香洲區(qū)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期義務(wù)教育階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷共6頁(yè)．滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．2．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上（在試卷上作答無(wú)效）．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．“數(shù)學(xué)”的英文縮寫為“math”，下列四個(gè)大寫字母中，屬于中心對(duì)稱圖形的是2．下列事件是必然事件的是A．打開電視，正好在播新聞B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是2C．明天會(huì)下雨D．在平面內(nèi)任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°3．若反比例函數(shù)y=kx(kA．3 B．2C．?2 D．44．將拋物線y=A．y=x2?1C．y=(x?3)5．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+A．?2 B．43C．2 D．46．如題6圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BDCA．30° B．40°C．50° D．60°7．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積20公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至24.2公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意列出方程正確的是A．20(1+x)2=24.2C．20(1?x)2=24.28．如題8圖，一條公路彎道處是一段圓弧弧AB，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是弧中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB=120m，

A．200m B．2003C．100m D．9．如題9圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)A

A．x<?1或xB．?1<x<0C．x<?1或D．?1<x<010．已知二次函數(shù)y=x2?2x+3，當(dāng)A．0<m≤1 C．2≤m≤3 二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．若二次函數(shù)y=mx12．設(shè)α，β是方程x2+4x13．二維碼已經(jīng)成為人們生活中不可或缺的一部分，如題13圖，小海將二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙片上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為________14．如題14圖，將?ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到?A'B'C，連接AA'15．如題15圖，已知扇形BAC和扇形EDF的半徑均為2，∠ABC=∠DEF=90°，F(xiàn)，C分別為AB，DE的中點(diǎn)，EF，BC分別交AC?，DF?于點(diǎn)M，N，則FM，三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：x217．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．（1）隨機(jī)摸取一個(gè)小球，取出的小球的標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的概率為________；（2）隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，不放回，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率．18．如題18圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且AC＝PC，∠P（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AB＝4，求PB的長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．如題19圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．（1）當(dāng)AD為何值時(shí)，才能使矩形場(chǎng)地的面積為48m2？（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為60m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如題20?1圖，一小球從地面O點(diǎn)處拋出，到達(dá)最高處P點(diǎn)后，再重新落回地面至Q點(diǎn)，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=?（1）求小球到達(dá)最高點(diǎn)P的坐標(biāo)，以及小球落回地面點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)如題20?2圖，若點(diǎn)O處有一斜坡，可以用一次函數(shù)y=21．如題21?1圖，小明房間平面示意圖是一個(gè)300cm×240cm的矩形，靠墻放置了一張180cm×200（1）求點(diǎn)O到墻HE的距離；(2)小明新買了一個(gè)書柜，尺寸為長(zhǎng)150cm，寬50cm，打算放在房間的右下角．但是如果床仍保持原來(lái)的位置擺放，書柜將無(wú)法放入．因此，小明改變了床的擺放位置，如題21?2圖所示．請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明，換位擺放后，床的位置是否會(huì)影響到房門OP的自由轉(zhuǎn)動(dòng)．五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．下面是某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組關(guān)于雙曲面反射鏡變形檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．雙曲面反射鏡變形檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題提出某精密光學(xué)設(shè)備使用一塊雙曲面反射鏡（如右圖所示），其理論設(shè)計(jì)形狀為反比例函數(shù)曲線型．在實(shí)際使用中，反射鏡可能因應(yīng)力，溫度或材料老化而發(fā)生微小變形，影響光學(xué)性能．如何設(shè)計(jì)一套雙曲面反射鏡變形檢測(cè)系統(tǒng)，用來(lái)快速檢測(cè)出反射鏡是否發(fā)生形變？查閱資料興趣小組通過查閱資料，發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)如下的性質(zhì)．如題22?1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，連接AB與反比例函數(shù)y=檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)如題22?1圖，利用上述性質(zhì)作為判斷雙曲面鏡是否變形的依據(jù)，興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)，其工作原理如下：第一步：將反射鏡安裝在平面直角坐標(biāo)系中，使其理論中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合；第二步：在y軸和x軸上安裝可移動(dòng)激光測(cè)距儀A和B．激光測(cè)距儀A，B可分別沿y軸正半軸和x軸正半軸上移動(dòng)，激光從A發(fā)出，經(jīng)反射鏡上點(diǎn)C反射原路返回點(diǎn)A；同時(shí)，激光從B發(fā)出，經(jīng)反射鏡上點(diǎn)D反射原路返回點(diǎn)B．系統(tǒng)通過測(cè)量往返時(shí)間計(jì)算距離AC和BD，在移動(dòng)過程中保持點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共線(點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合)，進(jìn)行多組測(cè)量并采集數(shù)據(jù)比對(duì)．學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一（1）興趣小組利用以上檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)一塊雙曲面反射鏡進(jìn)行檢測(cè)，共選取了5個(gè)不同的激光位置，測(cè)得的AC與BD長(zhǎng)度如右表所示．若允許測(cè)量誤差為0.005?cm任務(wù)二(2)現(xiàn)檢測(cè)一塊理論設(shè)計(jì)形狀為反比例函數(shù)y=4x(1≤x≤4)的雙曲面反射鏡(如題22?2圖)．在調(diào)節(jié)儀器過程中，先固定激光測(cè)距儀A，再適當(dāng)?shù)匾苿?dòng)調(diào)節(jié)激光測(cè)距儀B的位置．其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b任務(wù)三(3)請(qǐng)繼續(xù)完成以下證明過程，或者你也可以選擇其它方法完成證明．性質(zhì)的證明：如題22?3圖，過點(diǎn)C分別向x軸和y軸作垂線段CN和CE，過點(diǎn)D分別向x軸和y軸作垂線段DF和DM，連接CM，DN，MN．由反比例函數(shù)k的幾何意義，得：S矩形OECN=∴S?CMN_______S?DMM(選“<……任務(wù)四（4）請(qǐng)你從操作性、有效性等方面對(duì)以上檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，列舉至少兩點(diǎn)該系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)或不足，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．23．將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板△AOB與△CDE如題23?1圖放置，其中∠AOB＝∠CDE=90°，OA=OB，DC=DE，△AOB的直角頂點(diǎn)與△CDE斜邊CE的中點(diǎn)重合．△CDE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE所在直線首次經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)停止旋轉(zhuǎn)(如題23?3圖)．【初步感知】(1)如題23?1圖，當(dāng)△CDE在初始位置時(shí)，連接AD，BE，則AD和BE的數(shù)量關(guān)系為__________，位置關(guān)系為__________；【類比探究】(2)如題23?2圖，在△CDE的旋轉(zhuǎn)過程中，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【遷移應(yīng)用】(3)若OA=OB=2，DC=DE=2，連接AE，BD，①如題23?3圖，當(dāng)△CDE旋轉(zhuǎn)至終止位置時(shí)，求AE的長(zhǎng)；②如題23?4圖，在△CDE的旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)問AE香洲區(qū)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期義務(wù)教育階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1-5DDBAC6-10BACCBm<012.24013.-414.251516.（公式法）解：∵a=1,b=-2,c=-2............................................................1分∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-2）=12＞0...............3分∴................................5分∴，......................................7分（配方法）解：............................................................1分...........................................................3分.....................................................5分∴，.......................................7分17.解：（1）..............................................................2分（2）依題意列表如下：第一次第二次12341——（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）——（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）——（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）——.....................4分由上表可知，摸取第一個(gè)小球后不放回再摸第二個(gè)小球，共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5”的結(jié)果有4種，.............................................................................................................5分∴P（兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5）．.............................................................................7分18.解：（1）證明：如圖所示，連接OC，∵AC＝PC，∠P＝30°，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠PCO＝180°﹣∠P﹣∠POC＝90°，即OC⊥PC，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；......................................................................4分（2）解：∵AB＝4且AB是⊙O的直徑，∴，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，∠P＝30°，∴OP＝2OC＝4，∴PB＝OP-OB＝4-2＝2．........................................................................7分19.解：（1）設(shè)AD的長(zhǎng)為x米，則長(zhǎng)AB為（20﹣2x）米．..................................................1分依題意，得x?（20﹣2x）＝48，即，解得x1＝4，x2＝6．......................................................................................................................4分所以當(dāng)AD長(zhǎng)為4米或者6米時(shí)，才能使矩形的面積為48m2；..............................................5分（2）不能．理由如下....................................................................................................................6分因?yàn)橛蓌?（20﹣2x）＝60得．又∵b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根．因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為60m2．...............................................................................9分20.（1）由題意得，，故小球到達(dá)的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，8）；..................................................................................2分當(dāng)時(shí)，，解得x1＝0（不合題意，舍去），x2＝8，故小球落回地面點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）；.....................................................................................4分（2）依題有，聯(lián)立兩解析式可得：y=?1解得：x=0y=0故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（7，72）．...................................................................................................（1）依題有：在Rt△NEO中，∠NEO=90°，∴故點(diǎn)O到墻HE的距離為40cm.................................................................................3分延長(zhǎng)CB交EF于點(diǎn)K，則在Rt△BKO中，∠BKO=90°，∴……………………5分∵∴新床的位置不會(huì)影響到房門OP的自由轉(zhuǎn)動(dòng)…………9分任務(wù)一：（1）該反射鏡沒有發(fā)生明顯變形.……………………2分任務(wù)二：（2）………………5分任務(wù)三：（3）證明：如題22-3圖，過點(diǎn)C分別向x軸和y軸作垂線段CN和CE，過點(diǎn)D分別向x軸和y軸作垂線段DF和DM，連接CM，DN，MN．由反比例函數(shù)k的幾何意義，得：S矩形OECN＝S矩形OFDM＝___k___（用含k的代數(shù)式填空）．∴S△CMN＝S△DNM（選“＜”，“＝”或“＞”填空），又∵這個(gè)兩個(gè)三角形同底（MN）∴它們高相等，故∵∴四邊形MDBN為平行四邊形，∴BD＝MN，……………………9分同理可得：四邊形MNCA為平行四邊形，AC＝MN，………………10分∴AC＝BD.………………………11分任務(wù)四：（4）（評(píng)分建議：學(xué)生寫對(duì)一點(diǎn)給一分，共2分）優(yōu)點(diǎn)：1.檢測(cè)方法簡(jiǎn)單，只需測(cè)量?jī)蓚€(gè)距離并比較．2