第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠02.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2）4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x5 B.2a?3b=5ab C.3a2÷a2=3a D.（-2a）3=-8a35.如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為（）A.84°

B.94°

C.90°

D.70°6.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則周長是（）A.9cm B.12cm

C.9cm或12cm D.條件不足，無法求出7.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1 B.x2-4=（x+2）（x-2）

C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D.x2-2x+1=x（x-2）+18.如圖，在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q.則下列數(shù)量關(guān)系正確的為（）A.BP2=2PQ2

B.3BP2=4PQ2

C.4BP2=3PQ2

D.BP2=4PQ29.聊城與北京相距496千米，2024年1月10日濟(jì)鄭高鐵通車后，在兩地間行駛的高鐵平均車速比原來動車平均車速提高了14%，時(shí)間比原來縮短了74分鐘.設(shè)原來的平均車速為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.

C. D.10.在△ABC中，∠B=∠C=50°，將△ABC沿圖中虛線剪開，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.測得某人的頭發(fā)直徑為0.0000635米，“0.0000635”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是

.13.化簡：=______．14.閱讀下列材料：我們知道，因此將的分子分母同時(shí)乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對根式化簡的目的.根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式m3+2m2-2025m+2026的值是

.15.我們把過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段”，例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”.如圖，∠EFP=50°，點(diǎn)G在射線FP上，若△EFG存在“等腰線段EH”，則∠EGF的度數(shù)為

.

16.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，P為BC延長線上一動點(diǎn)，以AP為直角邊在AP的右側(cè)作等腰直角△APQ，∠PAQ=90°，連結(jié)BQ，交直線AC于點(diǎn)M，若S△ABP=3S△AMQ，則CP的長為

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）計(jì)算：2a2?3a-a7÷a4；

（2）分解因式：3a4-48.18.(本小題8分)

解分式方程：

（1）；

（2）.19.(本小題8分)

如圖，若AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求證：CE∥BF.20.(本小題8分)

先化簡：，再從-1，0，1，2選一個(gè)合適的a的值代入求值.21.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖.

（1）在圖1中，作△ABC的中線AQ；

（2）在圖1中，在AC上畫一點(diǎn)D，使∠ABD=45°；

（3）已知P是邊AB上任意一點(diǎn)，

①在圖2中，M為格點(diǎn)，在AC上畫一點(diǎn)E，使PE+ME最?。?/p>

②在圖3中，在BC上畫一點(diǎn)F，使PF∥AC.

22.(本小題10分)

如圖，四邊形ACBE中，AC=BC，∠ACB=∠AEB=90°，CE交AB于M.

（1）求證：CE平分∠AEB；

（2）若AE=2，BE=4，求S△ACE.23.(本小題10分)

閱讀材料題：

我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0，學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2的最小值為0，學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=（a±b）2來求一些多項(xiàng)式的最小值．

例如：求x2+6x+3的最小值問題．

解：∵x2+6x+3=x2+6x+9-6=（x+3）2-6，

又∵（x+3）2≥0，

∴（x+3）2-6≥-6，

∴x2+6x+3的最小值為-6．

請應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：

（1）探究：x2-4x+6=______；

（2）代數(shù)式-x2-8x有最______（填“大”或“小”）值為______；

（3）如圖，長方形花圃一面靠墻（墻足夠長），另外三面所圍成的棚欄的總長是20m,珊欄如何圍能使花圃面積最大？最大面積是多少？24.(本小題12分)

△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，連接PA，PB，PC，PM，直線PC與直線AB交于點(diǎn)D．

（1）若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，∠BPC=120°．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AM上時(shí)，求證：∠APD=∠BPM；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不在AM上時(shí)，∠APD=∠BPM是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外，且點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線BC異側(cè)時(shí)，若∠BPC=60°，∠APD與∠BPM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論：______．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】6.35×10-5

12.【答案】120

13.【答案】

14.【答案】2026

15.【答案】40°或32.5°或25°

16.【答案】或10

17.【答案】5a3

3（a2+4）（a+2）（a-2）

18.【答案】x=2

x=-1.5

19.【答案】∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴AE+EF=DF+EF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠AFB=∠DEC，

∴CE∥BF．

20.【答案】，當(dāng)a=0時(shí)，原式=1；當(dāng)a=-1時(shí)，原式=．

21.【答案】見解析

22.【答案】（1）證明：作CG⊥EB于點(diǎn)G，CF⊥EA交EA的延長線于點(diǎn)F，則∠CGB=∠CGE=∠F=90°，

∵∠ACB=∠AEB=90°，

∴∠FCG=360°-∠CGE-∠AEB-∠F=90°，

∴∠ACF=∠BCG=90°-∠ACG，

在△ACF和△BCG中，

，

∴△ACF≌△BCG（AAS），

∴CF=CG，

∴點(diǎn)C在∠AEB的平分線上，

∴CE平分∠AEB．

（2）解：∵∠CGE=∠F=90°，∠BEC=∠AEC=∠AEB=45°，

∴∠GCE=∠GEC=∠FCE=∠FEC=45°，

∴EG=CG=CF=EF，

∴AE+AF=BE-BG，

由（1）得△ACF≌△BCG，

∴AF=BG，

∵AE=2，BE=4，

∴2+AF=4-AF，

∴AF=1，

∴CF=EF=AE+AF=2+1=3，

∴S△ACE=AE?CF=×2×3=3．

23.【答案】（x-2）2+2；

大，16；

當(dāng)花圃的寬為5m，長為10m時(shí)花圃面積最大，最大面積為50m2．

24.【答案】解：（1）①證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∴AM⊥BC，

在△PMC和△PMB中，

，

∴△PMC≌△PMB，

∴∠MPC=∠MPB=∠BPC=60°，

∵∠MPC=∠APD，

∴∠APD=∠BPM；

②∠APD=∠BPM仍然成立，

如圖2，延長PM至K，使MK=PM，連接BK，

易證，△MCP≌△MBK（SAS）“倍長中線法“，

∴CP=BK，∠BCP=∠CBK，

∴CP∥BK，

∴∠PBK=∠PBC+∠CBK=∠PBC+∠BCP=180°-∠BPC=60°，

延長PD至T，使PT=PB，

連接TB，TA，

∵∠BPT=180°-∠BPC=60°，

∵PT=PB，

∴△PTB是等邊三角形，

∴PB=BT，

∵∠PBT=∠ABC，

∴∠AB