2026年深圳中考數(shù)學經(jīng)典例題變式試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標：立足2026年深圳中考數(shù)學經(jīng)典例題，設(shè)計基礎(chǔ)變式、條件變式、結(jié)論變式、拓展變式四類題型，覆蓋計算、幾何、函數(shù)等核心模塊，通過變式訓練深化對考點的理解，掌握同類題型的解題規(guī)律，提升靈活解題能力）試卷設(shè)計說明：試卷嚴格依托深圳中考高頻經(jīng)典例題，按“原題原型→變式拓展”邏輯設(shè)計，基礎(chǔ)變式題（50%）側(cè)重考點直接應用，鞏固解題方法；條件變式題（25%）通過調(diào)整題干條件，培養(yǎng)審題與應變能力；結(jié)論變式題（15%）保留題干核心，改變設(shè)問方向，拓展解題思路；拓展變式題（10%）融合多考點，提升綜合解題能力。解析標注變式邏輯，鏈接經(jīng)典例題原型，助力觸類旁通。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。基礎(chǔ)變式為主，鞏固核心考點）1.（實數(shù)概念變式）下列說法正確的是（）（原型：有理數(shù)與無理數(shù)概念辨析）A.√25是無理數(shù)B.0是最小的有理數(shù)C.有理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)D.無理數(shù)的倒數(shù)一定是無理數(shù)2.（整式運算變式）若a2-3a+1=0，則a2+1/a2的值為（）（原型：完全平方公式應用）A.5B.7C.9D.113.（坐標變換變式）將點P(2,-3)先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的點的坐標是（）（原型：平面直角坐標系中點的平移）A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(5,-5)D.(-1,-5)4.（一元二次方程變式）關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）（原型：根的判別式應用）A.k≤2B.k<2C.k≤2且k≠1D.k<2且k≠15.（平行四邊形變式）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，若AB=3，AD=5，則EC的長為（）（原型：平行四邊形性質(zhì)與角平分線綜合）A.1B.2C.3D.46.（一次函數(shù)變式）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(1,3)，且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）（原型：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)）A.過一、二、三象限B.過一、二、四象限C.過一、三、四象限D(zhuǎn).過二、三、四象限7.（反比例函數(shù)變式）已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點A(2,-3)，則當x<0時，y的取值范圍是（）（原型：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)）A.y>3B.0<y<3C.y<-3D.-3<y<08.（圓的性質(zhì)變式）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ACD=30°，則∠BAD的度數(shù)為（）（原型：圓周角定理應用）A.30°B.45°C.60°D.75°9.（三角函數(shù)變式）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2√3，則cosB的值為（）（原型：銳角三角函數(shù)定義）A.1/2B.√3/2C.√3/3D.√310.（二次函數(shù)變式）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）（原型：二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系）A.b2-4ac<0B.b=-2aC.當x>1時，y隨x增大而減小D.當x=0時，y<0二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。條件變式為主，強化應變能力）11.（因式分解變式）因式分解：x3-6x2+9x=____________；（根式運算變式）計算：√27×√(1/3)-√8÷√2=____________。12.（方程變式）若關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0有一個根為x=2，則m的值為____________。13.（相似三角形變式）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2/3BC，若△ADE的面積為8，則四邊形BCED的面積為____________。14.（概率變式）一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球、1個黑球，隨機摸出1個球后不放回，再摸出1個球，兩次摸到的球顏色不同的概率為____________。15.（扇形變式）如圖，扇形AOB的半徑為6，圓心角∠AOB=120°，將扇形繞點O旋轉(zhuǎn)60°后得到扇形A'OB'，則陰影部分的面積為____________（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共7小題，共75分。結(jié)論與拓展變式，提升綜合能力）16.（8分）（實數(shù)運算變式）（1）計算：(-2)2+(π-3.14)?-(1/3)?1+|√3-1|；（2）先化簡，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x2-1)，其中x=√2+1。17.（10分）（方程與不等式變式）（1）解一元二次方程：2x2-5x-3=0；（2）解不等式組：{x-3(x-2)≥4，(2x-1)/5<(x+1)/2}，并寫出該不等式組的整數(shù)解。18.（10分）（矩形變式）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，若AB=4，AD=3。（1）求BD的長；（2）求AE的長。19.（10分）（一次函數(shù)綜合變式）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象交于點C(1,m)。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積。20.（10分）（圓的切線變式）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，連接AD，且AD⊥CD于點D。（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若AB=10，AD=8，求CD的長。21.（12分）（利潤函數(shù)變式）某商店銷售一款商品，進價為每件20元，售價為每件x元，每天的銷售量y（件）與售價x（元）之間滿足y=-10x+500，且售價不低于進價，每件利潤不超過進價的100%。（1）求每天的利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）當售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？22.（15分）（二次函數(shù)綜合變式）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB。（1）求點A、B、C的坐標；（2）當點P在第一象限時，若△PBC的面積為6，求點P的坐標；（3）是否存在點P，使△PBC為直角三角形，且∠PCB=90°？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案與變式解析（鏈接原型，深化規(guī)律）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C解析：A項√25=5是有理數(shù)；B項沒有最小的有理數(shù)；C項正確（有理數(shù)+無理數(shù)=無理數(shù)）；D項√2的倒數(shù)是√2/2，仍為無理數(shù)，但0沒有倒數(shù)，表述不嚴謹。（變式邏輯：原型為有理數(shù)與無理數(shù)概念辨析，變式增加倒數(shù)、和差運算的判斷，強化概念應用）2.B解析：由a2-3a+1=0得a+1/a=3（兩邊同除以a，a≠0），則a2+1/a2=(a+1/a)2-2=9-2=7。（變式邏輯：原型為完全平方公式直接應用，變式通過等式變形構(gòu)造完全平方，提升公式靈活運用能力）3.A解析：向右平移3個單位橫坐標加3，向上平移2個單位縱坐標加2，即(2+3,-3+2)=(5,-1)。（變式邏輯：原型為單一方向平移，變式為雙向平移，鞏固平移規(guī)律）4.C解析：方程有實數(shù)根，Δ=4-4(k-1)≥0，解得k≤2；又k-1≠0（一元二次方程），故k≤2且k≠1。（變式邏輯：原型為普通一元二次方程判別式，變式增加二次項系數(shù)不為0的條件，強化審題嚴謹性）5.B解析：AE平分∠BAD，∠BAE=∠DAE；AD∥BC，∠DAE=∠AEB，故∠BAE=∠AEB，BE=AB=3；EC=BC-BE=5-3=2。（變式邏輯：原型為平行四邊形角平分線與邊長關(guān)系，變式調(diào)整邊長數(shù)值，鞏固解題思路）6.B解析：y隨x增大而減小，k<0；過點(1,3)，代入得3=k+b，b=3-k>0（k<0），故圖象過一、二、四象限。（變式邏輯：原型為已知k、b判斷象限，變式為已知點坐標和單調(diào)性，逆向判斷象限）7.B解析：k=2×(-3)=-6，反比例函數(shù)為y=-6/x；x<0時，圖象在第二象限，y>0，且當x趨近于0時y趨近于+∞，x趨近于-∞時y趨近于0，故0<y<3。（變式邏輯：原型為判斷點是否在圖象上，變式為根據(jù)自變量范圍求函數(shù)值范圍，深化性質(zhì)應用）8.C解析：∠ACD與∠ABD同對弧AD，故∠ABD=30°；AB是直徑，∠ADB=90°，故∠BAD=90°-30°=60°。（變式邏輯：原型為同弧所對圓周角相等，變式調(diào)整圓周角位置，強化定理靈活應用）9.B解析：AB=√(AC2+BC2)=√(4+12)=4；cosB=鄰邊/斜邊=BC/AB=2√3/4=√3/2。（變式邏輯：原型為已知邊長求正弦值，變式求余弦值，鞏固三角函數(shù)定義）10.B解析：對稱軸x=-b/(2a)=1，故b=-2a，B項正確；A項無法判斷判別式符號；C項開口向上，x>1時y隨x增大而增大；D項y軸截距c不確定正負。（變式邏輯：原型為已知圖象判斷系數(shù)關(guān)系，變式為已知開口和對稱軸，判斷系數(shù)與函數(shù)性質(zhì)，拓展思路）二、填空題（每小題3分，共15分）11.x(x-3)2；1解析：提取公因式后用完全平方公式，x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2；√27×√(1/3)=√9=3，√8÷√2=√4=2，3-2=1。（變式邏輯：因式分解原型為二次式，變式為三次式；根式運算原型為單一運算，變式為混合運算）2解析：將x=2代入方程得4-2m+2m-4=0，化簡得0=0，此時方程有無數(shù)解？修正：代入得4-2m+2m-4=0，需結(jié)合一元二次方程定義，實際應為方程有一個根為2，解得m=2（驗證：m=2時方程為x2-2x=0，根為0和2，符合題意）。（變式邏輯：原型為已知根求參數(shù)，變式為代入后恒成立，需驗證參數(shù)合理性）10解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=2/3，面積比=4/9；設(shè)△ABC面積為S，4/9=8/S，S=18，四邊形面積=18-8=10。（變式邏輯：原型為已知相似比求面積，變式為已知面積求四邊形面積，強化面積差計算）11/15解析：總情況數(shù)=6×5=30；顏色相同的情況：紅球3×2=6，白球2×1=2，共8種；顏色不同的情況=30-8=22，概率=22/30=11/15。（變式邏輯：原型為求顏色相同概率，變式求顏色不同概率，逆向思維解題）6π解析：旋轉(zhuǎn)后扇形AOB與扇形A'OB'重疊部分為扇形AOB'，陰影面積=扇形AOB面積-重疊部分面積=(120π×62)/360-(60π×62)/360=12π-6π=6π。（變式邏輯：原型為求扇形面積，變式結(jié)合旋轉(zhuǎn)求陰影面積，融合圖形變換）三、解答題（共75分，變式解析）16.（8分）（1）解：原式=4+1-3+(√3-1)=1+√3（4分）。（變式邏輯：原型為實數(shù)基礎(chǔ)運算，變式增加零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，強化綜合運算能力）（2）解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x×(x+1)/x=x+1（2分）；當x=√2+1時，原式=√2+2（2分）。（變式邏輯：原型為分式化簡求值，變式增加根式代入，提升計算精度）17.（10分）（1）解：因式分解得(2x+1)(x-3)=0（3分），解得x?=-1/2，x?=3（2分）。（變式邏輯：原型為二次項系數(shù)為1的方程，變式為二次項系數(shù)不為1，強化十字相乘法應用）（2）解：解不等式x-3x+6≥4，得x≤1（2分）；解不等式2(2x-1)<5(x+1)，得4x-2<5x+5，x>-7（2分）；解集為-7<x≤1，整數(shù)解為-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1（1分）。（變式邏輯：原型為求普通解集，變式求整數(shù)解，增加解題步驟）18.（10分）（1）解：在矩形ABCD中，BD=√(AB2+AD2)=√(16+9)=5（4分）。（2）解：△ABD面積=1/2×AB×AD=1/2×4×3=6；又△ABD面積=1/2×BD×AE，故6=1/2×5×AE，AE=12/5（6分）。（變式邏輯：原型為求矩形對角線，變式增加高的計算，融合面積法）19.（10分）（1）解：代入C(1,m)到y(tǒng)=-x+4得m=3，故C(1,3)；代入反比例函數(shù)得k=1×3=3，解析式y(tǒng)=3/x（5分）。（2）解：A(4,0)，S△AOC=1/2×OA×y_C=1/2×4×3=6（5分）。（變式邏輯：原型為一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，變式求三角形面積，結(jié)合坐標運算）20.（10分）（1）證明：CD是切線，OC⊥CD；AD⊥CD，故OC∥AD，∠OCA=∠DAC；OA=OC，∠OCA=∠OAC，故∠DAC=∠OAC，AC平分∠BAD（5分）。（2）解：連接BC，AB是直徑，∠ACB=90°；由（1）知△ADC∽△ACB，AD/AC=AC/AB，AC2=AD×AB=8×10=80，AC=4√5；CD=√(AC2-AD2)=√(80-64)=