2026年深圳中考數(shù)學(xué)一元二次方程試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學(xué)一元二次方程專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋一元二次方程的概念、一般形式、解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及實(shí)際應(yīng)用（利潤、增長率、面積問題等）核心考點(diǎn)。難度對(duì)標(biāo)深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重解題技巧提煉、易錯(cuò)點(diǎn)規(guī)避與實(shí)際應(yīng)用能力提升，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破解題難點(diǎn)，沖刺中考高分。答案配套詳細(xì)解析與滿分思路指引，便于自查自糾、查漏補(bǔ)缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．2x+3=0B．x2-2x=3C．x2+1/x=4D．x2-xy=5

將一元二次方程3x(x-2)=4化為一般形式，正確的是（）

A．3x2-6x-4=0B．3x2-6x+4=0C．3x2+6x-4=0D．3x2+6x+4=0

用直接開平方法解方程(x-2)2=9，解得的結(jié)果是（）

A．x=5B．x=-1C．x?=5，x?=-1D．x?=-5，x?=1

用因式分解法解方程x2-5x=0，正確的步驟是（）

A．x(x-5)=0，解得x=0或x=5B．x(x+5)=0，解得x=0或x=-5

C．(x-5)2=0，解得x=5D．x2=5x，解得x=5關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

用配方法將方程x2-4x-1=0化為(x+m)2=n的形式，結(jié)果正確的是（）

A．(x-2)2=5B．(x-2)2=3C．(x+2)2=5D．(x+2)2=3

已知一元二次方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根為x?、x?，則x?+x?的值為（）

A．3B．-3C．2D．-2

某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為162元，列方程正確的是（）

A．200(1-x%)2=162B．200(1+x%)2=162

C．200(1-2x%)=162D．200(1-x2%)=162

若x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則a+b的值為（）

A．1B．-1C．2D．-2

一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，則該直角三角形的斜邊長為（）

A．5B．√7C．5或√7D．無法確定

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）一元二次方程x2-4=0的解為________．關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根為x?、x?，則x?·x?的值為________．用公式法解方程x2-2x-2=0，其中判別式Δ=________，方程的根為________．若一個(gè)矩形的長和寬是方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根，則該矩形的周長為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）解下列一元二次方程：

（1）x2-6x+9=0；

（2）2x2-3x-1=0（用公式法）．

（6分）解下列一元二次方程：

（1）(x+3)(x-3)=2x；

（2）x2-2x-8=0（用因式分解法）．

（8分）解答下列問題：

（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）已知一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根為x?、x?，求x?2+x?2的值．

（8分）列一元二次方程解應(yīng)用題：

某商場(chǎng)銷售一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為150元，每天可賣出50件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝每降價(jià)1元，每天可多賣出2件，若商場(chǎng)每天要獲得2700元的利潤，每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

（9分）列一元二次方程解應(yīng)用題：

為美化校園環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在一塊長20米、寬15米的矩形空地中間修建一個(gè)邊長為x米的正方形花壇，剩余部分鋪設(shè)草坪，已知草坪的面積為252平方米，求正方形花壇的邊長x．

（9分）列一元二次方程解應(yīng)用題：

某工廠2024年的年產(chǎn)值為100萬元，2026年的年產(chǎn)值計(jì)劃達(dá)到144萬元，求該工廠這兩年年產(chǎn)值的平均增長率．

（9分）綜合解答題：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0．

（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)根分別為x?、x?，且x?+x?+x?·x?=6，求k的值．

參考答案及一元二次方程專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BACAD6-10：AAABA解析：

1.一元二次方程需滿足“只含一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)為2、整式方程”。A是一元一次方程，C是分式方程，D含兩個(gè)未知數(shù)，B符合定義，選B。

2.去括號(hào)得3x2-6x=4，移項(xiàng)化為一般形式3x2-6x-4=0，選A。

3.直接開方得x-2=±3，解得x?=5，x?=-1，選C。

4.提取公因式x得x(x-5)=0，由因式分解法可知x=0或x=5，選A。

5.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(-2)2-4k≥0，解得k≤1，選D。

6.配方：x2-4x=1，x2-4x+4=5，即(x-2)2=5，選A。

7.由根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a=3，選A。

8.連續(xù)兩次降價(jià)x%，每次降價(jià)后價(jià)格為上一次的(1-x%)，列方程200(1-x%)2=162，選A。

9.將x=1代入方程得1+a+b=0，故a+b=-1，選B。

10.解方程得兩根為3和4，斜邊長=√(32+42)=5，選A。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.x?=2，x?=-212.m≤2且m≠113.1/214.12，x=1±√315.20解析：

11.因式分解得(x-2)(x+2)=0，解得x?=2，x?=-2。

12.判別式Δ=4-4(m-1)≥0，解得m≤2，又二次項(xiàng)系數(shù)m-1≠0，故m≤2且m≠1。

13.由根與系數(shù)的關(guān)系，x?·x?=c/a=1/2。

14.Δ=(-2)2-4×1×(-2)=12，根為x=[2±√12]/2=1±√3。

15.解方程得兩根為3和7，周長=2×(3+7)=20。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

（1）配方得(x-3)2=0，解得x?=x?=3；

（2）a=2，b=-3，c=-1，Δ=(-3)2-4×2×(-1)=17，

x=[3±√17]/(2×2)=[3±√17]/4，

故方程的解為x?=[3+√17]/4，x?=[3-√17]/4。

答：（1）x?=x?=3；（2）x?=[3+√17]/4，x?=[3-√17]/4。

26.解：（6分）

（1）整理得x2-2x-9=0，配方得(x-1)2=10，

開方得x-1=±√10，解得x?=1+√10，x?=1-√10；

（2）因式分解得(x-4)(x+2)=0，解得x?=4，x?=-2。

答：（1）x?=1+√10，x?=1-√10；（2）x?=4，x?=-2。

27.解：（8分）

（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Δ=(-4)2-4m＞0，

即16-4m＞0，解得m＜4；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-3/2，x?·x?=-1/2，

x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?·x?=(-3/2)2-2×(-1/2)=9/4+1=13/4。

答：（1）m＜4；（2）13/4。

28.解：（8分）

設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，

降價(jià)后每件利潤為(150-x-100)=(50-x)元，每天銷量為(50+2x)件，

列方程(50-x)(50+2x)=2700，

整理得x2-25x+100=0，

因式分解得(x-5)(x-20)=0，

解得x?=5，x?=20。

答：每件服裝應(yīng)降價(jià)5元或20元。

29.解：（9分）

矩形空地面積為20×15=300平方米，

正方形花壇面積為x2平方米，草坪面積=300-x2=252，

整理得x2=48，解得x=4√3（邊長為正，舍去負(fù)根）。

答：正方形花壇的邊長為4√3米。

30.解：（9分）

設(shè)平均增長率為x，

列方程100(1+x)2=144，

開方得1+x=±1.2，

解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（增長率為正，舍去）。

答：該工廠這兩年年產(chǎn)值的平均增長率為20%。

31.解：（9分）

（1）證明：Δ=(2k+1)2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0，

故無論k取何值，方程