2026年深圳中考數(shù)學(xué)命題趨勢預(yù)測試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：緊扣2026年深圳中考數(shù)學(xué)命題趨勢，聚焦核心考點創(chuàng)新、題型情境化設(shè)計、壓軸模塊深度拓展，精準(zhǔn)覆蓋基礎(chǔ)鞏固、能力提升與創(chuàng)新應(yīng)用層級，助力適配中考新動向，高效沖刺高分）命題趨勢說明：試卷嚴(yán)格對標(biāo)深圳中考命題新導(dǎo)向，基礎(chǔ)題（50%）強(qiáng)化核心知識點的基礎(chǔ)應(yīng)用與細(xì)節(jié)辨析，貼合命題“穩(wěn)基礎(chǔ)”原則；中檔題（35%）融入情境化、跨模塊題型，側(cè)重邏輯推理與解題技巧融合，呼應(yīng)命題“重能力”導(dǎo)向；壓軸題（15%）聚焦二次函數(shù)綜合、圓的動態(tài)幾何、幾何存在性創(chuàng)新題型，深度適配命題“強(qiáng)素養(yǎng)”趨勢，兼顧預(yù)測性與實戰(zhàn)性。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分?；A(chǔ)穩(wěn)分，貼合命題基礎(chǔ)導(dǎo)向）1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.333...B.√18C.7/2D.-√252.下列運算正確的是（）A.(2a2b)3=8a?b3B.a3+a3=a?C.a?÷a2=a?D.(a-b)2=a2-b23.已知點P(3,-2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(2,-3)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤2B.k<2C.k≥2D.k>25.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，邊長為4，則對角線AC的長為（）A.2B.4C.4√3D.86.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸交點坐標(biāo)及函數(shù)性質(zhì)對應(yīng)正確的是（）A.交點(2,0)，y隨x增大而增大B.交點(0,6)，y隨x增大而增大C.交點(2,0)，y隨x增大而減小D.交點(0,6)，y隨x增大而減小7.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(-2,4)，則下列點在該圖象上的是（）A.(4,2)B.(-4,-2)C.(2,-4)D.(8,1)8.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠BAC=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.90°D.120°9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=2/5，則BC的長為（）A.4B.5C.6D.810.二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象對稱軸及頂點縱坐標(biāo)分別為（）A.x=2，-1B.x=-2，-1C.x=2，1D.x=-2，1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。易錯辨析，適配命題細(xì)節(jié)導(dǎo)向）11.因式分解：3x2-12xy+12y2=____________；計算：√27-√12+√48=____________。12.若關(guān)于x的方程x2-mx+3=0的一個根為√3，則m的值為____________。13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若△ADE的面積為2，則△ABC的面積為____________。14.一個不透明的袋子中裝有4個紅球、2個白球，隨機(jī)摸出一個球后放回，再隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率為____________。15.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，點O到AB的距離為____________，弧AB的度數(shù)為____________（結(jié)果保留銳角三角函數(shù)表示）。三、解答題（本大題共7小題，共75分。分層遞進(jìn)，貼合命題能力與素養(yǎng)導(dǎo)向）16.（8分）（1）計算：(-1)2?3?+√18-|2-√2|-2tan45°；（2）先化簡，再求值：(x/(x-2)-4/(x2-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。17.（10分）（1）解一元二次方程：2x2-5x+2=0；（2）解不等式組：{3(x-1)<2x+1，(x+5)/2≥2x-1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，過點D作DF⊥AE于點F，連接CF。（1）求證：△ADF≌△EAB；（2）若AB=6，AD=8，求CF的長。19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(2,3)、B(-3,n)兩點，直線AB與x軸交于點C。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）若點M是線段AB上一點，且△AOM的面積為1.5，求點M的坐標(biāo)。20.（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接AB、OP，交點為D，延長BO交PA的延長線于點E。（1）求證：OP垂直平分AB；（2）若OA=3，PE=4，求tan∠E的值。21.（12分）某電商平臺銷售一款國產(chǎn)電子產(chǎn)品，進(jìn)價為每件100元，售價為每件x元，每天的銷售量y（件）與售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-5x+1000。（1）求每天的利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若平臺規(guī)定售價不低于150元且不高于200元，求每天利潤的最大值與最小值；（3）為響應(yīng)“國貨崛起”號召，平臺決定每賣出一件產(chǎn)品，補(bǔ)貼2元給商家，此時最大利潤相較于原最大利潤增加了多少元？22.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB。（1）求點A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）當(dāng)點P在第一象限拋物線上，且△PCB的面積為6時，求點P的坐標(biāo)；（3）是否存在點P，使△PCB為等腰直角三角形，且直角頂點在BC邊上？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案與命題趨勢解析（對標(biāo)中考評分標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)化趨勢適配）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：√18=3√2，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；A是無限循環(huán)小數(shù)，C是分?jǐn)?shù)，D化簡為-5（整數(shù)），均為有理數(shù)。（命題趨勢：基礎(chǔ)無理數(shù)辨析，保持中考?？碱}型，側(cè)重概念精準(zhǔn)理解）2.A解析：A項正確（積的乘方，各項分別乘方）；B項a3+a3=2a3；C項a?÷a2=a?；D項(a-b)2=a2-2ab+b2。（命題趨勢：整式運算綜合辨析，聚焦易錯公式應(yīng)用，貼合中考基礎(chǔ)運算命題導(dǎo)向）3.A解析：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故P(3,-2)的對稱點為(-3,-2)。（命題趨勢：點的對稱坐標(biāo)，保持基礎(chǔ)題型，側(cè)重坐標(biāo)規(guī)律的直接應(yīng)用）4.A解析：方程有兩個實數(shù)根，Δ=(-2)2-4(k-1)≥0，解得k≤2。（命題趨勢：一元二次方程根的判別式，結(jié)合參數(shù)取值，貼合中考基礎(chǔ)綜合題型）5.B解析：菱形邊長相等，∠ABC=60°，△ABC為等邊三角形，故AC=AB=4。（命題趨勢：菱形性質(zhì)與等邊三角形結(jié)合，側(cè)重特殊角度的幾何性質(zhì)應(yīng)用，為中檔幾何題鋪墊）6.C解析：令y=0，得x=2，交點為(2,0)；k=-3<0，y隨x增大而減小。（命題趨勢：一次函數(shù)交點與性質(zhì)綜合，保持中考常考題型，側(cè)重k、b對函數(shù)的影響）7.C解析：k=-2×4=-8，反比例函數(shù)為y=-8/x；驗證選項，2×(-4)=-8，故(2,-4)在圖象上。（命題趨勢：反比例函數(shù)圖象上點的特征，側(cè)重k值的應(yīng)用，貼合中考基礎(chǔ)題型）8.B解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠ABC=90°-30°=60°。（命題趨勢：圓周角定理基礎(chǔ)應(yīng)用，聚焦直徑所對圓周角，保持中考高頻基礎(chǔ)考點）9.A解析：sinA=BC/AB=2/5，AB=10，故BC=10×2/5=4。（命題趨勢：銳角三角函數(shù)定義，側(cè)重對邊與斜邊的比值，貼合中考基礎(chǔ)三角函數(shù)題型）A解析：對稱軸x=-b/(2a)=4/2=2；頂點縱坐標(biāo)y=22-4×2+3=-1。（命題趨勢：二次函數(shù)基礎(chǔ)性質(zhì)，側(cè)重對稱軸與頂點坐標(biāo)計算，為壓軸綜合題鋪墊）二、填空題（每小題3分，共15分）11.3(x-2y)2；5√3解析：提取公因式3后用完全平方公式因式分解；√27=3√3，√12=2√3，√48=4√3，合并得3√3-2√3+4√3=5√3。（命題趨勢：因式分解與二次根式運算綜合，側(cè)重步驟規(guī)范性，貼合中考基礎(chǔ)運算命題）2√3解析：將x=√3代入方程，(√3)2-m√3+3=0，解得m=2√3。（命題趨勢：一元二次方程根的應(yīng)用，結(jié)合無理數(shù)根，側(cè)重代入計算的精準(zhǔn)性）18解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=1:3，面積比=1:9，故△ABC面積=2×9=18。（命題趨勢：相似三角形面積比，側(cè)重相似比與面積比的關(guān)系，貼合中考基礎(chǔ)幾何綜合題型）4/9解析：每次摸到紅球概率為4/6=2/3，兩次都摸到紅球概率=2/3×2/3=4/9。（命題趨勢：放回型概率計算，側(cè)重分步概率相乘，貼合中考概率基礎(chǔ)題型）3；2arccos(4/5)解析：過O作OD⊥AB，AD=4，OD=√(52-42)=3；cos∠AOD=4/5，∠AOD=arccos(4/5)，弧AB度數(shù)=2arccos(4/5)。（命題趨勢：垂徑定理與三角函數(shù)結(jié)合，側(cè)重幾何量的精準(zhǔn)表示，貼合中考幾何創(chuàng)新導(dǎo)向）三、解答題（共75分，趨勢解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√2-(2-√2)-2×1（2分）=1+3√2-2+√2-2（1分）=4√2-3（1分）。（考點：實數(shù)綜合運算，命題趨勢：保持中考基礎(chǔ)運算題型，側(cè)重絕對值化簡與特殊角三角函數(shù)值應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)步驟規(guī)范）（2）解：原式=[x2/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分）=(x2-4)/(x(x-2))×x/(x+2)=x-2（1分）；當(dāng)x=√3+2時，原式=√3+2-2=√3（1分）。（考點：分式化簡求值，命題趨勢：側(cè)重通分、因式分解步驟，結(jié)合無理數(shù)代入，貼合中考基礎(chǔ)代數(shù)題型）17.（10分）（1）解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0（3分），解得x?=1/2，x?=2（2分）。（考點：一元二次方程的解法，命題趨勢：十字相乘法因式分解，保持中考基礎(chǔ)解法題型，強(qiáng)調(diào)因式分解的精準(zhǔn)性）（2）解：解不等式3(x-1)<2x+1，得x<4（2分）；解不等式x+5≥4x-2，得x≤7/3（2分）；解集為x≤7/3（1分），數(shù)軸表示略。（考點：一元一次不等式組，命題趨勢：基礎(chǔ)不等式組求解，側(cè)重去分母、去括號步驟，貼合中考基礎(chǔ)題型）18.（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB（2分）；DF⊥AE，∠AFD=90°=∠B（1分）；AD=BC，E是BC中點，AD=2BE？修正：AD=BC，E是BC中點，故BE=BC/2=AD/2？更正：AD=BC，∠DAF=∠AEB，∠AFD=∠B，△ADF∽△EAB，又AD=BC=2BE，故相似比為2:1，非全等，修正題目求證為△ADF∽△EAB，證明：∠DAF=∠AEB，∠AFD=∠B，故△ADF∽△EAB（AA）（2分）。（2）解：AE=√(62+42)=2√13，由相似得DF/AB=AD/AE，DF=24√13/13，AF=16√13/13，過F作FG⊥AD，F(xiàn)G=144/13，DG=10/13，CF=√((6-144/13)2+(8-10/13)2)=5（3分）。（考點：矩形性質(zhì)與相似三角形，命題趨勢：幾何圖形的性質(zhì)綜合，側(cè)重輔助線構(gòu)建，貼合中考中檔幾何命題導(dǎo)向）19.（10分）（1）解：將A(2,3)代入反比例函數(shù)，k=6，解析式y(tǒng)=6/x（1分）；將B(-3,n)代入，n=-2，B(-3,-2)（1分）；代入一次函數(shù)得{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，解析式y(tǒng)=x+1（2分）。（2）解：令y=0，x=-1，C(-1,0)（1分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×2=2.5（2分）。（3）解：設(shè)M(m,m+1)，1/2×1×|m+1|=1.5，解得m=2（舍去）或m=-4，M(-4,-3)（3分）。（考點：函數(shù)綜合與三角形面積，命題趨勢：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，側(cè)重線段上點的坐標(biāo)求解，貼合中考中檔函數(shù)命題導(dǎo)向）20.（10分）（1）證明：PA、PB是切線，PA=PB，OA=OB，故OP垂直平分AB（3分）。（2）解：OA⊥PA，△OAE∽△PBE，OA/PB=AE/PE，設(shè)AE=x，PB=PA=x+4，3/(x+4)=x/4，解得x=2，AE=2，OE=√(32+22)=√13，tan∠E=OA/AE=3/2（7分）。（考點：圓的切線綜合，命題趨勢：切線性質(zhì)與相似三角形結(jié)合，側(cè)重動態(tài)幾何中的比值計算，貼合中考圓的綜合命題導(dǎo)向）