2026年深圳中考數(shù)學(xué)拔尖培優(yōu)特訓(xùn)試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：聚焦2026年深圳中考數(shù)學(xué)壓軸模塊與拔高考點，以“突破難點、強化策略、提升素養(yǎng)”為導(dǎo)向，設(shè)計具有綜合性、思辨性、創(chuàng)新性的培優(yōu)試題，精準對接中考拔尖題型，助力優(yōu)等生夯實解題功底、拓展思維邊界，沖刺高分甚至滿分）培優(yōu)設(shè)計說明：試卷嚴格遵循深圳中考培優(yōu)導(dǎo)向，基礎(chǔ)題（40%）側(cè)重核心知識點的深度應(yīng)用，規(guī)避常規(guī)易錯點；中檔題（40%）聚焦跨模塊融合，強化分類討論、數(shù)形結(jié)合等解題思想；壓軸題（20%）深度挖掘函數(shù)綜合、動態(tài)幾何、幾何存在性等難點，側(cè)重創(chuàng)新思維與邏輯推理，每道題均配套培優(yōu)思路解析，實現(xiàn)“以題悟法、以練拔高”的特訓(xùn)目標。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。基礎(chǔ)拔高，規(guī)避易錯，強化本質(zhì)）1.下列說法正確的是（）A.√8與√2是同類二次根式B.無理數(shù)是無限小數(shù)C.3.1415926是無理數(shù)D.3√(-8)是無理數(shù)2.若(x+2)(x2+ax+b)的展開式中不含x2項和x項，則a、b的值分別為（）A.a=2，b=4B.a=-2，b=4C.a=2，b=-4D.a=-2，b=-43.已知點P(m,n)在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，且m、n為正整數(shù)，則符合條件的點P共有（）A.2個B.3個C.4個D.無數(shù)個4.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<3/2B.k<3/2且k≠1C.k≤3/2且k≠1D.k>3/25.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，連接AE、BD交于點F，若AB=4，則△AFD的面積為（）A.8/3B.16/3C.4D.66.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(1,2)，且y隨x的增大而減小，則下列說法正確的是（）A.k+b=2B.當(dāng)x>1時，y>2C.圖象必過第二象限D(zhuǎn).若b=3，則k=17.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB與CD之間的距離為（）A.1B.7C.1或7D.無法確定8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3/4，AC=8，則△ABC的周長為（）A.24B.30C.40D.489.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②b2-4ac>0；③2a+b=0；④a+b+c<0，其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點P是AB上一動點，連接CP，過點P作PD⊥CP交BC于點D，則BD的最大值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。融合創(chuàng)新，側(cè)重思維，突破瓶頸）11.因式分解：(x2+4)2-16x2=____________；計算：(√3-2)2?2?·(√3+2)2?2?=____________。12.若關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-1=0的兩個根分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是____________。13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE平分∠ABC，若AD=2，DE=3，則BC的長為____________。14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球，隨機摸出2個球，恰好摸到1個紅球1個白球的概率為____________；若摸到紅球得2分，摸到白球得1分，隨機摸出2個球，得分之和為3分的概率為____________。15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，∠BAC=120°，⊙O的半徑為2，則BC的長為____________，陰影部分（弓形BC）的面積為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。壓軸突破，強化策略，提升素養(yǎng)）16.（8分）（1）計算：(-1/2)?2+√24-|√6-3|-2sin60°；（2）先化簡，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)-2/(x-2)]÷(x+2)/(x-2)，其中x=√3+2。17.（10分）（1）解關(guān)于x的一元二次方程：mx2-(3m+2)x+2m+2=0（m≠0）；（2）解不等式組：{x-3(x-2)≥4，(2x-1)/5<(x+1)/2}，并寫出所有整數(shù)解。18.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE。（1）求證：AE=CE；（2）若AB=5，AD=8，AC=6，求CE的長；（3）在（2）的條件下，求△CDE的面積。19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，其中點A的橫坐標為1。（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標；（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上一點，且△PCD的面積與△ACD的面積相等，求點P的坐標；（3）連接OA、OB，求△AOB的面積。20.（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接AB、OP交于點C，延長BO交PA的延長線于點D。（1）求證：OP垂直平分AB；（2）若⊙O的半徑為3，PD=4，求AD的長；（3）在（2）的條件下，求tan∠D的value。21.（12分）某科技公司銷售一款智能設(shè)備，進價為每臺400元，售價為每臺x元，每月的銷售量y（臺）與售價x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-10x+10000。（1）求每月的利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司每月的固定成本為10000元，且售價不低于500元且不高于700元，求每月的最大利潤與最小利潤；（3）為提升品牌影響力，公司決定每月投入m元（m>0）進行廣告宣傳，此時每月的銷售量可增加2m臺，若想每月仍獲得300000元的利潤，求m的取值范圍。22.（15分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F。（1）求點A、B、C的坐標及直線BC的解析式；（2）當(dāng)點P在第一象限拋物線上時，求線段PF的最大值及此時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△PCF為等腰直角三角形，且直角頂點為C？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）連接AC，求tan∠ACB的值。參考答案與培優(yōu)思路解析（聚焦解題策略，突破思維瓶頸）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A解析：√8=2√2，與√2是同類二次根式；B項無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)（有理數(shù)），表述不嚴謹；C是有限小數(shù)（有理數(shù)）；D化簡為-2（有理數(shù)）。（培優(yōu)思路：緊扣無理數(shù)、同類二次根式本質(zhì)，規(guī)避“無限小數(shù)即無理數(shù)”的易錯認知）2.B解析：展開式為x3+(a+2)x2+(b+2a)x+2b，由題意得a+2=0、b+2a=0，解得a=-2、b=4。（培優(yōu)思路：利用多項式乘法法則展開，結(jié)合“不含某一項則系數(shù)為0”構(gòu)建方程組，強化代數(shù)運算精準度）3.C解析：mn=6，正整數(shù)解為(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1)，共4個點。（培優(yōu)思路：結(jié)合反比例函數(shù)k值特性，枚舉正整數(shù)解，強化數(shù)形結(jié)合意識）4.B解析：Δ=(2k)2-4(k-1)(k+3)=-8k+12>0，解得k<3/2；二次項系數(shù)k-1≠0，故k≠1。（培優(yōu)思路：兼顧根的判別式與一元二次方程定義，規(guī)避“忽略二次項系數(shù)不為0”的高頻易錯點）5.B解析：AD∥BC，△AFD∽△EFB，相似比為AD:BE=2:1；S△ABD=1/2×4×4=8，S△AFD=2/3S△ABD=16/3。（培優(yōu)思路：利用正方形性質(zhì)構(gòu)建相似三角形，通過面積比例求解，強化幾何面積轉(zhuǎn)化技巧）6.A解析：代入(1,2)得k+b=2；B項y隨x增大而減小，x>1時y<2；C項k<0、b不確定，可能過第三、四象限；D項b=3時k=-1。（培優(yōu)思路：緊扣一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，逐一驗證選項，強化邏輯推理能力）7.C解析：過O作OE⊥AB、OF⊥CD，OE=4、OF=3；AB與CD在圓心同側(cè)時距離為4-3=1，異側(cè)時為4+3=7。（培優(yōu)思路：分類討論弦與圓心的位置關(guān)系，避免漏解，強化分類討論思想）8.A解析：tanA=BC/AC=3/4，AC=8則BC=6，AB=10，周長=8+6+10=24。（培優(yōu)思路：結(jié)合三角函數(shù)定義與勾股定理，快速求解直角三角形邊長，強化邊角轉(zhuǎn)化能力）9.C解析：由圖象得a<0、b>0、c>0，abc<0（①錯誤）；與x軸有兩個交點，Δ>0（②正確）；對稱軸x=1=-b/(2a)，2a+b=0（③正確）；x=1時y>0（a+b+c>0，④錯誤），正確個數(shù)為2個。（培優(yōu)思路：利用二次函數(shù)圖象特征，結(jié)合對稱軸、判別式等性質(zhì)推理，強化數(shù)形結(jié)合能力）10.B解析：以C為原點構(gòu)建坐標系，設(shè)P(t,4-t)，D(4,s)，由CP⊥PD得t(4-t)+(4-t)(s-4)=0，化簡得s=4-t，BD=4-s=t，t最大值為2（當(dāng)P為AB中點時）。（培優(yōu)思路：構(gòu)建平面直角坐標系，利用坐標法轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系，強化代數(shù)幾何融合技巧）二、填空題（每小題3分，共15分）11.(x+2)2(x-2)2；-√3-2解析：用平方差公式因式分解，再用完全平方公式；原式=[(√3-2)(√3+2)]2?2?·(√3+2)=(-1)2?2?·(√3+2)=-√3-2。（培優(yōu)思路：巧用因式分解公式與積的乘方逆運算，簡化運算過程，強化技巧性運算能力）0<m<1解析：設(shè)f(x)=x2-2mx+m2-1，由題意得f(-1)>0、f(0)<0、f(1)<0、f(2)>0，解得0<m<1。（培優(yōu)思路：利用二次函數(shù)圖象與區(qū)間根的關(guān)系，構(gòu)建不等式組，強化數(shù)形結(jié)合與邏輯推理）6解析：DE∥BC，∠DEB=∠EBC，BE平分∠ABC則∠ABE=∠EBC，故DB=DE=3，AB=AD+DB=5；△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=2:5，BC=3×(5/2)=7.5？修正：AB=AD+DB=2+3=5，相似比2:5，BC=3÷(2/5)=7.5，修正為DE=3，DB=DE=3，AB=5，BC=7.5（或15/2）。（培優(yōu)思路：結(jié)合平行線性質(zhì)與角平分線定義得等腰三角形，再用相似三角形求解，強化幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用）3/5；3/5解析：總情況數(shù)C(5,2)=10，1紅1白情況數(shù)3×2=6，概率=6/10=3/5；得分之和為3分即1紅1白，概率相同為3/5。（培優(yōu)思路：區(qū)分“得分之和”與“球的顏色組合”的對應(yīng)關(guān)系，強化概率計算與邏輯關(guān)聯(lián)能力）2√3；(4π/3)-√3解析：連接OB、OC，△OAB≌△OAC，∠BOC=120°，BC=2×2×sin60°=2√3；扇形面積=120π×22/360=4π/3，△BOC面積=√3，弓形面積=4π/3-√3。（培優(yōu)思路：利用圓周角與圓心角關(guān)系、扇形面積公式，強化幾何面積轉(zhuǎn)化與計算能力）三、解答題（共75分，培優(yōu)思路解析）16.（8分）（1）解：原式=4+2√6-(3-√6)-2×(√3/2)（2分）=4+2√6-3+√6-√3（1分）=1+3√6-√3（1分）。（培優(yōu)思路：熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、根式化簡、特殊角三角函數(shù)值，規(guī)范絕對值化簡步驟，提升精準運算能力）（2）解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2-2/(x-2)]×(x-2)/(x+2)（2分）=[(x+2)/(x-2)-2/(x-2)]×(x-2)/(x+2)=x/(x-2)×(x-2)/(x+2)=x/(x+2)（1分）；當(dāng)x=√3+2時，原式=(√3+2)/(√3+4)=(√3+2)(4-√3)/[(√3+4)(4-√3)]=(4√3-3+8-2√3)/13=(2√3+5)/13（1分）。（培優(yōu)思路：強化分式化簡的因式分解、通分技巧，結(jié)合無理數(shù)分母有理化，提升代數(shù)運算綜合能力）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-1)(mx-2m-2)=0（3分），解得x?=1，x?=(2m+2)/m=2+2/m（2分）。（培優(yōu)思路：針對含參數(shù)一元二次方程，采用因式分解法求解，規(guī)避求根公式的繁瑣運算，強化參數(shù)處理能力）（2）解：解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1（2分）；解不等式2(2x-1)<5(x+1)，得x>-7（2分）；解集為-7<x≤1，整數(shù)解為-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1（1分）。（培優(yōu)思路：規(guī)范不等式組求解步驟，注意去分母、去括號符號變化，強化整數(shù)解篩選能力）18.（10分）（1）證明：OE⊥AC，OA=OC，OE是AC的垂直平分線，故AE=CE（2分）。（2）解：設(shè)CE=AE=x，則DE=8-x，OC=3，在Rt△CDE中，CD=AB=5，由勾股定理得x2=32+(8-x)2，解得x=73/16（4分）。（3）解：S△ACD=1/2×6×4=12，S△CDE=S△ACD-S△ACE=12-1/2×6×(4)=12-12=0？修正：過C作CF⊥AD于F，CF=4，S△CDE=1/2×(8-73/16)×4=(55/16)×2=55/8（4分）。（培優(yōu)思路：利用垂直平分線性質(zhì)得等腰三角形，結(jié)合勾股定理求解邊長，通過面積轉(zhuǎn)化計算，強化幾何性質(zhì)綜合應(yīng)用與輔助線構(gòu)建能力）19.（10分）（1）解：A(1,3)，代入反比例函數(shù)得k=3，解析式y(tǒng)=3/x；聯(lián)立方程得-x+4=3/x，解得B(3,1)（3分）。（2）解：C(4,0)，D(0,4)，S△ACD=1/2×4×3=6；設(shè)P(x,3/x)，S△PCD=1/2×√(42+42)×|x+3/x-4|/√2=6，解得x=1（舍去）或x=3（舍去）或x=(3±√3)/2，P((3+√3)/2,2√3-2)、((3-√3)/2,-2√3-2)（4分）。（3）解：S△AOB=S△COD-S△AOD-S△BOC=1/2×4×4-1/2×4×1-1/2×4×1=8-2-2=4（3分）。（培優(yōu)思路：聯(lián)立函數(shù)解析式求交點，利用面積公式與數(shù)形結(jié)合思想求解，強化函數(shù)與幾何面積融合能力）20.（10分）（1）證明：PA=PB，OA=OB，OP是AB的垂直平分線（2分）。（2）解：設(shè)AD=x，OD=√(AD2+OA2)=√(x2+9)，由△DAB∽△DPO，得AD/PD=OA/OP，OP=√(PD2-OD2)？修正：PA=PD-AD=4-x，由切線長定理PA=PB，OP⊥AB，△OAP∽△ODA，得OA/OD=AD/OA，即3/OD=x/3，OD=9/x，OD=√(OA2+AD2)=√(9+x2)，9/x=√(9+x2)，解得x=(3√3)/3=√3（4分）。（3）解：tan∠D=OA/AD=3/√3=√3（4分）。（培優(yōu)思路：利用切線性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì)，強化幾何推理與邊角轉(zhuǎn)化能力）21.（12分）（1）解：w=(x-400)(-10x+10000)=-10x2+1