2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末素養(yǎng)檢測(cè)訓(xùn)練友情提示：本試卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）2.下列事件中是必然事件的是（

）A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°B.甕中捉鱉C.經(jīng)過交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.小明投籃一次，命中3.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A.x2+1C.x2?2xy4.若一元二次方程x2+2xA.m≥1 B.C.m>1 D.5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有9個(gè)，黑球有n個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值為（

）A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=150°，則∠A.75° B.90°C.105° D.120°7.將拋物線y=(x?3

A.y=(x?2)C.y=(x?48.關(guān)于x的二次函數(shù)y=?(x?1

A.圖象的開口向上B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,2)D.當(dāng)x>19.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，連接BC，若AB=2，BC=1A.32+πC.34+π10.已知函數(shù)y1=2x2+8x?1和y2=?2A.(1,?2) B.?C.(?1,2) D.1二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(?2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。12.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的二次函數(shù)解析式：①開口向下；②頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，可以是________________。13.某校八年級(jí)舉行籃球比賽，每個(gè)班級(jí)都要和其他班級(jí)比賽一次，且兩個(gè)班級(jí)之間只比賽一次，結(jié)果一共進(jìn)行了21場(chǎng)比賽，設(shè)八年級(jí)共有x個(gè)班級(jí)，那么列出方程是________________。14.若二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交15.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，且AB⊥OC，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，D為AP的中點(diǎn)，連接CD。若三、解答題（一）本題共3小題，每小題7分，共21分。16.解方程：x217.將?ABC經(jīng)過平移后得到?A1B1C1（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)A1為__________，B（2）將?ABC繞點(diǎn)P沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到?A218.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)。某中學(xué)九年級(jí)開展“人工智能項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)”，設(shè)置了四個(gè)類型，分別是A．決策類人工智能、B．人工智能機(jī)器人、C．語音類人工智能、D．視覺類人工智能。每名學(xué)生只選擇一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖。A．決策類人工智能B．人工智能機(jī)器人C．語音類人工智能D．視覺類人工智能（1）填空：a=__________，b=__________；（2）若該中學(xué)共有600名九年級(jí)學(xué)生，那么估計(jì)該中學(xué)選擇“（3）已知甲、乙兩位同學(xué)都選了“A（決策類人工智能）”，丙同學(xué)選了“B（人工智能機(jī)器人）”，丁同學(xué)選了“C（語音類人工智能）”，從中選2人到深圳華為總部觀摩學(xué)習(xí)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩位同學(xué)選的項(xiàng)目一樣的概率．項(xiàng)目選擇人數(shù)頻率A．決策類人工智能8aB．人工智能機(jī)器人b0.25C．語音類人工智能28cD．視覺類人工智能240.3四、解答題（二）本題共3小題，每小題9分，共27分．19．綜合與實(shí)踐：設(shè)計(jì)隧道的限高方案．素材1：如圖是一個(gè)橫斷面近似拋物線形狀的公路隧道示意圖，經(jīng)測(cè)量，其高度AB為8米，寬度CD為16米．素材2：車輛在此隧道可以雙向通行，但規(guī)定車輛必須在隧道行駛方向的中心線右側(cè)、距離路邊緣2米(DE=2解決問題：（1）確定隧道形狀：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（2）探究隧道限高方案：為使車輛按要求安全通過，求該隧道限高多少米？20．(1)引入：如圖1，直線AB為⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于點(diǎn)P，且(2)引申：如圖2，記(1)中⊙O的切線為直線l，在(1)的條件下，將切線l向下平移，設(shè)平移后的直線l與OB的延長線相交于點(diǎn)B′，與AB的延長線相交于點(diǎn)E，與OP的延長線相交于點(diǎn)C′，找出圖2中與21．某商品的進(jìn)價(jià)為每件35元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣7件（每件單價(jià)不能高于70元），每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），則每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）若上漲5元，每個(gè)月可賣出________件，則每個(gè)月的銷售利潤為________元；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？五、解答題（三）本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22.思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)C作CD∥AB交AP的延長線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得思維探索：（2）在?ABC和?ADE中，AC=BC，AE=DE，且AB<AC，①如圖2，當(dāng)?ADE②如圖3，當(dāng)α=90°③當(dāng)α=150°時(shí)，若BC=3，DE=123.【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律?！咎岢鰡栴}】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上?！痉治鰡栴}】小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心O為原點(diǎn)，過點(diǎn)O的橫線所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于橫線的直線為y軸。相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示。當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為______