2025年大學(xué)大二（機械工程）機械振動學(xué)階段測試試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：每題只有一個正確答案，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。（總共6題，每題5分）w1.下列關(guān)于簡諧振動的說法，正確的是（）A.位移的方向總是指向平衡位置B.加速度的方向總是與位移方向相反C.速度的方向總是與位移方向相反D.位移越大，速度越大答案：Bw2.一個彈簧振子做簡諧振動，周期為T，若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于（）A.T/2B.T/4C.T/2的奇數(shù)倍D.T/4的奇數(shù)倍答案：Cw3.一質(zhì)點做簡諧振動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示。由圖可知，在t=4s時，質(zhì)點的（）A.速度為正的最大值，加速度為零B.速度為負的最大值，加速度為零C.速度為零，加速度為正的最大值D.速度為零，加速度為負的最大值答案：Dw4.兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為20cm，合振動的相位與第一個振動的相位差為30°。若第一個振動的振幅為10√3cm，則第二個振動的振幅為（）A.10cmB.10√2cmC.10√3cmD.20cm答案：Aw5.一物體做簡諧振動，其振動方程為x=0.2cos(5πt+π/3)（SI），則它的初相位為（）A.π/3B.-π/3C.5πD.π答案：Aw6.一彈簧振子在光滑水平面上做簡諧振動，當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運動的過程中，下列說法正確的是（）A.振子的加速度逐漸減小B.振子的速度逐漸增大C.振子的動能轉(zhuǎn)化為勢能D.振子的機械能逐漸減小答案：C第II卷（非選擇題共70分）w7.（10分）一個彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，振子的質(zhì)量m=0.1kg。求：（1）振子做簡諧振動的周期T；（2）當(dāng)振子的位移x=0.05m時，它的加速度a。答案：（1）根據(jù)T=2π√(m/k)，可得T=2π√(0.1/200)=0.14s；（2）根據(jù)F=-kx=ma，可得a=-kx/m=-200×0.05/0.1=-100m/s2。w8.（15分）有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其振動方程分別為x1=0.05cos(10t+π/3)（SI）和x2=0.06cos(10t+π/6)（SI）。求它們的合振動方程。答案：設(shè)合振動方程為x=Acos(ωt+φ)，ω=10rad/s。A=√(A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1))=√(0.052+0.062+2×0.05×0.06cos(π/6-π/3))=0.1mtanφ=(A1sinφ1+A2sinφ2)/(A1cosφ1+A2cosφ2)=(0.05sin(π/3)+0.06sin(π/6))/(0.05cos(π/3)+0.06cos(π/6))=0.766φ=0.66rad合振動方程為x=0.1cos(10t+0.66)（SI）w9.（15分）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體放在光滑水平面上，與一輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k。物體在水平拉力F的作用下做簡諧振動。已知物體經(jīng)過平衡位置時的速度為v0，求：（1）物體振動的振幅A；（2）物體在最大位移處時彈簧的彈性勢能Ep。答案：（1）根據(jù)機械能守恒，1/2mv02=1/2kA2，可得A=v0√(m/k)；（2）物體在最大位移處時彈簧的彈性勢能Ep=1/2kA2=1/2mv02。w10.（20分）材料：一質(zhì)量為m的滑塊在光滑水平面上，與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，構(gòu)成一個彈簧振子?，F(xiàn)使滑塊在水平方向上受到一個周期性外力F=F0cosωt的作用，其中F0為外力的幅值，ω為外力的圓頻率。已知彈簧振子的固有圓頻率為ω0=√(k/m)。（1）當(dāng)ω=ω0時，求彈簧振子的穩(wěn)態(tài)振動方程；（2）當(dāng)ω≠ω0時，求彈簧振子的穩(wěn)態(tài)振動方程，并分析其振動特點。答案：（1）當(dāng)ω=ω0時，設(shè)穩(wěn)態(tài)振動方程為x=Acos(ω0t+φ)。根據(jù)受迫振動的動力學(xué)方程m(d2x/dt2)+kx=F0cosω0t，可得A=F0/k，φ=0。穩(wěn)態(tài)振動方程為x=(F0/k)cosω0t。（2）當(dāng)ω≠ω0時，設(shè)穩(wěn)態(tài)振動方程為x=Acos(ωt+φ)。根據(jù)受迫振動的動力學(xué)方程m(d2x/dt2)+kx=F0cosωt，可得A=F0/√(k2+m2(ω2-ω02)2)，tanφ=-mω/(k-mω2)。當(dāng)ω<ω0時，振動頻率與外力頻率相同，振幅隨ω接近ω0而增大；當(dāng)ω>ω0時，振動頻率與外力頻率相同，振幅隨ω遠離ω0而減小。w11.（20分）材料：一質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上做簡諧振動，其振動方程為x=Acos(ωt+φ)。已知物體在t=0時的位移為x0，速度為v0。（1）求物體的振幅A和初相位φ；（2）求物體在任意時刻t的動能Ek和勢能Ep，并證明機械能守恒。答案：（1）當(dāng)t=0時，x0=Acosφ，v0=-Aωsinφ。可得A=√(x02+(v0/ω)2)，tanφ=-v0/(ωx0)。（2）動能Ek=1/2mv2