2026年深圳中考數(shù)學(xué)分式的運(yùn)算專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學(xué)分式的運(yùn)算專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋分式的概念、有意義條件、基本性質(zhì)、分式加減、乘除、乘方運(yùn)算及實(shí)際應(yīng)用等核心考點(diǎn)。難度對(duì)標(biāo)深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重運(yùn)算技巧提煉、易錯(cuò)點(diǎn)規(guī)避與綜合應(yīng)用能力提升，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破運(yùn)算難點(diǎn)，沖刺中考高分。答案配套詳細(xì)解析與滿分思路指引，便于自查自糾、查漏補(bǔ)缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A．x/2B．1/(x+1)C．√(2x)/3D．(x2+1)/5

分式1/(x-2)有意義的條件是（）

A．x≠2B．x≠-2C．x=2D．x=-2

若分式(x2-4)/(x+2)的值為0，則x的值為（）

A．2B．-2C．±2D．0

下列分式變形正確的是（）

A．a(chǎn)/b=(a+1)/(b+1)B．a(chǎn)/b=(ac)/(bc)（c≠0）C．a(chǎn)/b=(a2)/(b2)D．(a+1)/(b+1)=a/b

計(jì)算1/x+1/(2x)的結(jié)果是（）

A．2/(3x)B．3/(2x)C．1/(2x2)D．3/(2x2)

計(jì)算(a2/b)÷(a/b2)的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)B．a(chǎn)bC．a(chǎn)3/b3D．b/a

化簡(jiǎn)(1-1/x)÷(x2-1)/x的結(jié)果是（）

A．1/(x+1)B．x/(x+1)C．(x-1)/(x+1)D．(x+1)/(x-1)

若x=2是分式方程(ax)/(x-1)=2的解，則a的值為（）

A．1B．2C．3D．4

計(jì)算(2/(x-3))-(x/(3-x))的結(jié)果是（）

A．(2-x)/(x-3)B．(2+x)/(x-3)C．(x-2)/(x-3)D．-(x+2)/(x-3)

甲、乙兩人加工同一種零件，甲每小時(shí)加工a個(gè)，乙每小時(shí)加工b個(gè)（a＞b），兩人同時(shí)加工n個(gè)零件，甲比乙少用的時(shí)間為（）

A．n/(a-b)B．n/b-n/aC．n/a-n/bD．(n(a-b))/(ab)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分式2/(3x2y)與1/(2xy3)的最簡(jiǎn)公分母是________．化簡(jiǎn)：(x2-2x)/x=________．計(jì)算：(a-1)/a×a/(a2-1)=________．若分式方程1/(x-1)+m/(x+1)=2/(x2-1)有增根，則m的值為________．觀察下列分式：1/(x)，-2/(x2)，4/(x3)，-8/(x?)，…，按此規(guī)律第n個(gè)分式為________（n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計(jì)算：

（1）3/(2x)-1/(x)；

（2）(x2-4)/(x+2)×1/(x-2)．

（6分）計(jì)算：

（1）(a/(a-1))-(1/(a-1))；

（2）(x2)/(x-2)+(4)/(2-x)．

（8分）化簡(jiǎn)：

（1）(1/(x+1))+(2/(x2-1))；

（2）[(x2-4)/(x2-4x+4)]÷[(x+2)/(x-2)]×(x-2)/(x+2)．

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）(1-x/(x+1))÷1/(x2+2x+1)，其中x=2；

（2）[(a2-4)/(a2-4a+4)]×[(a-2)/(a2+2a)]-1/a，其中a=1/2．

（9分）解下列分式方程：

（1）2/(x)=3/(x+1)；

（2）1/(x-1)+2=(x)/(x-1)；

（3）(x)/(x-2)-1=8/(x2-4)．

（9分）閱讀理解：

我們知道，分式的運(yùn)算與整式運(yùn)算類似，且需注意分母不為0的限制條件，比如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=ad/bc（b≠0，c≠0，d≠0）．

請(qǐng)利用上述思路，解決下列問題：

（1）已知x/(x-1)=3，求代數(shù)式(x2)/(x2-2x+1)÷(x)/(x-1)的值；

（2）已知a+1/a=3，求a2+1/a2的值；

（3）已知(1/x)-(1/y)=2，求(3x+xy-3y)/(x-xy-y)的值．

（9分）綜合應(yīng)用：

（1）一輛汽車從甲地開往乙地，全程為s千米，原計(jì)劃每小時(shí)行駛v千米，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行駛2千米，實(shí)際行駛完全程比原計(jì)劃少用多少小時(shí)？（用含s、v的分式表示）

（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需y天，若兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程的一半？（用含x、y的分式表示）

（3）在（2）的條件下，若x=10，y=15，兩隊(duì)合作完成工程一半后，甲隊(duì)因另有任務(wù)退出，剩余工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，乙隊(duì)還需多少天才能完成剩余工程？

參考答案及分式的運(yùn)算專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BAABB6-10：BAABB解析：

1.分式的定義：分母中含有字母的代數(shù)式。A、C、D分母均為常數(shù)（或不含字母），B分母含字母x，屬于分式，選B。

2.分式有意義的條件是分母不為0，即x-2≠0，解得x≠2，選A。

3.分式值為0需滿足“分子為0且分母不為0”，分子x2-4=0解得x=±2，分母x+2≠0解得x≠-2，故x=2，選A。

4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。A、C、D變形不符合性質(zhì)，B正確（c≠0），選B。

5.通分計(jì)算：1/x+1/(2x)=2/(2x)+1/(2x)=3/(2x)，選B。

6.分式除法轉(zhuǎn)化為乘法：(a2/b)÷(a/b2)=(a2/b)×(b2/a)=ab，選B。

7.先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)式子，再算除法：(1-1/x)÷(x2-1)/x=(x-1)/x×x/[(x+1)(x-1)]=1/(x+1)，選A。

8.將x=2代入方程：(2a)/(2-1)=2，解得2a=2，a=1，選A。

9.統(tǒng)一分母計(jì)算：(2/(x-3))-(x/(3-x))=2/(x-3)+x/(x-3)=(2+x)/(x-3)，選B。

10.甲加工n個(gè)零件用時(shí)n/a小時(shí)，乙用時(shí)n/b小時(shí)，甲比乙少用n/b-n/a小時(shí)，選B。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.6x2y312.x-213.1/(a+1)14.-115.(-2)??1/x?解析：

11.最簡(jiǎn)公分母取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪，3和2的最小公倍數(shù)為6，x的最高次冪為2，y的最高次冪為3，故為6x2y3。

12.提取分子公因式約分：(x2-2x)/x=x(x-2)/x=x-2（x≠0）。

13.先因式分解再約分：(a-1)/a×a/[(a+1)(a-1)]=1/(a+1)（a≠0，±1）。

14.方程兩邊乘(x2-1)得(x+1)+m(x-1)=2，增根為x=1或x=-1；x=1時(shí)，2+0=2無解；x=-1時(shí)，0+m(-2)=2，解得m=-1。

15.系數(shù)規(guī)律為(-2)??1，分母規(guī)律為x?，故第n個(gè)分式為(-2)??1/x?。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

（1）原式=3/(2x)-2/(2x)=1/(2x)；

（2）原式=[(x+2)(x-2)]/(x+2)×1/(x-2)=1（x≠±2）。

答：（1）1/(2x)；（2）1。

26.解：（6分）

（1）原式=(a-1)/(a-1)=1（a≠1）；

（2）原式=x2/(x-2)-4/(x-2)=(x2-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2（x≠2）。

答：（1）1；（2）x+2。

27.解：（8分）

（1）原式=1/(x+1)+2/[(x+1)(x-1)]=(x-1+2)/[(x+1)(x-1)]=(x+1)/[(x+1)(x-1)]=1/(x-1)（x≠±1）；

（2）原式=[(x+2)(x-2)]/(x-2)2×(x-2)/(x+2)×(x-2)/(x+2)=(x-2)/(x+2)（x≠±2）。

答：（1）1/(x-1)；（2）(x-2)/(x+2)。

28.解：（8分）

（1）原式=(x+1-x)/(x+1)÷1/(x+1)2=1/(x+1)×(x+1)2=x+1，

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3；

（2）原式=[(a+2)(a-2)]/(a-2)2×(a-2)/[a(a+2)]-1/a=1/a-1/a=0，

當(dāng)a=1/2時(shí)，原式=0。

答：（1）3；（2）0。

29.解：（9分）

（1）方程兩邊乘x(x+1)得2(x+1)=3x，解得x=2，

檢驗(yàn)：x=2時(shí)x(x+1)=6≠0，故x=2是原方程的解；

（2）方程兩邊乘(x-1)得1+2(x-1)=x，解得x=1，

檢驗(yàn)：x=1時(shí)x-1=0，故x=1是增根，原方程無解；

（3）方程兩邊乘(x+2)(x-2)得x(x+2)-(x2-4)=8，解得x=1，

檢驗(yàn)：x=1時(shí)(x+2)(x-2)=-3≠0，故x=1是原方程的解。

答：（1）x=2；（2）無解；（3）x=1。

30.解：（9分）

（1）原式=x2/(x-1)2×(x-1)/x=x/(x-1)，

由x/(x-1)=3，故原式=3；

（2）a2+1/a2=(a+1/a)2-2=32-2=7；

（3）由(1/x)-(1/y)=2得(y-x)/xy=2，即y-x=2xy，x-y=-2xy，

原式=[3(x-y)+xy]/[(x-y)-xy]=[3×(-2xy)+xy]/[(-2xy)-xy]=(-5xy)/(-3xy)=5/3（xy≠0）。

答：（1）3；（2）7；（3）5/3。

31.解：（9分）

（1）原計(jì)劃用時(shí)s/v小時(shí)，實(shí)際用時(shí)s/(v+2)小時(shí)，

少用時(shí)間=s/v-s/(v+2)=[s(v+2)-sv]/[v(v+2)]=2s/[v(v+2)]小時(shí)；

（2）兩