09一元一次方程的實際應用目錄A題型建模?專項突破題型一、和差倍分問題（?？键c） 1題型二、幾何周長與面積問題 4題型三、體積與容積問題（重點） 6題型四、行程問題（重點） 9題型五、工程問題（重點） 12題型六、分配問題（重點） 14題型七、經(jīng)營與利潤問題（重點） 17題型八、分段計費問題（難點） 19題型九、數(shù)字排序等問題 24題型十、數(shù)學文化 26B綜合攻堅?能力躍升題型一、和差倍分問題1．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）某校女生人數(shù)占全體學生人數(shù)的56%，比男生多120人．設(shè)該校共有x名學生，根據(jù)題意，可得方程（

A．0.56x=120 BC．0.56x-1【答案】C【分析】根據(jù)女生人數(shù)-男生人數(shù)=120的等量關(guān)系，結(jié)合女生人數(shù)、男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，分析每個選項是否符合該等量關(guān)系．【詳解】解：A、0.56x=120，表示女生人數(shù)等于120，不符合“女生比男生多B、1-0.56x=120，表示男生人數(shù)等于C、0.56x-1-0.56D、1-0.56x-0.56故選：C．2．（22-23七年級上·全國·期中）課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組．這些學生共有（

）A．48人 B．56人 C．60人 D．72人【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程解決本題的關(guān)鍵．設(shè)學生總?cè)藬?shù)為x人，根據(jù)原來和重新編組后的組數(shù)差為2組，建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這些學生共有x人，原來每組8人，組數(shù)為x8后來每組12人，組數(shù)為x12∵重新編組后組數(shù)比原來減少2組，∴x8整理可得，3x-2∴這些學生共有48人．故選：A．3．（2025七年級上·全國·專題練習）小丁今年5歲，媽媽30歲，幾年后，媽媽的年齡是小丁的2倍？設(shè)x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．x年后小丁年齡為歲，媽媽的年齡為歲．根據(jù)題意列出方程為，解這個方程得x=∴年后，媽媽的年齡是小丁的2倍．【答案】5+x30+x【分析】此題考查的知識點是年齡問題和一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列代數(shù)式找出等量關(guān)系，列方程求解．由題意先設(shè)x年后媽媽的年齡是小丁的2倍，再表示出x年后小丁的年齡和媽媽的年齡，等量關(guān)系為：x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍，根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程求解．【詳解】解：設(shè)x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍，則x年后小丁年齡為(5+x)歲，媽媽的年齡為根據(jù)題意得方程：30+x解方程得：x=20故答案分別為：5+x，30+x，30+x=2(5+x4．（24-25六年級上·上?！るA段練習）某學校三年共購買計算機1400臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量是去年的2倍．前年這個學校購買的計算機有臺．【答案】200【分析】設(shè)前年購買的數(shù)量為x臺，則去年購買的數(shù)量為2x臺，今年購買的數(shù)量為2×2【詳解】解：設(shè)前年購買的數(shù)量為x臺，則去年購買的數(shù)量為2x臺，今年購買的數(shù)量為2x+2解得：x=200答：前年這個學校購買的計算機有200臺．故答案為：2005．（2024七年級上·全國·專題練習）四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)加上4，第二盤的個數(shù)減去4，第三盤的個數(shù)乘以4，第四盤的個數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣．問原來四盤蘋果各多少個？【答案】4個盤中原先各有12個、20個、4個、64個蘋果【分析】本題考查了一元一次方程的應用，先設(shè)當四個盤相等時蘋果的個數(shù)為x，根據(jù)四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)加上4，第二盤的個數(shù)減去4，第三盤的個數(shù)乘以4，第四盤的個數(shù)除以4，所得的數(shù)目一樣，進行列式解得x-4+x+4【詳解】解：設(shè)當四個盤相等時蘋果的個數(shù)為x，則x-∴254解得x=16則第一個盤中的個數(shù)是16-第二個盤中的個數(shù)是16+4=20（個）；第三個盤中的個數(shù)是16÷第四個盤中的個數(shù)是16×答：4個盤原先各有12個、20個、4個、64個蘋果．6．（25-26七年級上·云南昆明·開學考試）如圖，顯示的是科科今天走的步數(shù)，他比研研今天走的步數(shù)的2倍還多100步，研研走了多少步？(1)選一選：下列等量關(guān)系正確的是（

）．A．科科今天走的步數(shù)×2+100=B．研研今天走的步數(shù)×2+100=C．科科今天走的步數(shù)×2D．研研今天走的步數(shù)×2(2)請列方程解決這個問題．【答案】(1)B(2)研研今天走了4200步【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，找到等量關(guān)系、正確列出方程成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)倍差關(guān)系確定等量關(guān)系即可；（2）設(shè)研研今天走了x步．然后根據(jù)（1）所得的等量關(guān)系列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知：等量關(guān)系為研研今天走的步數(shù)×2+100=故選B．（2）解：設(shè)研研今天走了x步．2x+100=85002xx=8400÷x=4200答：研研今天走了4200步．題型二、幾何周長與面積問題1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，一個長方形的周長為30cm．如果這個長方形的長減少4cm，寬增加3cm，就可以圍成一個正方形，那么這個長方形的長為（

）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【答案】D【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的周長表示出其寬及變化后正方形的邊長．設(shè)長方形的長為xcm,由長方形的周長為30cm知長方形的寬為15-【詳解】解：設(shè)長方形的長為xcm，則長方形的寬為15根據(jù)題意，得：x-4解得：x＝11故選：D．2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在大長方形ABCD（CD是寬）中放入6個長、寬都相同的小長方形，尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．設(shè)AE=x，有下列分析思路：①以小長方形的長作相等關(guān)系可得方程6+2x-xA．①正確，②不完全正確 B．①不完全正確，②正確C．①②都正確 D．①②都不正確【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)小長方形的長相等或大長方形的長相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意找小長方形的長作為相等關(guān)系得6+2x找大長方形的寬相等關(guān)系得：6+2x故選：A．3．（25-26九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，長方形甲與三角形乙重疊部分的面積相當于長方形甲面積的14，相當于三角形乙面積的13，若兩個圖形不重疊部分的面積和是50cm2，則重疊部分的面積是【答案】10【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，設(shè)陰影部分的面積為kcm2，可得大長方形的面積為4kcm2，三角形的面積為3kcm【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積為kcm2長方形甲與三角形乙重疊部分的面積相當于長方形甲面積的14，相當于三角形乙面積的1∴長方形甲的面積為4kcm2，三角形乙的面積為3k根據(jù)題意：4k解得：k故答案為：10．4．（2024七年級上·全國·專題練習）小明爸爸想用26m長的柵欄靠墻圍一個如圖所示的正方形養(yǎng)雞場，中間用柵欄隔開，并在其中一側(cè)開2個1m寬的小門，則養(yǎng)雞場的面積為【答案】49【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)正方形養(yǎng)雞場的邊長為xm，理解題意且觀察圖形，認真分析，進行列式1+1+1+1x=26+2【詳解】解：設(shè)正方形養(yǎng)雞場的邊長為xm∵用26m長的柵欄靠墻圍一個如圖所示的正方形養(yǎng)雞場，中間用柵欄隔開，且在一側(cè)開2個1∴1+1+1+1x解得x=7即正方形養(yǎng)雞場的邊長為7m∴7×故答案為：49．5．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某校開展書法方面的知識宣傳活動，如圖，書法社的同學需要在長方形的宣紙上書寫“書法傳承美”五個宇，已知宣紙的長為220cm，每個小方框一樣大，且宣紙邊緣之間的邊空寬相等，若邊空寬、字寬、字距的比為3:6:2，求這張宣紙的面積．【答案】這張宣傳紙的面積為13200【分析】本題重點考查比例關(guān)系的實際應用與幾何建模能力，準確理解題意并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（特別是通過比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，并建立方程求解）是解題的關(guān)鍵．設(shè)邊空寬、字寬、字距分別為3xcm，6xcm，2x【詳解】解：設(shè)邊空寬為3xcm，則字寬為6x根據(jù)題意得：2×3x所以220×答：這張宣紙的面積為13200cm題型三、體積與容積問題1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某工廠要鍛造直徑為100mm、高為80mm的圓柱形毛坯，需截取的直徑為80mm的圓柱形鋼材的長為（

）A．135mm B．130mm C．125mm D．120mm【答案】C【分析】根據(jù)體積相等列方程求解．【詳解】解：設(shè)需截取的直徑為80mm的圓柱形鋼材的長為xmm由題意，得π×解得x=125故選：C．2．（25-26七年級上·河南·階段練習）如果一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積一共是48立方厘米，那么圓柱的體積是（

）立方厘米．A．36 B．24 C．16 D．26【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，圓柱與圓錐的體積關(guān)系，設(shè)圓柱的體積是V，則等底等高的圓錐體的體積為13V，根據(jù)題意列出關(guān)于【詳解】解：設(shè)圓柱的體積是V，則等底等高的圓錐的體積為13則13解得：V=36則圓柱的體積是36立方厘米，故選A3．（24-25七年級上·江蘇蘇州·開學考試）一個底面積為28平方厘米、高為10厘米的長方體玻璃容器中裝有5厘米深的水，現(xiàn)將一個底面半徑為1厘米、高為8厘米的圓柱形鐵塊豎直放入水中，水面將上升厘米．（π取3）【答案】0.6/3【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，鐵塊高度大于水深，因此鐵塊不會完全沉于水中，設(shè)水面將上升x厘米，根據(jù)水的體積不變列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)水面將上升x厘米，根據(jù)題意得：28-解得：x=0.6水面將上升0.6厘米．故答案為：0.6．4．（24-25七年級上·河北秦皇島·期末）如圖，把一個長為90cm，寬為60cm的長方形硬紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子，使得該長方體盒子的底面周長是220cm，則該長方體盒子的高為cm．【答案】10【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設(shè)減去的小正方形的邊長為xcm，根據(jù)該長方體盒子的底面周長是220cm【詳解】解：設(shè)減去的小正方形的邊長為xcm290解得x∴該長方體盒子的高為10cm．故答案為：10．5．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）好朋友給小亮過生日，如圖，現(xiàn)有底面直徑為16cm，高為30cm的圓柱形容器，里面裝滿了果汁，小亮要把果汁分裝到底面直徑為8cm【答案】杯子的高度是12cm【分析】本題考查了圓柱的體積公式的運用，一元一次方程的幾何應用，根據(jù)體積相等建立方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)杯子的高度為xcm．根據(jù)10【詳解】解：設(shè)杯子的高度為xcm根據(jù)題意，得

10π解這個方程，得x=12所以，杯子的高度是12cm6．（23-24七年級上·陜西西安·期末）如圖，甲、乙兩個長方體容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面積為80dm2，高為6dm；容器乙的底面積為40dm2

(1)容器甲中水位的高度每分鐘下降______dm，容器乙中水位的高度每分鐘上升______dm；(2)從容器甲開始注水起，經(jīng)過多長時間，兩個容器中水位的高度相差3dm【答案】(1)38；(2)83分鐘或8【分析】本題考查了容積計算，一元一次方程的應用．(1)根據(jù)題意，80·h降(2)設(shè)x分鐘后，兩容器中的水位差為3dm，根據(jù)題意，h甲=6【詳解】（1）根據(jù)題意，80·h降解得h降=30故答案為：38，3（2）設(shè)x分鐘后，兩容器中的水位差為3dm，根據(jù)題意，h甲=6-3解得x=當34解得x=8故經(jīng)過83分鐘或8分鐘時，水位差為3題型四、行程問題1．（24-25七年級上·湖南婁底·開學考試）某列車通過360米的第一個隧道用去24秒，接著通過第二個長216米的隧道用去16秒，這個列車的長是（

）A．72米 B．24米 C．144米 D．96米【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個列車的長是x米，利用速度=路程÷時間，結(jié)合這個列車的速度不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個列車的長是x米，根據(jù)題意得：360+x解得：x=72∴這個列車的長是72米．故選：A．2．（14-15七年級上·湖南·期末）一天，小明以48米/分鐘的速度去上學，5分鐘后小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學書，于是爸爸立即以72米/分鐘的速度去追趕小明．求多少分鐘后爸爸能追上小明？如果設(shè)x分鐘后爸爸追上小明，依題意可得的方程是（

）A．48x+5=72C．48x-5【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵在于理解追及過程．根據(jù)“小明前面5分鐘的路程+小明后面x分鐘的路程=爸爸x分鐘所走的路程”建立方程，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意可得的方程是48x故選：A．3．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）甲乙兩車在南北方向的筆直公路上相距190千米，相向而行，甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲的速度為60千米/時，乙的速度為40千米/時，則乙出發(fā)小時后甲乙相距10千米．【答案】1.5或1.7【分析】本題考查一元一次方程的應用-行程問題．設(shè)乙出發(fā)x小時后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后兩種情況根據(jù)“甲行駛路程+乙行駛的路程=總距離”分別列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙出發(fā)x小時后甲乙相距10千米．①當兩車相遇前，列方程得60x解得x②當兩車相遇后，列方程得60解得x答：乙出發(fā)1.5或1.7小時后甲乙兩車相距10千米．故答案為：1.5或1.74．（23-24七年級上·湖北武漢·開學考試）甲、乙兩地之間的道路分上坡和下坡兩種路段，共24千米，小明上坡速度為4千米/時，下坡速度為6千米/時，去時用了4.5小時，則返回時用小時．【答案】5.5【分析】本題考查一元一次方程的應用，得到去時的路段的長度是解決本題的突破點；得到返回時的路段的長度是解決本題的易錯點．應先求得去時的上坡路，等量關(guān)系為：上坡用的時間+下坡用的時間=4.5；返回時上坡路和下坡路正好相反，求得時間，相加即可．【詳解】解：設(shè)去時上坡路為x千米，則下坡路為24-x4解得x=6∴24-∴返回時的時間為：66故答案為：5.5．5．（25-26七年級上·河南·階段練習）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是10，點B表示的數(shù)為50，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當點P到點A的距離與點P到點B的距離比是2:3時，點P表示的數(shù)是．【答案】26或-【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)題意可得該問題可分為兩種情況，即可得到等式，求解即可得到結(jié)果，根據(jù)數(shù)軸得到兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在點P運動過程中，PA:PB=2:3分兩種情況：①當點P運動到點A右側(cè)時，PA=此時點P表示的數(shù)是10+16=26；②當點P運動到點A左側(cè)時，設(shè)PA=2x，則∵PB-∴3x則x=40，則PA∴點P表示的數(shù)是10-綜上所述，點P表示的數(shù)是26或-70故答案為：26或-706．（2024七年級上·全國·專題練習）如下圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB和BC,AB長1200m,BC長1600m．一個人騎摩托車從A處以600m/min的速度沿公路AB,BC勻速向(1)經(jīng)過多少分鐘摩托車追上自行車？(2)兩人均在行駛途中時，經(jīng)過多少分鐘在行進路線上相距150m？【答案】(1)經(jīng)過4min摩托車追上自行車．(2)兩人均在行駛途中時，經(jīng)過3.5min或4.5min在行進路線上相距150m．【分析】（1）摩托車從A出發(fā)需先經(jīng)過AB段才能到達B點，之后進入BC段追趕自行車，據(jù)此設(shè)方程求解；（2）需分階段分析兩者的運動情況，計算追擊時間及相距特定距離的時間點．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過xmin由題意，得600x解得x=4由于300×4=1200<1600，故答：經(jīng)過4min摩托車追上自行車．（2）解：設(shè)經(jīng)過ymin兩人在行進路線上相距150m分兩種情況討論：①當摩托車還差150m追上自行車時，600y解得y=3.5②當摩托車超過自行車150m時，600y解得y=4.5由于300×4.5=1350<1600，答：兩人均在行駛途中時，經(jīng)過3.5min或4.5min在行進路線上相距150m．題型五、工程問題1．（24-25七年級上·全國·期末）學校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動，需制作一塊活動展板，請來兩名工人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩個人合作完成剩下的部分，設(shè)徒弟和師傅合作x天，則下列方程正確的是（）A．14+1C．14+1【答案】C【分析】此題考查了一元一次方程的應用．根據(jù)工程關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．設(shè)徒弟和師傅合作x天，根據(jù)等量關(guān)系：師傅完成的工作量+徒弟完成的工作量=1，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)徒弟和師傅合作x天，根據(jù)題意得，14故選：C．2．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某車間原計劃15h生產(chǎn)一批零件，實際每小時多生產(chǎn)10個，生產(chǎn)了12h后，不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60個．設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，可列方程為（

）A．15x=12xC．x15-x【答案】B【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程．首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)=原計劃15小時生產(chǎn)的零件數(shù)+60，根據(jù)此等式列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際每小時生產(chǎn)x+10根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12x故選：B．3．（25-26七年級上·廣東佛山·開學考試）小貓去河邊釣魚，晴天每天釣6條，雨天每天釣9條，一連釣6天，平均每天釣7條，那么有天是晴天．【答案】4【分析】本題考查一元一次方程的應用，設(shè)晴天有x天，則雨天有6-x天．晴天釣魚總數(shù)為6x條，雨天釣魚總數(shù)為96【詳解】解：設(shè)晴天有x天，則雨天有6-列方程：6解得x=4故答案為：4．4．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某倉庫進了一批貨物，整理這批貨物，由1人整理要30h完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先整理2h，再增加3人和他們一起整理4h，完成這項工作．假設(shè)每人的工作效率相同，先安排x人整理，則可列方程為．【答案】2【分析】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程的知識點，此題是一個工作效率問題，理解一個人做需要30小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的130由一個人做要30小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的130，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人2小時的工作+增加3人后4小時的工作=全部工作．設(shè)全部工作是1，先安排x【詳解】解：假設(shè)每個人的工作效率相同，先安排x人工作，則：一個人做要30小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做2小時，工作量為230再增加3人和他們一起做4小時的工作量為430故可列式230故答案為：2305．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）某環(huán)保袋生產(chǎn)廠家接到一批環(huán)保袋定制任務(wù)，要求10天完成．若安排第一車間單獨加工，則正好如期完成任務(wù)；若安排第二車間單獨加工，則會延期5天完成．(1)為了盡快完成任務(wù)，安排第一車間單獨加工5天后，隨即安排第二車間加入一起加工，可以提前幾天完成任務(wù)？(2)已知第一車間一天投入生產(chǎn)的成本是1.2萬元，第二車間一天投入生產(chǎn)的成本是0.7萬元．現(xiàn)有三種加工方案：①第一車間單獨加工；②第二車間單獨加工；③兩個車間同時加工．如果你是廠長，在以上三種方案中，應選擇哪一種方案安排生產(chǎn)，既可以節(jié)約成本，又可以在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？請通過計算說明理由．【答案】(1)可以提前2天完成任務(wù)(2)選擇方案③，理由見解析【分析】本題考查一元一次方程的應用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)可以提前x天完成任務(wù)，那么第一車間的工作時間是10-x天，第二車間的工作時間是10-5-（2）分別計算出三種方案的費用，再比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)兩車間一起加工了y天由題意得：510+(總用時為5+3=8天，故可提前10-答：可以提前2天完成任務(wù)．（2）解：方案①：1.2×方案②：0.7×方案③：1÷110∵11.4<12，∴選擇方案③．題型六、分配問題1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）學校需要定制一批3條腿的桌子．已知某工廠有24名工人，每人每天可以生產(chǎn)20塊桌面或300條桌腿．為使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿剛好配套，則生產(chǎn)桌面的工人應安排（

）A．18名 B．21名 C．20名 D．16名【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)需要安排x名工人生產(chǎn)桌面，則安排24-x名工人生產(chǎn)桌腿，再根據(jù)1個桌面配【詳解】解：設(shè)需要安排x名工人生產(chǎn)桌面，則安排24-3解得：x答：需要安排20名工人生產(chǎn)桌面．故選：C．2．（19-20七年級上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）某車間有工人660名，生產(chǎn)一種有一個螺栓和兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，如果你是這個車間的主任，你應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？若設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，則所列方程正確的是（

）A．2×14x=20(660C．14x=20(660-【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握根據(jù)配套關(guān)系列方程的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知x人生產(chǎn)螺栓，則有(660-x)【詳解】解：設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，則有(660-2×故選：A．3．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）有一個加工茶杯的車間，一名工人每小時平均可以加工杯身12個或者加工杯蓋15個，車間共有90人．安排加工杯身的人數(shù)為多少時，才能使生產(chǎn)的杯身和杯蓋正好配套？設(shè)安排加工杯身的人數(shù)為x，則可列方程為，解得x=【答案】12x=15【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題——配套問題，設(shè)安排加工杯身的人數(shù)為x人，則加工杯蓋的人數(shù)為90-x人，通過“一名工人每小時平均可以加工杯身12個或者加工杯蓋15個，車間共有90【詳解】解：設(shè)安排加工杯身的人數(shù)為x人，則加工杯蓋的人數(shù)為90-x人，每小時加工杯身12x個，杯蓋1512解得：x=50故答案為：①12x=1590-4．（24-25七年級上·山東德州·階段練習）一套儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用6m【答案】160【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設(shè)用xm3作A部件，則用6-xm3作B部件，根據(jù)一套儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成，得到【詳解】解：設(shè)用xm3作A部件，則用6-由題意，得：3?解得：x=4∴40x故恰好配成這種儀器160套；故答案為：160．5．（23-24七年級上·重慶渝中·期中）列一元一次方程解決實際問題（兩問均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或10個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【答案】(1)生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600人；(2)該工廠應該安排250名工人生產(chǎn)盲盒A，750名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為2x-200（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排1000-m人生產(chǎn)盲盒B，根據(jù)2個盲盒A和3個盲盒【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為2x由題意得：2x解得：x=400∴2x答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600人；（2）解：設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排1000-m人生產(chǎn)盲盒由題意得：3×解得：m=250∴1000-答：該工廠應該安排250名工人生產(chǎn)盲盒A，750名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．題型七、經(jīng)營與利潤問題1．（25-26七年級上·黑龍江鶴崗·期中）某商店將一件商品按進價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為216元，則該商品的進價為（

A．200元 B．210元 C．180元 D．190元【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，通過列方程直接求解，注意計算準確．設(shè)進價為x元，根據(jù)提高20%后標價，再打9折，售價為216【詳解】解：設(shè)進價為x元，根據(jù)題意得，∵標價=x售價=標價×90%∴1.08xx=216∴進價為200元．故選：A．2．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）某商人一次賣出兩件衣服，一件賺了20%，一件虧了20%，售價都是60元，在這次生意中，該商人（A．不賺不賠 B．賺了5元 C．虧了5元 D．虧了10元【答案】C【分析】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是計算出兩件商品的進價，再根據(jù)售價和進價的關(guān)系得到答案．首先計算出兩種商品的進價，然后再根據(jù)售價，比較是虧是賺，虧多少，賺多少．還應注意虧賺都是在原價的基礎(chǔ)上．【詳解】解：設(shè)賺了20%的衣服的進價是x則：1+20%解得：x=50設(shè)賠了20%的衣服的進價是y則(1-解得：y=75總進價：50+75=125(元)，總售價：60×2=120(125-120=5(元所以虧了5元，故選：C．3．（2025七年級上·全國·專題練習）某商場進行促銷活動，發(fā)布兩種消費券：A券，滿60元減20元；B券，滿90元減30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購買了一件標價相同的商品，各自付款．用券后，兩人共付款156元，則他們所購商品的標價為元．【答案】88或103【分析】設(shè)所購商品的標價為x元，根據(jù)兩人共付款156元，分60<x<90和【詳解】解：設(shè)這件商品的標價為x元，若x<60，則兩人共付款2解得x=78，與x<60矛盾，故當x=60時，兩人共付款(60-20)+60=100∴這件商品的標價大于60元．當60<x<90時，由題意可得，解得x=88當x≥90時，由題意可得，解得x=103綜上所述，這件商品的標價為88元或103元．故答案為：88或103．4．（20-21七年級上·山西運城·期末）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為440元，按標價的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進價為【答案】200【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)售價-進價＝利潤，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：440×解得：x=200故答案為：200．5．（24-25六年級下·山東泰安·單元測試）我校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話．(1)結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個？(2)學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計272元，那么小明購買鋼筆多少支？【答案】(1)小明原計劃購買文具袋17個(2)小明購買鋼筆20支【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，則原計劃的費用為10x元，實際費用為10×0.85（2）設(shè)小明購買鋼筆m支，則購買簽字筆50-m支，根據(jù)打八折后的總費用為【詳解】（1）解：設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，由題意得，10x解得x=17答：小明原計劃購買文具袋17個；（2）解：設(shè)小明購買鋼筆m支，則購買簽字筆50-由題意得，8×解得m=20答：小明購買鋼筆20支．題型八、分段計費問題1．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）為提高人們節(jié)約用水的意識，某市對“生活用水”實行分段計費，收費標準為：每月用水不超過22立方米，則單價為4元/立方米；超過22立方米的部分，單價為6元/立方米．小明家10月份水費為136元，設(shè)用水x立方米（x>22），以下方程正確的是（

A．4×22+6xC．6×22+4x【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)用水x立方米（x>22【詳解】解：設(shè)用水x立方米（x>22），根據(jù)題意得故選：B．2．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某城市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費：用氣不超過60m3，按每立方米2.5元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米3元收費．已知小明家某月共繳納天然氣費A．90m3 B．78m3 C．【答案】D【分析】設(shè)他家這個月共用xm3天然氣，先計算出用天然氣60m3的費用是150元，可知他家這個月用天然氣超過60m3，超過【詳解】解：設(shè)他家這個月共用xm∵2.5×60＝∴他家這個月用天然氣超過60m3根據(jù)題意得：2.5×解得x＝答：他家這個月共用80m3故選：D．3．（24-25七年級上·四川成都·開學考試）（分段收費）某停車場的收費標準如圖所示，一輛汽車付停車費34元，那么停車時間可能是（

）．收費標準：2小時以內(nèi)（含2小時）10元超出2小時，超出部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．A．8:20-12:00 B．8:35-14:00 C．【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設(shè)停車時間為x小時，根據(jù)題意，求出x的值，進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)停車時間為x小時，由題意得，10+8x解得：x=5∵不足1小時按1小時計算，∴停車時間大于4小時，不超過5小時，A、8:20-12:00，時間為3小時B、8:35-14:00，時間為5小時C、12:10-15:20，時間為3小時D、7:55-12:05，時間為4小時故選：D．4．（2024七年級下·江蘇無錫·專題練習）為引導居民節(jié)約用水，某市出臺了城鎮(zhèn)居民用水階梯水價制度，每年水費計算方法為：年交水費=第一階梯水價×第一階梯用水量+第二階梯水價×第二階梯用水量+第三階梯水價×第三階梯用水量．該市某同學家在實施階梯水價制度后的第一年繳納水費1820元，則該同學家這一年的用水量為m3某市居民用水階梯水價表：階梯戶年用水量V(m3水價(元/m3第一階梯05第二階梯180<7第三階梯V9【答案】300【分析】本題考查了階梯計費問題；先判斷該同學家的用水量包含哪些階梯，由表格可知第一階梯的水費為900元，第二階梯的水費為560元，該同學家的用水量明顯包含三個階梯．該同學家繳納的總水費扣除第一、二階梯的總水費，就能得出第三階梯的水費，從而得出第三階梯的用水量．【詳解】解：根據(jù)表格知，180×設(shè)該同學這一年的用水量為xm依題意得：180×解得：x答：該同學家這一年的用水量為300m故答案為300．5．（25-26七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：①一次購買不超過200元，不予折扣；②一次購物超過200元但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；③一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠．王叔叔第一次購物付了482元，第二次購物付了189元，如果他將兩次所購物品一次購買，那么可比兩次分別購買省元．【答案】21或37.8【分析】本題考查了一元一次方程的應用，運用分類討論思想確定所付金額是優(yōu)惠前還是優(yōu)惠后，并找出等量關(guān)系列出正確方程是解題的關(guān)鍵．先判斷出王叔叔第一次購物優(yōu)惠前超過500元，第二次購物需要分優(yōu)惠前不超過200元和優(yōu)惠前超過200元兩種情況討論，再根據(jù)等量關(guān)系列方程，求出兩次購物優(yōu)惠前的金額，即可求解．【詳解】解：∵500×0.9=450（元），∴王叔叔第一次購物優(yōu)惠前超過500元，設(shè)王叔叔第一次購物優(yōu)惠前為x元，則：450+0.8x解得x=540∵200×0.9=180（元），∴王叔叔第二次購物可能有優(yōu)惠，也可能沒有優(yōu)惠，①當王叔叔第二次購物有優(yōu)惠，設(shè)王叔叔第二次購物優(yōu)惠前為y元，則：0.9y解得y=210∴兩次所購物品一次購買應實際付款為：450+0.8×∴節(jié)省的費用為：482+189-②當王叔叔第二次購物沒有優(yōu)惠，則兩次所購物品一次購買應實際付款為：450+0.8×∴節(jié)省的費用為：482+189-綜上：王叔叔將兩次所購物品一次購買可比兩次分別購買省21或37.8元．故答案為：21或37.8．6．（25-26七年級上·黑龍江·期中）某超市開業(yè)，為了吸引顧客，實行優(yōu)惠，方案如下表：購物標價小于200元滿200元且不超過500元超過500元優(yōu)惠方式不予優(yōu)惠按標價9折優(yōu)惠500元部分（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠(1)小張付款189元，則購買了標價為元的商品；(2)小張購買標價為x（x>500）元的商品，則他付款元；（用含x(3)小張兩次購物，第一次購買了標價為260元的商品，商家獲利30%，第二次購買了標價550元的商品，商家獲利40%【答案】(1)189或210(2)0.8(3)商家獲利168元【分析】本題主要考查了列一元一次方程解決實際問題，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準等量關(guān)系．（1）根據(jù)題意分兩種情況進行求解即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）列出方程求出每次的成本，然后再合并起來求商家獲得的利潤即可．【詳解】（1）解：當小張購買了小于200元物品時，不予優(yōu)惠，小張付款為189元；當小張購買了滿200元且不超過500元物品時，設(shè)購物標價為y元，根據(jù)題意得，0.9y解得y=210故答案為：189或210；（2）解：根據(jù)題意得，他付款為0.8x故答案為：0.8x（3）解：設(shè)第一次的成本為m元，第二次的成本為n元，根據(jù)題意得，260×0.9-解得m=180,∴500×所以，商家獲利168元．7．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）某校七年級數(shù)學興趣小組為了解本市居民執(zhí)行階梯電價前后電費繳納情況，利用課余時間收集素材，探索完成任務(wù)．電費繳納素材1不執(zhí)行階梯電價用電量x（千瓦時）x電價（元/千瓦時）0.6素材2為在節(jié)能減排的同時考慮惠民利民，該市居民階梯電價分夏季與非夏季標準執(zhí)行：每年的5~10月（含5月和10月）執(zhí)行夏季標準，其余月份執(zhí)行非夏季標準．執(zhí)行階梯電價夏季標準非夏季標準第一檔用電量x（千瓦時）00電價（元/千瓦時）0.6第二檔用電量x（千瓦時）260<200<電價（元/千瓦時）0.65第三檔用電量x（千瓦時）xx電價（元/千瓦時）0.9問題解決任務(wù)1若某用戶5月份的用電量為520千瓦時，則執(zhí)行階梯電價后該用戶需多繳納多少電費？任務(wù)2若某用戶5月份的用電量為xx≤600任務(wù)3執(zhí)行階梯電價后，若某用戶5月份的用電量為520千瓦時，且4月份與5月份的電費恰好相同，則該用戶4月份比5月份的實際用電量少多少千瓦時（精確到0.1）？【答案】任務(wù)1：執(zhí)行階梯電價比不執(zhí)行階梯電價需多繳納13元；任務(wù)2：當0≤x≤260時，電費為0.6x元；當260<x≤600時，電費為0.65x【分析】本題主要考查了任務(wù)1：根據(jù)題干條件分別算出不執(zhí)行階梯電價和執(zhí)行階梯電價，進而即可得解；任務(wù)2：分兩階梯討論，用電量在第一檔（0≤x≤任務(wù)3：設(shè)4月份用了y千瓦時，由題可得，200×【詳解】解：任務(wù)1：不執(zhí)行階梯電價：520×0.6=312（元執(zhí)行階梯電價：260×0.6+(520-所以執(zhí)行階梯電價比不執(zhí)行階梯電價需多繳納325-312=13（元任務(wù)2：當0≤x≤當260<x≤600任務(wù)3：設(shè)4月份用了y千瓦時，由題可得，200×化簡得：0.9y解得：y≈所以4月份比5月份實際電量少用520-題型九、數(shù)字排序等問題1．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）如圖，將正整數(shù)1至1000按一定規(guī)律排列，整體平移表中帶陰影的三個方框，平移后被方框遮住的三個數(shù)的和可能是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2024【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應用，設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+9，三個數(shù)的和為3x【詳解】解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x∴三個數(shù)的和為3x當3x+16=2020時，x=668，668=8×83+4當3x+16=2021時，當3x+16=2022時，當3x+16=2024時，故選：A．2．（25-26七年級上·遼寧·月考）把1—9這9個正整數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．如圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則x的值為（A．1 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解“九宮格”滿足的條件進而得到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，先求出第二行的第一個數(shù)，再得第一列與第三行上的兩個數(shù)之和相等，依此列出方程即可．【詳解】解：由題意可得，第二行第一個數(shù)為：4+5+6-∴4+3=x解得x=1故選：A．3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為15，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則這個兩位數(shù)是．【答案】78【分析】本題考查了用一元一次方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系．設(shè)十位數(shù)字為x，那么個位數(shù)字為x+1，根據(jù)個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為15【詳解】解：設(shè)十位數(shù)字為x，那么個位數(shù)字為x+1由題意得：x+解得：x=7則這個兩位數(shù)是78，故答案為：78．4．（24-25八年級上·安徽宿州·階段練習）一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)的和為20，把一位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個三位數(shù)，再把一位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，又得到一個三位數(shù)，前一個三位數(shù)除以后一個三位數(shù)，商是7，余數(shù)是78，則這個兩位數(shù)是．【答案】11【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設(shè)這個一位數(shù)為x，則這個兩位數(shù)為20-x，根據(jù)前一個三位數(shù)除以后一個三位數(shù)，商是7，余數(shù)是【詳解】解：設(shè)這個一位數(shù)為x，則這個兩位數(shù)為20-由題意得，100x解得x=9∴20-∴這個兩位數(shù)是11，故答案為：11．5．（25-26七年級上·吉林松原·期中）數(shù)學課上，老師設(shè)計了一個計算程序：(1)若穎穎輸入的有理數(shù)a=(2)若輸出的結(jié)果是2，直接寫出兩個a的可能值．【答案】(1)7(2)-2或【分析】本題考查了程序框圖的輸入數(shù)據(jù)計算、有理數(shù)的混合運算、一元一次方程等知識點，掌握框圖的步驟和判定輸出的條件是解題的關(guān)鍵．（1）將a=（2）根據(jù)流程圖分一次計算得到2和經(jīng)過一次循環(huán)計算得到2兩種情況，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：當輸入a=-41--6（2）解：由題意可得：直接一次計算得到2：由題意可得a--6經(jīng)過一次循環(huán)后得到2，由題意可得：a--6綜上，a的可能值為-2或-10題型十、數(shù)學文化1．（25-26七年級上·北京·期中）我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其大意為：一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，五天共織布五尺，問每天各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，設(shè)第一天織布x尺，根據(jù)題意可列方程（

）A．x+2x+4C．x+2x+3【答案】B【分析】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．設(shè)第一天織布x尺，根據(jù)題意“每天織布量為前一天的2倍”可得，第二天的織布為2x尺，第三天織布為4x尺，第四天織布為8x【詳解】解：設(shè)第一天織布x尺，根據(jù)題意可得：第二天的織布為2x尺，第三天織布為4x尺，第四天織布為8x五天總織布量為：x+2∴所列方程為x+2故選：B．2．（25-26七年級上·浙江杭州·期中）洛書（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個數(shù)填入3×3的方格中.在圖3的幻方中也有與圖2相同的數(shù)字規(guī)律，給定a、b、c、d中一個字母的值不能補全圖3的是（A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，利用方程分別求解圖3中未知的數(shù)據(jù)（用a的代數(shù)式表示）從而確定各未知數(shù)之間關(guān)系，從而可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)空白處三個數(shù)分別為：x、y、z，依題意得：a+x+∴x=2又∵-2+c+∴d∴每一行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和為：a+4+(8∴b=12∴y=12c=12z=12∴給定a的值能補全圖3．當給定c值時，即可確定a=c-當給定d值時，即可確定a=8-d當給定b≠10時，不能滿足每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和為12故選：B3．（2024·湖北·三模）明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，其大意為：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩，若每人分九兩，則還差八兩，則銀子有兩．（明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【答案】46【分析】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是利用人數(shù)不變找到等量關(guān)系列出方程．根據(jù)題意利用人數(shù)不變，結(jié)合每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)題意得：7x解得：x=6∴7x答：銀子有46兩．故答案為：464．（25-26七年級上·北京·期中）“我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩重鬧如簇，不知人數(shù)不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意是：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．”設(shè)有x個人，則可列方程．【答案】4【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，根據(jù)每人分4個梨，多12個梨可知梨的數(shù)量為4x+12個，根據(jù)每人分6個梨，可知梨的數(shù)量為【詳解】解：由題意得，4x故答案為：4x5．（24-25七年級上·山東聊城·階段練習）《九章算術(shù)》中有這樣一段記載：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．大意為：同樣時間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：(1)走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面？兩人相隔多少步？(2)走路慢的人先走200步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】(1)走路快的人在前面，兩人相隔300步(2)500步【分析】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程．（1）設(shè)當走路慢的人再走600步時，走路快的人走x步，根據(jù)同樣時間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，列方程求解即可；（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)當走路慢的人再走600步時，走路快的人走x步，由題意得：x60解得：x=1000∴兩人相隔1000-答：當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步；（2）解：設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得：y10040解得：y=500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．1．（25-26七年級上·全國·單元測試）《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？該題意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．3x+2=2C．x3+2=x【答案】B【分析】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，分別用x表示兩種乘車方式下的人數(shù)，建立方程即可．【詳解】解：每3人乘一車，剩余2輛車，∴總?cè)藬?shù)為3x每2人共乘一車，剩余9人無車，∴人數(shù)為2x∴3x故選B．2．（25-26七年級上·四川綿陽·期中）某部隊運送救災物資到災區(qū)，飛機原計劃每分鐘飛行12千米，由于災情嚴重，飛行速度提高到每分鐘15千米，結(jié)果比原計劃提前30分鐘到達災區(qū)，則機場到災區(qū)距離（）千米．A．1600 B．1800 C．2050 D．2250【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)機場到災區(qū)的距離為s千米，根據(jù)速度變化導致的時間差建立方程求解．【詳解】解：設(shè)機場到災區(qū)的距離為s千米，根據(jù)題意，得s12解得s=1800故機場到災區(qū)距離為1800千米，故選：B．3．（25-26八年級上·全國·課后作業(yè)）有一項工程，甲單獨做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成；乙單獨做，超過規(guī)定時間3天才完成若這項工程先由甲、乙兩隊一起做2天，再由乙單獨做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成，則規(guī)定的時間是（

）A．2天 B．3天 C．5天 D．6天【答案】D【分析】先分析甲乙工作量的關(guān)系，得出甲2天的工作量等于乙3天的工作量，再根據(jù)效率比和總工作量相等求出規(guī)定時間即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時間是x天，根據(jù)題意，甲的效率為1x，乙的效率為1由甲、乙兩隊一起做2天，再由乙單獨做，剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成可知：甲工作了2天，乙工作了x天，共同完成工作，總工作量為1，可列方程2×解得x=6∴規(guī)定時間為6天；故選：D．4．（25-26七年級上·廣東佛山·開學考試）三人合買一臺洗衣機，甲付錢的12等于乙付錢的13，也等于丙付錢的37，已知丙比甲多付了120A．1840 B．2160 C．2640 D．2480【答案】C【分析】本題考查了實際問題與一元一次方程應用的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)甲付錢的12、乙付錢的13、丙付錢的37為K，根據(jù)條件表示出甲、乙、丙各自付的錢，再利用丙比甲多付120【詳解】∵甲付錢的12等于乙付錢的13，也等于丙付錢的∴設(shè)12A=13B=則A=2K，B=3∵丙比甲多付120元，∴C-即7313∴K=360洗衣機的總價為A+代入K=360∴這臺洗衣機的總價=22故選：C．5．（24-25七年級上·河南商丘·期中）如果一個四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab-bc=cd，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41-12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵A．4312 B．4132 C．5423 D．5324【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)遞減數(shù)的定義，對于數(shù)字a312，前兩位數(shù)為10a+3，中間兩位數(shù)為31，最后兩位數(shù)為12，由條件ab【詳解】解：∵ab=10a+3，bc∴10a∴10a∴10a∴a=4故這個數(shù)為4312，故選A．6．（25-26七年級上·浙江金華·階段練習）如圖1，有一個圓柱形水桶，水位高度為4cm．如圖2，現(xiàn)將一棱長為4cm的正方體鐵塊放入水中，液面上升了1cm．如圖3，如果再疊放一個同樣的正方體鐵塊，那么液面會再上升（

A．14 B．13 C．12【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)圓柱水桶的底面積為S，液面從圖2的5?cm再上升h?cm，再根據(jù)水的體積【詳解】解：設(shè)圓柱水桶的底面積為S，根據(jù)題意得，正方體鐵塊的體積為4×而水上升的體積為S×∴S=64圖3中，再疊放一個相同的正方體（總鐵塊高度8?設(shè)液面從圖2的5?cm再上升∴此時液面總高度為5+h?cm∴兩個正方體浸入水中的總體積為4×∴水和浸入鐵塊的總體積（圓柱體積）為S×根據(jù)題意得，原來圖1的水體積為S×根據(jù)“水的體積+浸入鐵塊的體積=圓柱總體積”，列方程：256+16256+80+166448h=∴液面會再上升13故選B．7．（24-25七年級下·山西臨汾·期中）某學校為學生配備物理電學實驗器材，一個電表包內(nèi)裝有1個電壓表和2個電流表．某生產(chǎn)線共60名工人，每名工人每天可生產(chǎn)14個電壓表或20個電流表．分配名工人生產(chǎn)電壓表，恰好使每天生產(chǎn)的電壓、電流表配成套．【答案】25【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，設(shè)x名工人生產(chǎn)電壓表，根據(jù)一個電表包內(nèi)裝有1個電壓表和2個電流表，得到生產(chǎn)的電壓表和電流表的數(shù)量關(guān)系，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)電壓表，由題意，得：2×解得：x=25故答案為：25．8．（25-26七年級上·遼寧大連·期中）一個長方形的長減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變，已知這個長方形的長為6cm，則它的寬為【答案】4【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，設(shè)長方形的寬為xcm，根據(jù)長減少2cm、寬增加【詳解】解：設(shè)寬為xcm，則原面積為6xcm2，新面積為展開右邊：6x移項：6x即2x解得x=4即它的寬為4cm故答案為：4．9．（25-26七年級上·廣東佛山·期中）如圖是2025年元月的日歷，用圖1中的“工”型圖案蓋住圖2中的7個數(shù)，若“工”型圖案蓋住的7個數(shù)的和為154，則“工”型圖案最中間的數(shù)為．【答案】22【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)“工”型圖案最中間的數(shù)為x，則另外幾個數(shù)為x-8，x-7，x-6，x+6，x+7【詳解】解：設(shè)“工”型圖案最中間的數(shù)為x，則另外幾個數(shù)為x-8，x-7，x-6，x+6根據(jù)題意，得x-即7x解得x=22故答案為：22．10．（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-20，B點對應的數(shù)為80．有一只電子螞蟻P從A點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向左運動，則它們相遇點所對應的數(shù)是【答案】20【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設(shè)C點對應的數(shù)是x，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合二者相遇運動的時間相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)相遇點對應的數(shù)是x，根據(jù)題意得x解得：x故答案為：20．11．（24-25七年級上·江蘇連云港·期末）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，已知每個長方形卡片長為3，寬為2，依此類推，當擺放2025個時，實線部分長為．【答案】7089【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，一元一次方程，熟練掌握圖形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵；首先計算出前幾個圖形中實線部分的長度，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到第2025個圖形實線部分的長度；【詳解】解：第1個圖形實線部分的長度為3+2=5，第2個圖形實線部分的長度為2+3+2+1=8，第3個圖形實線部分的長度為3+2+2+3+2=12，第4個圖形實線部分的長度為3+2+2+3+2+3=15，?可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項的項數(shù)規(guī)律為a22m解得：m第2025個圖形的實線部分的長度為1013×故答案為：708912．（25-26七年級上·湖北黃岡·期中）在今年的雙“十一”商品促銷活動中，黃州萬達超市為吸引顧客購物，推出如下優(yōu)惠方案：（1）購物款不超過500元，不享受優(yōu)惠；（2）購物款超過500元，但不超過1000元，享受9折優(yōu)惠；（3）購物款超過1000元，享受8折優(yōu)惠．某中學學生李誠的爸爸到萬達購買220元的物品，他的媽媽在下班途中看到這個優(yōu)惠方案后也去萬達購買了一些物品，共付款756元．李誠看到爸爸媽媽的購物單后發(fā)現(xiàn)，若是他一個人去買這些物品，還可以優(yōu)惠元．【答案】128【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是第二次購物可能有兩種情況，需要分類討論清楚．根據(jù)優(yōu)惠方案，爸爸購物款220元不超過500元，無優(yōu)惠；媽媽付款756元，設(shè)媽媽原購物款為x元，根據(jù)不同優(yōu)惠方案分類討論，列出方程，求出原購物款，然后求得爸爸和媽媽的總購物款，判斷出優(yōu)惠方案，求出一次性購買的付款總額，再與分開付款總額相比，即可求得答案．【詳解】解：爸爸購買物品220元，由于不超過500元，不享受優(yōu)惠，實際付款220元；媽媽付款756元，享受優(yōu)惠，設(shè)媽媽原購物款為x元，當x>1000時，享受80.8x解得x=945∵945<1000，∴舍去；當500<x≤10000.9x解得x=840∵500<840≤∴媽媽