九年級數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫在答題卡上；答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若一個菱形的邊長為2，則該菱形的周長是（

）A.16 B.8 C.6 D.42.一元二次方程x(x?2)=0A.x=2 B.C.x1=0，x2=?2 3.若線段a、b、c、d是成比例線段，且a=1，b=2，c=3A.1.5 B.4 C.6 D.84.一個暗箱中放有m個球，其中有兩個紅球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回暗箱.通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，那么可以估算m的值是（

）A.8 B.10 C.15 D.205.如題5圖，在?ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE//BC若AD=5，BD=2

A.52 B.8C.32 6.一天下午小明先參加了校運(yùn)動會男子200m比賽，過一段時間又參加了男子400m比賽，如題6圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（

）

A.乙照片是參加200m的 B.甲照片是參加200m的C.乙照片是參加400m的 D.無法判斷甲、乙兩張照片7.觀察下列表格，可得出一元二次方程x2+12x?15=0的一個近似解是（x1.11.21.31.41.5x2+12x?15?0.590.842.293.765.25A、1.1<x<1.2 B、1.2<x1.3C、1.3<x<1.4 D、1.4<x<1.58.點（?1.37，y1），（?2.23，y2）都在反比例函數(shù)y=3.14159x的圖象上，則y1與y2A.y1>y2 B.y1≥y2C.y1<y2 D.y1≤y29.如題9圖，在矩形ABCD中，兩條對角線交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則AD長為（

A.2 B.43C.43 10.如題10圖，?ABC和?ADE是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11.反比例函數(shù)y=k?112.在?ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若AB=613.若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x14.如題14圖是某校音樂社團(tuán)購買的一種樂器。樂器上的一棍AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則A，D15.如題15圖，∠CAB=∠CBD，AB=103，BC=4，AC=5，BD三、解答題：本大題共8小題，16?18題每題7分，19?21題每題9分，22題13分，23題14分，共75分。16.解方程：x217.“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。南海區(qū)某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2025年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城2月份銷售自行車100輛，4月份銷售了144輛。求該商城2月到4月自行車銷售量的月均增長率。18.小明想測量學(xué)校路燈燈柱的高度。他手持一根標(biāo)尺，通過調(diào)整距離，使標(biāo)尺剛好擋住燈柱，用此方法可測量路燈燈柱的高度。如題18圖，已知小明與標(biāo)尺的水平距離CF=0.3m，與路燈燈柱的水平距離CG=9m19.甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A，B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字，如題19?1圖所示．游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次，乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．若指針落在分界線上則無效，要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求乙獲勝的概率；(2)如題19?2圖，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤C，D平均分成3份和4份，游戲規(guī)則不變，請在轉(zhuǎn)盤C，D中的每一份內(nèi)分別標(biāo)上一個自然數(shù)，使這個游戲?qū)?、乙雙方公平(不需要寫出理由)．20.如題20圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，AE與BF交于點O，連接OD．（1）寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；（2）求證：∠BAO21.新定義：給定一個矩形A，如果存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“減半矩形”．（1）閱讀探究過程并完成填空：已知矩形A的相鄰兩邊的長分別為6和1時，小寧同學(xué)是這樣研究的：設(shè)矩形B的相鄰兩邊的長分別是x和y，由題意得方程組{x消去y，化簡整理得2x∵b2∴x1=

所以矩形B是矩形A的“減半矩形”；（2）如果已知矩形A的相鄰兩邊的長分別為3和1，請你仿照小寧的方法研究是否存在矩形B；（3）如果矩形A的相鄰兩邊的長分別為m和n，請你研究m，n滿足什么條件時矩形B存在．22.(1)如題22?1圖，?ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC求BD的長；(2)在(1)的條件下，如題22?2圖所示，點E、F分別是邊BC、AC上的點(點E不與點B、C重合)，且∠AEF=∠ABC，AE、BD①如果BG=2CF，求②如果?AEF是以AE為腰的等腰三角形，請直接寫出BE23.我們知道，利用尺規(guī)可以平分任意一個角，從而可以把一個角四等分、八等分……那么，能否用尺規(guī)三等分一個任意角呢？公元前5世紀(jì)，古希臘的學(xué)者們就提出了這個問題．為了解決這個問題，數(shù)學(xué)家們花費(fèi)了大量的時間和精力．直到1837年，數(shù)學(xué)家才證明了“三等分任意角”是不可能用尺規(guī)完成的．在研究這個問題的過程中，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus，300?350)給出了一種方法．【實踐與操作】步驟1：建立平面直角坐標(biāo)系，將已知銳角∠AOB步驟2：在平面直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)y=步驟3：以P為圓心，2OP的長為半徑作弧，交函數(shù)y=步驟4：過點P和R分別作x軸和y軸的平行線，兩線交于點M．步驟5：連接OM，得到∠MOB【實踐探索】(1)如題23?1圖，過點P作x軸的垂線，交OM于點Q，連接PQ，QR，可以得到QR∥（2）在（1）的條件下，連接PR，交OM于點C．求證：∠MOB(3)如題23?2圖，在(1)的條件下，在矩形PQRM中，若PM=2PQ，點D為邊PM上的一個動點，線段QD繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QD'，連接DD'，RD'．線段RD'的長度是否存在最小值，若存在，請求出線段RD'的長度最小時25-26上九年級區(qū)期末數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789答案BDCBBAACC二、填空題11．k<1；12．3；13．2（答案不唯一）；14．30.6；15．24三、解答題16．方法一：解：xx2x2(xx?2=±3∴x?2=3或x∴x1=5，方法二：解：(xx?5=0或x∴x1=5，17．解：（1）設(shè)該商城自行車銷量的月均增長率為x，根據(jù)題意得：………………1分100(1+x解得：x1=0.2=20%，答：該商城自行車銷量的月均增長率為20%?！?8．解：∵DE∥∴∠CDE=∠CAB∴?CDE∵CF和CG分別是?CDE和?∴CFCG∴0.3∴AB答：路燈CD的高度為6

m19.解：（1）列表如下：B盤234A盤1（1，2）（1，3）（1，4）A盤3（3，2）（3，3）（3，4）……………3分共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種：(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)……………4分∴乙獲勝的概率為：46（2）在C盤中任意填3個自然數(shù)，在D盤中填兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)。……………9分20.證明：（1）AE=BF，∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC∵E，F(xiàn)分別為邊BC，CD∴BE=∴BE在?ABE和?{∴?ABE∴AE=BF∵∠CBF∴∠∴∠AOB∴AE（2）延長BF交AD的延長線于N，……………6分∵AN∴∠N=∠CBF又∵∴?BCF∴BC∵∴∵AE⊥BF，∴∠AON∴OD∴∠DAO∵∠BAO+∠DAO∴∠BAO21.解：（1）32（2）不存在，理由如下：設(shè)所求矩形B相鄰兩邊的長分別是a和b，根據(jù)題意得：{a消去b，整理得：2a∵(?3)2?4×2×2=9?16=?7<；0，……………4分∴此方程無解，∴不存在滿足要求的矩形B；……………5分（3）設(shè)矩形B的相鄰兩邊長分別為x，y，根據(jù)題意得：{x整理得：2x當(dāng)Δ=(即m222.解：(1)∵∠ABC=2∠C∴∠ABD∴BD=CD，又∵∠BAD=∠∴△ABD∽△∴ABAC=ADAB=∴CD=∴BD=（2）①由（1）得AB∴46=10∵∠AEC=∠AEF∠AEF∴∠FEC又∵∠ABD=∠∴△ABG∽△∴ABCE又∵BG=2CF，∴4CE=∴BE過D作DH∥BC∴DHCE=ADAC，即DH2∴BGDG=BEDH=38②BE=165或123．(1)證明：∵PQ∴PQ∥y軸，∵PM∥x軸，RM∴PQ∥RM，PM∴四邊形PQRM是平行四邊形，∠