2026年數(shù)學建模題目集：數(shù)學建模愛好者練習1.綜合應用題（3題，每題20分）題目1：京津冀地區(qū)交通擁堵治理與智能調度模型背景：京津冀地區(qū)作為中國經(jīng)濟最發(fā)達的區(qū)域之一，近年來交通擁堵問題日益突出。為緩解擁堵，政府計劃通過智能交通調度系統(tǒng)優(yōu)化交通流，減少通勤時間。假設某城市主干道的交通流量受時間、天氣、道路施工等因素影響，請建立數(shù)學模型分析交通擁堵成因，并提出智能調度方案。具體要求如下：（1）收集并分析近三年該城市主干道的交通流量數(shù)據(jù)，建立交通流量預測模型；（2）考慮天氣（晴天、陰天、雨天）和道路施工對交通流量的影響，引入隨機因素；（3）設計智能調度方案，包括信號燈配時優(yōu)化、擁堵預警機制和動態(tài)車道分配，以最小化平均通行時間；（4）評估模型效果，對比優(yōu)化前后交通效率的提升。題目2：長三角地區(qū)新能源消納優(yōu)化模型背景：長三角地區(qū)為我國新能源產(chǎn)業(yè)核心區(qū)，風能、太陽能資源豐富，但存在消納不足問題。為提升新能源利用率，需建立優(yōu)化調度模型。假設某地區(qū)有3個風電場和2個光伏電站，以及一個區(qū)域性電網(wǎng)，請完成以下任務：（1）建立新能源發(fā)電量預測模型，考慮季節(jié)性變化和天氣影響；（2）設計電網(wǎng)調度策略，平衡各能源輸出與負荷需求，減少棄風棄光率；（3）引入儲能系統(tǒng)，分析其對消納效率的影響，并提出最優(yōu)儲能配置方案；（4）評估不同調度策略的經(jīng)濟效益和環(huán)境效益。題目3：粵港澳大灣區(qū)人才流動與產(chǎn)業(yè)協(xié)同模型背景：粵港澳大灣區(qū)人才資源高度集中，但跨區(qū)域流動存在壁壘。為促進產(chǎn)業(yè)協(xié)同，需建立人才流動與產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關聯(lián)模型。假設某研究區(qū)域包含3個城市（廣州、深圳、香港），請完成以下任務：（1）收集人才流動數(shù)據(jù)，建立人才遷移模型，分析流動規(guī)律；（2）構建產(chǎn)業(yè)協(xié)同指數(shù)，評估各城市產(chǎn)業(yè)結構互補性；（3）設計人才政策優(yōu)化方案，降低流動成本，提升產(chǎn)業(yè)協(xié)同效率；（4）預測政策實施后的長期效果，并提出政策調整建議。2.模型構建與優(yōu)化題（2題，每題25分）題目4：某市垃圾分類回收系統(tǒng)優(yōu)化模型背景：某市計劃推廣垃圾分類回收系統(tǒng)，但目前回收率較低。為提高回收效率，需建立優(yōu)化模型。假設該市有5個社區(qū)，居民垃圾分類行為受政策補貼、回收站點分布、居民環(huán)保意識等因素影響，請完成以下任務：（1）建立垃圾分類回收量預測模型，考慮人口密度、垃圾產(chǎn)生量等因素；（2）設計回收站點布局優(yōu)化方案，最小化居民回收距離；（3）制定動態(tài)補貼政策，激勵居民參與垃圾分類；（4）評估不同方案的回收效率，并提出改進建議。題目5：某旅游景區(qū)游客流量動態(tài)管理模型背景：某景區(qū)在節(jié)假日游客流量激增，存在安全隱患。為平衡游客體驗與資源承載力，需建立動態(tài)管理模型。假設該景區(qū)每日游客流量受天氣、季節(jié)、營銷活動等因素影響，請完成以下任務：（1）建立游客流量預測模型，考慮歷史數(shù)據(jù)和外部因素；（2）設計門票動態(tài)定價策略，控制瞬時流量；（3）優(yōu)化景區(qū)內交通疏導方案，減少排隊時間；（4）評估模型效果，并提出長期管理建議。3.數(shù)據(jù)分析與預測題（2題，每題20分）題目6：某城市空氣質量與工業(yè)排放關聯(lián)性分析模型背景：某城市PM2.5濃度與工業(yè)排放密切相關，為改善空氣質量，需建立關聯(lián)分析模型。假設該市有4個主要工業(yè)區(qū)，請完成以下任務：（1）收集近兩年空氣質量數(shù)據(jù)和工業(yè)排放數(shù)據(jù)，建立相關性分析模型；（2）識別主要污染源，量化其對PM2.5的貢獻度；（3）預測未來空氣質量趨勢，考慮減排政策的實施效果；（4）提出針對性減排建議。題目7：某電商平臺用戶購買行為預測模型背景：某電商平臺希望提升用戶復購率，需建立購買行為預測模型。假設該平臺有兩類用戶（新用戶和老用戶），請完成以下任務：（1）收集用戶購買歷史數(shù)據(jù)，建立用戶分群模型；（2）分析不同用戶群體的購買偏好，設計個性化推薦策略；（3）預測用戶流失概率，并制定挽留方案；（4）評估模型對復購率的提升效果。4.模型評價與改進題（1題，25分）題目8：某企業(yè)供應鏈風險管理模型背景：某企業(yè)供應鏈受自然災害、政策變化等因素影響，需建立風險管理模型。假設該企業(yè)有3條供應鏈路徑，請完成以下任務：（1）收集歷史風險事件數(shù)據(jù)，建立風險發(fā)生概率模型；（2）設計供應鏈冗余方案，降低中斷風險；（3）引入多級供應商評估體系，優(yōu)化供應鏈穩(wěn)定性；（4）評估不同風險管理方案的成本效益，并提出改進建議。答案與解析題目1：京津冀地區(qū)交通擁堵治理與智能調度模型（1）交通流量預測模型可采用ARIMA模型結合季節(jié)性因子；（2）隨機因素可通過蒙特卡洛模擬引入天氣和施工變量；（3）智能調度方案需結合動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化信號燈配時，并設計擁堵預警閾值；（4）通過對比優(yōu)化前后的平均通行時間，量化效率提升。題目2：長三角地區(qū)新能源消納優(yōu)化模型（1）發(fā)電量預測模型可使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡考慮非線性關系；（2）電網(wǎng)調度需引入線性規(guī)劃平衡供需，儲能配置可通過成本效益分析確定；（3）消納效率評估需結合棄風棄光率與電網(wǎng)收益。題目3：粵港澳大灣區(qū)人才流動與產(chǎn)業(yè)協(xié)同模型（1）人才遷移模型可使用馬爾可夫鏈分析流動概率；（2）產(chǎn)業(yè)協(xié)同指數(shù)可通過熵權法構建；（3）人才政策優(yōu)化需結合遷移成本與就業(yè)匹配度；（4）長期效果可通過系統(tǒng)動力學模型預測。題目4：某市垃圾分類回收系統(tǒng)優(yōu)化模型（1）回收量預測可使用負二項回歸；（2）回收站點布局需結合地理信息系統(tǒng)（GIS）優(yōu)化；（3）動態(tài)補貼政策可通過彈性系數(shù)法設計；（4）回收效率評估需對比不同方案的實施成本與回收率。題目5：某旅游景區(qū)游客流量動態(tài)管理模型（1）游客流量預測可采用指數(shù)平滑法；（2）動態(tài)定價策略需結合需求彈性理論；（3）交通疏導方案可通過排隊論優(yōu)化；（4）模型效果評估需考慮游客滿意度與資源利用率。題目6：某城市空氣質量與工業(yè)排放關聯(lián)性分析模型（1）相關性分析可使用Spearman秩相關系數(shù)；（2）污染源貢獻度可通過主成分分析（PCA）量化；（3）空氣質量趨勢預測可使用GARCH模型；（4）減排建議需結合成本效益與政策可行性。題目7：某電商平臺用戶購買行為預測模型（1）用戶分群可采用K-means聚類；（2）個性化推薦需結合協(xié)同過濾算法；（3）流失概率預測可使用邏輯回歸；（4）復購率提升效果可通過A/B測