第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知，那么下列比例式中成立的是（

）A. B. C. D.3.在下列事件中，必然事件是（）A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3 B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°4.一元二次方程的根的情況是（

）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定5.如圖，為紀(jì)念國(guó)畫(huà)大師張大千，某校擬打造一處“大千荷韻”主題矩形展區(qū)，展區(qū)長(zhǎng)，寬．計(jì)劃在展區(qū)四周鋪設(shè)寬度相同的文創(chuàng)花卉帶，中間區(qū)域種植仿真荷花草坪．如果要求草坪的面積為展區(qū)總面積的，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為，則可列方程為（

）

A. B.

C. D.6.在中，，，則的值是（

）A. B. C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x-a=0的一個(gè)根為1，則（a,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△AOB與△COD是位似圖形，以原點(diǎn)O為位似中心，若CD=3AB，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（4，2）

B.（4，6）

C.（6，3）

D.（6，2）9.如圖，正五角星圖案中，若點(diǎn)N是線段BE的黃金分割點(diǎn)，且BE=2，則BN的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.

10.若關(guān)于x的一元二次方程a+n=0(a0)的兩根分別為-3,1,則方程a+n=0的兩根分別為()A.1,5 B.-1,-5 C.-3,1 D.-1,311.如圖，在中，，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值為（

）

A.32 B. C.16 D.12.如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)分別在對(duì)角線上（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），連接，若，則的最小值為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是

．14.從單詞“happy”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中p的概率為

．15.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．16.如圖，含角的菱形，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和點(diǎn)，分別在直線和軸上．已知，，根據(jù)所給圖形，可以依次求出點(diǎn)，則圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。17.(1)計(jì)算：；(2)解方程：．四、解答題：本題共5小題，共45分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題12分)為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：（優(yōu)秀），（良好），（一般），（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取

人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的

；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)榈惹冶磉_(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．19.(本小題7分)如圖，B港口在A港口的南偏西方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西方向，B港口在貨輪的北偏西方向，求此時(shí)貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：）

20.(本小題7分)如圖，中，，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，且．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．21.(本小題7分)

內(nèi)江作為“甜城”，某非遺工坊依托本地甘蔗紅糖文化，制作售賣(mài)內(nèi)江糖畫(huà)主題文創(chuàng)漢服．該漢服每套的成本為100元，當(dāng)售價(jià)為200元時(shí)，平均每周可售出120套．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該漢服售價(jià)每降低1元，平均每周可多售出3套．(1)該工坊第一周售賣(mài)該漢服的營(yíng)業(yè)額為24000元，受宣傳影響，后續(xù)每周營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率相同，第三周營(yíng)業(yè)額達(dá)到34560元，求后續(xù)每周營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率；(2)若要使每周銷(xiāo)售該漢服的利潤(rùn)為13500元，求每套漢服的售價(jià)．22.(本小題12分)如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)．

(1)求的長(zhǎng)；(2)連接，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】

/

15.【答案】2031

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：【小題2】解：解得或

18.【答案】【小題1】507【小題2】

由（1）知，，等級(jí)為的有：（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，等所在扇形圓心角的度數(shù)為：．

【小題3】

樹(shù)狀圖如下所示：

由上可得，一共存在種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為．

19.【答案】解:過(guò)點(diǎn)B作BDAC,垂足為D,

由題意得,BAC=+=,BCA=-=.在RtABD中,AB=100海里,AD=AB1000.643=64.3(海里),BD=AB1000.766=76.6(海里).在RtBDC中,CD==76.6(海里),AC=AD+CD=64.3+76.6141(海里),此時(shí)貨輪與A港口的距離約為141海里.

20.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴；【小題2】解：∵，∴，∴，∴，∴，．

21.【答案】【小題1】解：設(shè)每周營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得，解得或（舍去），答：后續(xù)每周營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為；【小題2】解：設(shè)每套漢服的售價(jià)為元，則每周的銷(xiāo)售量為套，根據(jù)題意，得，整理得，解得或，答：每套漢服的售價(jià)為元或元．

22.【答案】【小題1】解：∵，，，∴；【小題2】解：過(guò)點(diǎn)E作，垂足為