（1）當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，______，，并在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)下表中的數(shù)值描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；x036912ya9b2736（3）當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；若某戶某月繳納水費(fèi)52元，則該戶這個(gè)月的用水量是___________立方米．18.閱讀下面的文字，解答問題：大家都知道是無(wú)理數(shù)，而且，即，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：①，即的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．②，即的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分為_______，小數(shù)部分為_______；（2）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．19.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)，a、b滿足（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)______；______；（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖2，C為，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積一半時(shí)；①點(diǎn)B坐標(biāo)為______；②求的大小，要有過程20.【概念星現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰直角三角形．則把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”；當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，則把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．（1）【概念理解】如圖①，若，，，則四邊形（填“是”或“不是”）真等腰直角四邊形；（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖①，如果四邊形是真等腰直角四邊形，且，對(duì)角線BD是這個(gè)四邊形的真等腰直角線，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）【深度理解】如圖②，四邊形與四邊形都是等腰直角四邊形，且，，對(duì)角線分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線，試說明與的數(shù)量關(guān)系；（4）【拓展提高】如圖③，已知：四邊形是等腰直角四邊形，對(duì)角線是這個(gè)四邊形的等腰直角線．若正好是分得的等腰直角三角形的一條直角邊，且，直接寫出的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效．3．全卷共6頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（8小題，每道小題3分，共24分．以下各題只有一項(xiàng)正確答案，請(qǐng)將答題卷的對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式找出無(wú)理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】解：A、3.14是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；C、=2，是有理數(shù)；D、是無(wú)理數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1、、 B.9、40、41 C.7、9、12 D.、、1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】A、，故是直角三角形，不符合題意；

B、，故是直角三角形，不符合題意；

C、，故不是直角三角形，符合題意；

D、，故是直角三角形，不符合題意．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是正確算出每個(gè)值的平方值．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減法則、二次根式的除法和乘法法則逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算和算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（）A.1 B. C.0或 D.1或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出答案.詳解】由題意可知：，解得：m=?1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值和一次函數(shù)的定義.5.如圖，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間剛好有一堵墻，墻高，一只蝸牛從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開，使原來的長(zhǎng)方形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖：將圖展開，圖形長(zhǎng)度增加，原圖長(zhǎng)度增加，則，連接，∵四邊形是長(zhǎng)方形，，寬，∴，∴蝸牛從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它至少要走的路程．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．6.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了在格點(diǎn)圖中勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)半徑相等，得出，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)，即可得出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，∴，∵，∴，∴，故選：C．8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接交軸于點(diǎn)，連接，，則的面積為（）A.12 B.20 C.24 D.25【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，則，證明，可得，再由，可得，可證明，可得，再根據(jù)的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，則，∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積．故選：C二、填空題（5小題，每道小題3分，共15分）9.81的算術(shù)平方根是_____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：81的算術(shù)平方根是：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10.第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零．【詳解】解：∵點(diǎn)P到x軸距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，∴．∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：．11.如圖，中，，將折疊，使A點(diǎn)與BC中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為_____________．【答案】4【解析】【分析】設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，在中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，是的中點(diǎn)，，在中，，解得．故線段的長(zhǎng)為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.已知是的函數(shù)；若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“姐妹點(diǎn)”．例如：直線上存在的“姐妹點(diǎn)”．直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是，根據(jù)新定義得出，代入解析式即可求解．【詳解】解：設(shè)直線上的“姐妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是，∴，∴，∴∵是線上的點(diǎn)，∴解得：∴，即，故答案為：．13.在中，，，，點(diǎn)，分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接，，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，最短路徑問題．過點(diǎn)B作，使得，連接，，先證明，得到，則，當(dāng)點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)共線時(shí)，，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作，使得，連接，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，，當(dāng)點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)共線時(shí)，，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，即的最小值為．故答案為：三、解答題（共7小題，其中第14題10分，第15題9分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題10分，共61分）14.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)法則．（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）依據(jù)立方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再相加減可得結(jié)果．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．15.在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示（注：圖中每小正方形的邊長(zhǎng)均為1）．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：_______，_______，_______；（2）的面積是_______；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，則最小值為_______．【答案】（1）圖見解析，（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱作圖、軸對(duì)稱-最短路線問題、三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定點(diǎn)的位置，然后順次連接即可完成作圖，然后直接寫出的坐標(biāo)即可；（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；（3）如圖：連接，交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，再利用勾股定理求出最小值．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．由圖可得，．【小問2詳解】解：的面積是．故答案為：．【小問3詳解】解：如圖：連接，交y軸于點(diǎn)P，連接，此時(shí)，∴點(diǎn)P即為所求.的最小值為．故答案為：．16.如圖，我軍巡邏艇正在處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東60°方向距離海里的處有一艘走私船，以海里小時(shí)的速度沿南偏西30°方向行駛，我軍巡邏艇立刻沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)處將其追上．求我軍巡邏艇的航行速度是多少？【答案】我軍巡邏艇的航行速度是海里小時(shí)【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；根據(jù)方向角的定義得到，得出，在中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，，，，巡邏艇沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)處追上走私船，海里，在中，，海里，海里，海里，我軍巡邏艇的航行速度是海里小時(shí)．答：我軍巡邏艇的航行速度是海里小時(shí)．17.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過12立方米時(shí)，按照每立方米3元收費(fèi)；超過12立方米時(shí)，超出部分每立方米按4元收費(fèi)．設(shè)每月用水量為x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．（1）當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式，列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，其中，______，，并在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)下表中的數(shù)值描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；x036912ya9b2736（3）當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________；若某戶某月繳納水費(fèi)52元，則該戶這個(gè)月的用水量是___________立方米．【答案】（1）（2）0，18；圖見解析（3），16【解析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水不超過12立方米的按每立方米3元收費(fèi)，可求得當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入求值，再描點(diǎn)、連線即可；（3）按照每立方米3元收費(fèi)；超過12立方米時(shí)，超出部分每立方米按4元收費(fèi)，得出關(guān)系式即可；令，代入計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：∵規(guī)定每戶每月用水不超過12立方米的按每立方米3元收費(fèi)，

∴當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：；故答案為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；描點(diǎn)、連線，該函數(shù)的圖象如圖；；故答案為：0，18；【小問3詳解】解：∵每戶每月用水不超過12立方米的按每立方米3元收費(fèi)，超過的部分按每立方米4元收費(fèi)，∴當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：；當(dāng)時(shí)，，解得，即某戶某月繳納水費(fèi)52元，則該戶這個(gè)月的用水量是16立方米，故答案為：，16．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用自變量的取值范圍得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18.閱讀下面的文字，解答問題：大家都知道是無(wú)理數(shù)，而且，即，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：①，即的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．②，即的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分為_______，小數(shù)部分為_______；（2）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．【答案】（1）2，（2）4【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分、二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握求無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．（1）先求出取值范圍，進(jìn)而求出其整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先求出的取值范圍，進(jìn)而確定的取值部分，然后確定的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b，然后代入運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分是．【小問2詳解】解：，，即，的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．．19.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)為，a、b滿足（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)______；______；（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖2，C為，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積一半時(shí)；①點(diǎn)B坐標(biāo)為______；②求的大小，要有過程【答案】（1）；；（2）P為、、或；（3）①；②．【解析】【分析】（1）因?yàn)?，利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出，，即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出；（2）分情況討論，作出圖形，結(jié)合圖形求解即可（3）①利用，可求出；②作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)A作軸于H點(diǎn)，證明，進(jìn)一步可求出．【小問1詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴；∴；故答案為：；【小問2詳解】解：當(dāng)，為底邊，如圖：作交于點(diǎn)B，∵，，∴，∴，即；當(dāng)，為底邊，P在x軸正半軸，如圖：∵，∴，即；當(dāng)，為底邊，P在x軸的負(fù)半軸，如圖：∵，∴，即；當(dāng)，為底邊，如圖：作軸交于點(diǎn)C，設(shè)，則，∵，∴由勾股定理得：，解得：，即綜上所述：，，，；【小問3詳解】解：①∵，，∵的面積等于面積的一半，∴，∴，即；②如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)A作軸于H點(diǎn)，∴，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，對(duì)于第（2）問需要分類討論，掌握分類討論的思想．20.【概念星現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰直角三角形