第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省綿陽(yáng)市江油市2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程x2﹣4＝0的解為（

）A.2 B.﹣2 C.±2 D.42.剪紙起源于中國(guó)，最早出現(xiàn)在漢代．下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”屬于（）A.確定性事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.必然事件4.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若．則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.6.如圖，菱形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，，將菱形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A. B. C. D.7.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是（

）.A. B. C. D.8.將分別標(biāo)有“傳”“承”“李”“白”“文”“化”漢字的6張卡片放在一個(gè)不透明盒子中，這些卡片除漢字不同外其余均無(wú)差別，隨機(jī)抽出其中兩張，抽出的卡片上漢字為“文”“化”的概率為（）A. B. C. D.9.已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.10.已知在函數(shù)y=3（x-5）2+m上有點(diǎn)（-2，y1），點(diǎn)（4，y2），則關(guān)于y1，y2的大小判斷正確的是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定11.如圖，的直徑，，在上，且，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③3a+c＜0；④△ABC的面積等于-24a,其中正確的有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

．14.元旦節(jié)時(shí)，某學(xué)習(xí)小組每?jī)扇酥g互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，則該學(xué)習(xí)小組有

人．15.如圖，四邊形中的兩條對(duì)角線，互相垂直，，當(dāng)為

時(shí)．四邊形的面積最大．

16.二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某同學(xué)將如圖所示“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)卷”二維碼打印在紙上，恰為的正方形；該同學(xué)在計(jì)算機(jī)中利用軟件進(jìn)行多次隨機(jī)投點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在二維碼圖形黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此估計(jì)打印的二維碼圖形黑色陰影面積為

．

17.如圖，經(jīng)過(guò)等腰三邊的中點(diǎn)、、，并與兩腰、分別相交于點(diǎn)、，若，則

．

18.如圖，正方形中，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與相交于點(diǎn)，為上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是

．

三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(1)解方程：；(2)已知一元二次方程的兩個(gè)根分別是方程兩個(gè)根的2倍，求與的值．20.(本小題5分)

一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球的標(biāo)號(hào)相同；(2)兩次取出小球的標(biāo)號(hào)的和大于4．21.(本小題6分)在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)求的值．22.(本小題9分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為元千克的水產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)日銷(xiāo)量（千克）與售價(jià)（元）有如圖所示關(guān)系（商場(chǎng)規(guī)定銷(xiāo)售利潤(rùn)率不得超過(guò)%）：

(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)要想獲得每天元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)該水產(chǎn)品售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？23.(本小題6分)如圖，是的外接圓，，，，．

(1)求圓心到的距離；(2)求的長(zhǎng)．24.(本小題6分)在中，，是的平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．25.(本小題9分)如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是拋物線在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若軸，求的最大值；(3)若直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，求點(diǎn)所處位置．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

/度

18.【答案】

/

19.【答案】【小題1】解：，∵，，，∴，∴，∴，．【小題2】解方程得或，∵一元二次方程的兩個(gè)根分別是方程兩個(gè)根的2倍，∴一元二次方程的兩個(gè)根分別是，4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，∴，．

20.【答案】【小題1】解：列表得：12341234由表可得，共有16種等可能情況，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同有4種，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率為：．【小題2】解：由（1）表格可得，所有可能情況有16種，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于4的有，，，，，，，，，，共10種情況，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)和大于4的概率為：．

21.【答案】【小題1】證明：如圖，連接，∵在中，，，∴∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，，∴是等邊三角形，，∴，又∵，∴垂直平分，∴，∴，∴；【小題2】解：如圖，連接，在上取一點(diǎn)，使得同理可得是等邊三角形，∴，∵，∴垂直平分，則，∵，∴，∴，∴，∴中，，∴，∴．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)（，為常數(shù)）將點(diǎn)，代入得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為：；【小題2】解：由題意得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，，∵，且，∴（舍去），答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元千克；【小題3】解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，由題意得，∵，拋物線開(kāi)口向下，∴有最大值，當(dāng)時(shí)，，答：銷(xiāo)售單價(jià)為元千克時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．

23.【答案】【小題1】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵∴是等腰直角三角形，∵∴；【小題2】解：如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴，∴．

24.【答案】【小題1】證明：如圖，連接，∵，∴，又∵是的平分線，即，∴，∴，∵，即∴∵是的半徑，∴是的切線；【小題2】解：∵在中，，，，∴，設(shè)的半徑為，則∵∴∴∴解得：，即半徑為．

25.【答案】【小題1】解