2026年深圳中考數(shù)學(xué)真題變式訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．3與-|-3|B．(-3)2與32C．-(-3)與|-3|D．-33與(-3)3

下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A．菱形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025，正確的是（）

A．2.5×10?B．2.5×10??C．2.5×10??D．25×10??

若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

A．2B．4C．8D．16

某班5名同學(xué)的體重（單位：kg）分別為40、43、45、46、46，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．46、45B．46、46C．45、46D．45、45

如圖，直線l?∥l?，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在l?上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為2，則△ABC的面積為（）

A．4B．6C．8D．10

已知反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）、B（n，3），若2＜n，則m與3的大小關(guān)系是（）

A．m＜3B．m＞3C．m=3D．無法確定如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E在BC上，BE=1，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，則CF的長為（）

A．1.6B．2C．2.4D．2.5

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分解因式：4x2-12xy+9y2=________．若式子(√(x+1))/(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．如圖，⊙O的直徑AB=6，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=30°，則BC的長為________．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）、（3，0），其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，則該拋物線的解析式為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計(jì)算：(-2)2+(π-3.14)?-√12+2tan60°．（6分）先化簡，再求值：(x+2)/(x2-4)÷(x-2+8x/(x-2))，其中x=√3-2．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE．求證：CE=AE．（8分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對“垃圾分類”知識掌握情況為“優(yōu)秀”的人數(shù)．（9分）某商場購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)比每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)多10元，用3000元購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量相同．

（1）求每件甲、乙兩種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共100件，其中甲種玩具的數(shù)量不超過乙種玩具數(shù)量的3倍，若每件甲種玩具售價(jià)60元，每件乙種玩具售價(jià)45元，設(shè)購進(jìn)甲種玩具x件，該商場售完這批玩具的總利潤為W元，求W的最大值．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC．

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若AD=12，tan∠ACD=1/2，求⊙O的半徑及線段BC的長．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求PE的最大值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)PE取得最大值時(shí)，連接PC，判斷△PBC的形狀，并說明理由．參考答案一、選擇題1-5：ACBBA6-10：CBCBC二、填空題11．(2x-3y)212．x≥-1且x≠213．314．815．y=-x2+2x+3三、解答題16．解：原式=4+1-2√3+2×√3

=4+1-2√3+2√3

=5．17．解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]÷[(x-2)2+8x]/(x-2)

=1/(x-2)÷(x2-4x+4+8x)/(x-2)

=1/(x-2)×(x-2)/(x2+4x+4)

=1/(x+2)2．

當(dāng)x=√3-2時(shí)，原式=1/(√3-2+2)2=1/(√3)2=1/3．證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，AD∥BC．

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分線．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，

∴CE=AE．解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，“合格”等級有30人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“合格”等級占比30%，

∴本次抽取學(xué)生人數(shù)=30÷30%=100（名）．

（2）“優(yōu)秀”等級人數(shù)=100×20%=20（名），“不合格”等級人數(shù)=100-20-40-30=10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略；

“良好”等級對應(yīng)圓心角度數(shù)=360°×(40/100)=144°．

（3）估計(jì)該校“優(yōu)秀”等級人數(shù)=1500×20%=300（人）．解：（1）設(shè)每件乙種玩具進(jìn)價(jià)為x元，則甲種玩具進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

由題意得：3000/(x+10)=2400/x，

解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解，

∴甲種玩具進(jìn)價(jià)=40+10=50（元）．

答：甲種玩具進(jìn)價(jià)50元，乙種玩具進(jìn)價(jià)40元．

（2）W=(60-50)x+(45-40)(100-x)=10x+500-5x=5x+500．

∵x≤3(100-x)，∴x≤75．

∵5＞0，∴W隨x增大而增大，

當(dāng)x=75時(shí)，W最大=5×75+500=875（元）．

答：W的最大值為875元．（1）證明：連接OC，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°．

∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°．

又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∴∠ACD=∠B（等角的余角相等）．

（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，則AB=2r，OD=AD-OA=12-r．

∵∠ACD=∠B，tan∠ACD=1/2，∴tanB=1/2．

在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=1/2，設(shè)AC=x，BC=2x，

由勾股定理得：x2+(2x)2=(2r)2，即5x2=4r2①．

由△ACD∽△CBD（兩角相等），得AC/CB=AD/CD=CD/BD=1/2，

∴CD=2AC=2x，BD=2CD=4x．

∵AD=AB+BD，∴12=2r+4x②．

聯(lián)立①②，解得r=5，x=0.5，

∴BC=2x=1．

答：⊙O半徑為5，BC的長為1．解：（1）將A（-2，0）、B（3，0）代入y=-x2+bx+c，

得：{-4-2b+c=0，-9+3b+c=0}，

解得：b=1，c=6，

∴拋物線解析式為y=-x2+x+6，點(diǎn)C（0，6）．

（2）直線BC解析式：設(shè)y=kx+6，代入B（3，0），得0=3k+6，k=-2，

∴y=-2x+6．

設(shè)P（t，-t2+t+6）（0＜t＜3），則E（t，-2t+6），

PE=(-t2+t+6)-(-2t+6)=-t2+3t=-(t-3/2)2+9/4．

當(dāng)t=3/2時(shí)，PE最大值為9/4．

（3）△PBC是直角三角形．理由如下：

當(dāng)t=3/2時(shí)，P（3/2，-(9/4)+3/2+6）=（3/2，27/4）．

計(jì)算各邊長度：

PB=√[(3-3/2)2+(0-27/4)2]=√[(9/4)+(729/