《長方體和正方體的展開圖》教案教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容簡析本小節(jié)先講長方體和正方體的展開圖,引導(dǎo)學(xué)生動手操作,加強幾何直觀,為繼續(xù)學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積做好準(zhǔn)備,在此基礎(chǔ)上概括出表面積的含義。教學(xué)目標(biāo)1.通過動手操作,知道長方體、正方體的不同的展開圖,加深對正方體、長方體特點的認(rèn)識。2.經(jīng)歷展開與折疊的活動過程,在想象、操作等活動中,初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,滲透轉(zhuǎn)化的思想及研究方法的學(xué)習(xí)。教學(xué)重難點重點:通過動手操作,知道長方體、正方體的展開圖,加深對長方體、正方體的認(rèn)識。難點:理解正方體的各種展開圖。教法與學(xué)法1.本節(jié)課主要采用觀察法、發(fā)現(xiàn)法和講授法,讓學(xué)生從觀察、想象和操作中知道長方體和正方體的展開圖。2.以自主探究式學(xué)習(xí)方法為主,學(xué)生通過觀察以及總結(jié)加深對長方體和正方體展開圖的認(rèn)識。延學(xué):進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積。學(xué)習(xí):延學(xué):進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積。學(xué)習(xí):理解長方體和正方體的展開圖。復(fù)習(xí):回顧長方體、正方體的認(rèn)識。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題激趣引入法:出示漂亮的大禮品盒,談話:老師給同學(xué)們帶來了漂亮的禮品盒么?你們知道漂亮的禮品盒是怎么制作嗎?這節(jié)課我們一起來研究一下吧!(板書課題:長方體和正方體的展開圖)【品析:通過出示漂亮的禮品盒,創(chuàng)設(shè)生活情境,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又有效的導(dǎo)入了新課,直奔主題,使學(xué)生有足夠的熱情去探索新知識?！空n件導(dǎo)入法:視頻出示禮品盒制作的過程,談話:這節(jié)課就讓我們來學(xué)習(xí)禮品盒制作的方法吧!(板書課題:長方體和正方體的展開圖)【品析:創(chuàng)設(shè)生活情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做好認(rèn)知和心理準(zhǔn)備?！抗适聦?dǎo)入法:慢羊羊村長要過生日了,羊村們的小羊們要為村長準(zhǔn)備生日禮物,我們也去看一看吧!(板書課題:長方體和正方體的展開圖)【品析:創(chuàng)設(shè)動畫情境,激發(fā)學(xué)生的興趣,以飽滿的熱情投入到學(xué)習(xí)中去?！慷?、師生合作,探究新知◎引發(fā)猜想,喚起思考。師:長方體、正方體禮品盒展開后會得到什么形狀的圖形呢?◎動手操作,初步探究。1.初步感知長方體、正方體的展開圖。教師提出“展開”的要求:(1)沿棱剪開,不能剪散;(2)邊剪邊想,相對的面跑到哪里去了?(3)把相對的面用相同的符號標(biāo)出來。教師巡堂,并與學(xué)生一起“展開”長方體和正方體。2.初步感知“展開”與“折疊”的關(guān)系。小組交流,教師提問:為什么把展開的圖形又折疊回去呢?3.請學(xué)生把長方體、正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上?！蚪沂靖拍?探究特征。1.小組交流,小結(jié):像這樣由長方體(正方體)展開后得到的平面圖形就叫作長方體(正方體)的展開圖。2.探究長方體、正方體展開圖的特征:師:觀察黑板上的長方體和正方體的展開圖,有什么特點?小結(jié):(1)長方體每個面的面積與長方體的長、寬、高的關(guān)系:在長方體中相對的面的面積相等,上、下兩個面的面積等于長乘寬;前、后兩個面的面積等于長乘高;左、右兩個面的面積等于寬乘高。(2)正方體每個面的邊長與正方體的棱長的關(guān)系:正方體展開圖的每個面都是正方形,每個面的邊長就是正方體的棱長,每個面的面積都相等,每個面的面積都等于正方體的棱長乘棱長。【品析:通過讓學(xué)生動手操作,經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程,使學(xué)生知道長方體和正方體展開圖具有不唯一性,加深對長方體和正方體的展開圖的認(rèn)識,在找相對面的過程中,使學(xué)生充分經(jīng)歷展開與折疊的過程,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！咳⒎答佡|(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑:將一個無蓋的紙盒展開(如圖所示),求制成這個紙盒需要多大的硬紙板?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意先求出圍成長方體紙盒的硬紙板長是12cm,寬是6cm。這個無蓋紙盒所需硬紙板的面積等于長方形硬紙板的面積減去4個小正方形的面積。解答:8+2+2=12(cm)2+2+2=6(cm)12×6-2×2×4=72-16=56(cm2)答:制成這個紙盒需要56平方厘米的硬紙板。【品析:由圍成長方體的圖形引發(fā)的探究活動,有效激活學(xué)生的思維,更進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！克摹⒄n末小結(jié),融會貫通師:今天我們學(xué)習(xí)了什么?你用了哪些方法?有什么收獲呢?小結(jié):(1)長方體每個面的長和寬與長方體的長、寬、高的關(guān)系:在長方體中相對的面的面積相等,上、下兩個面的面積等于長乘以寬;前、后兩個面的面積等于長乘以高;左、右兩個面的面積等于長寬以高。(2)正方體每個面的邊長與正方體的棱長的關(guān)系:正方體展開圖的每個面都是正方形,每個面的邊長就是正方體的棱長,每個面的面積都相等,每個面的面積都等于正方體的棱長乘以棱長。五、教海拾遺,反思提升學(xué)習(xí)關(guān)于長方體和正方體的知識,在認(rèn)識了長方體和正方體后,學(xué)習(xí)長方體和正方體的展開圖,這個環(huán)節(jié)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展,更好地認(rèn)識長方體和正方體的特征,為學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面積和體積打好基礎(chǔ)。例題是通過實際的動手操作認(rèn)識正方體的展開圖,這個環(huán)節(jié)中,我讓學(xué)生先按照例題中的步驟操作,得到正方體的展開圖,然后再請同學(xué)自己嘗試有沒有別的方法可以得到正方體的展開圖,然后把自己剪得的展開圖和例題以及其他同學(xué)的進(jìn)行比較,從而認(rèn)識不同的正方體展開圖。板書設(shè)計長方體和正方體的展開圖評價測試一、我會填。(24分)1.3.07dm3=()cm36200cm3=()L11.2L=()dm3=()cm32.一個長方體水箱,從里面量,底面積是25dm2,高是1.6dm,這個水箱能裝水()L。3.用一根長為120cm的鐵絲焊成一個正方體的框架,它的棱長是()cm。4.一個長方體的長為10cm,寬為8cm,高為5cm,把它截成兩塊相同的長方體后,表面積最少增加()cm2。5.把一個棱長是1dm的正方體木料切成棱長是1cm的小正方體,并把這些小正方體排成一排,共長()m。6.一個正方體的鋼錠,棱長是10dm,如果1dm3的鋼的質(zhì)量是7.8kg,那么這塊鋼錠的質(zhì)量是()kg。7.把80L水倒入一個底面為正方形,邊長為4dm的長方體容器里,水面的高度是()dm。8.把2個長是5cm、寬是4cm、高是3cm的長方體拼成一個表面積盡可能大的長方體,這個大長方體的體積是()cm3,表面積是()cm2。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.長方體中的三條棱分別叫做長、寬、高。()2.把兩個一樣大的正方體拼成一個長方體后,體積和表面積都不變。()3.一個正方體的棱長之和是12cm,體積是1cm3。()4.至少要用4個體積是1立方厘米的正方體,才能拼成一個大正方體。()5.當(dāng)正方體的棱長為6cm時,正方體的體積和表面積的數(shù)值相等。()三、我會選。(12分)1.如果一個水杯最多能裝水200mL,那么這個水杯的()是200mL。A.體積 B.容積C.質(zhì)量 D.表面積2.一個長方體游泳池的長為25m,寬為14m,高為2m,它的占地面積是()。A.350m2 B.50m2C.28m2 D.856m23.如圖,從8個小正方體拼成的大正方體中拿走一個小正方體,表面積()。A.變大了 B.不變C.變小了 D.無法確定4.一個長方體紙盒的展開圖如圖所示,它的表面積是()。A.158cm2 B.316cm2C.120cm2 D.79cm2四、我會算。(16分)計算下列圖形的表面積和體積。1.2.五、我會解答。(38分)1.為了物品的安全,快遞員叔叔在收件時要給長方體形狀的盒子打上膠帶(如圖所示),盒子的長是30cm,寬是25cm,高是16cm,一共需要多長的膠帶?(接口處忽略不計)(5分)2.一個長方體魚缸,從里面量長25cm,寬12cm,高16cm。(8分)(1)往里面倒入3L水,水深多少厘米?(4分)(2)再往里面放入一個假山,假山被完全淹沒,這時水深13cm,假山的體積是多少立方分米?(4分)3.一個長方體水箱的體積是200L,這個水箱的底面是一個邊長為50cm的正方形,水箱的高度是多少厘米?(5分)4.一間教室的長是8m,寬是4.5m,高是2.8m?，F(xiàn)在要粉刷屋頂和四壁,已測得門窗和黑板的面積為7.2m2。(8分)(1)要粉刷的面積是多少平方米?(4分)(2)若每平方米需要0.4kg乳膠漆,粉刷這間教室共需要多少千克乳膠漆?(4分)5.一臺長方體復(fù)讀機長60cm,寬20cm,高8cm,它的體積是多少?用長65cm、寬22cm、體積是30.03dm3的長方體紙盒能將它裝下嗎?(6分)6.兩根同樣長的鐵絲,一根圍成一個長9cm、寬4cm、高2cm的長方體框架,另一根圍成一個正方體框架,圍成的這個正方體的體積是多少?(6分)答案：一、1.30706.211.2112002.403.104.805.106.78007.58.120164二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.B2.A3.B4.A四、1.表面積:52cm2;體積:24cm32.表面積:96cm2;體積:64cm3五、1.30×4+25×4+16×4=284(cm)2.(1)3L=3000cm33000÷(25×12)=10(cm)(2)(13-10)×25×12=900(cm3)