/安徽省亳州市部分學(xué)校2025?2026學(xué)年上學(xué)期期九年級第三次月考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）2．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如果，那么的值為（

）A．4 B． C． D．4．若中，銳角A、B滿足，則是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形5．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為()A． B．C． D．6．如圖，在中，，．利用圓規(guī)在上截取，在上截取，點就是的黃金分割點．若，則的長為（）A． B． C． D．7．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（

）A．5 B．10 C． D．8．如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與不相似的是（）A． B．C． D．9．觀察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一個近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.1910．如圖，的直角頂點落在正方形的邊上，直角邊、分別交、于點、，斜邊經(jīng)過點，交于點，若，，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知線段，則線段和的比例中項為．12．已知：如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、、都在小正方形的頂點上，則的值為．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與函數(shù)圖象交于E，F(xiàn)兩點，且F是的中點，則四邊形的面積等于．14．已知拋物線經(jīng)過點兩點，其中，則（1）1（填“，或”）；（2）若，則此拋物線最高點的縱坐標(biāo)為．三、解答題15．計算：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點為位似中心，在圖中畫出使它與的相似比為，并寫出點的坐標(biāo)．（2）用無刻度直尺在線段上找一點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）17．圖1是某新款茶吧機(jī)，開始加熱時，水溫每分鐘上升，加熱到時，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫是通電時間的反比例函數(shù)．若給水溫為的水進(jìn)行加熱，水溫與通電時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）在水溫下降的過程中，求水溫關(guān)于通電時間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在該過程中，水溫不低于的時間有多長?18．如圖，．（1）填空：的值為___________，的值為___________；（2）若，求和的長．19．如圖，和的頂點重合，，．（1）若，，求的長；（2）連接，，求證：．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，且與x軸交于B，C兩點，點B的坐標(biāo)為．

（1）寫出C點的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，觀察圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．21．如下圖，在中，．（1）求的長．（2）利用此圖形求的值（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：．22．如圖1，在菱形中，對角線、交于點，點在邊上，連接交于點，點在邊上，連接交于點，（1）若，，求的值；（2）如圖2，若，①求的值；②連接，若恰好平分，且，求的值．23．乒乓球被譽為中國國球，2025年在卡塔爾多哈舉辦的第58屆世界乒乓球錦標(biāo)賽共設(shè)置男單、女單、男雙、女雙及混雙五個單項比賽，中國隊成功獲得了混雙、女單、男單、女雙四個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的，下面，我們嘗試用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行技術(shù)分析：圖①是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方的高度擊球，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，若乒乓球到球臺的豎直高度記為（單位：），乒乓球運行的水平距離記為（單位：），測得如表數(shù)據(jù)：水平距離0105090130170230豎直高度28.7533454945330（1）畫圖猜想：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象，由此看出乒乓球的運行路線的圖象近似是一條___________（填寫：直線、拋物線或雙曲線）；（2）函數(shù)模擬：求滿足條件的乒乓球運行路線的函數(shù)表達(dá)式；（3）技術(shù)分析：如圖②，乒乓球臺長為，球網(wǎng)高為．假設(shè)上下調(diào)整擊球高度，乒乓球（大小忽略不計）的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，為了利于有針對性的訓(xùn)練，請計算出的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標(biāo)．【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，1），故選B．2．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象，當(dāng)時圖象分布在第二、四象限．本題中，函數(shù)為，因此，然后解不等式即可．【詳解】解：∵圖象分布在第二、四象限，∴，解得，故選C．3．【正確答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)題意，設(shè)，，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴不妨設(shè)，，∴，故選C．4．【正確答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，即可判斷的形狀．【詳解】解：∵，∴，且，∴，，∴，∴為等邊三角形，故選D．5．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，依據(jù)題意，由二次函數(shù)為，進(jìn)而可以判斷得解．【詳解】解：由題意，∵二次函數(shù)為，∴二次函數(shù)化為頂點式為．故選D．6．【正確答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理，尺規(guī)作圖，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)尺規(guī)作圖求出，求出，進(jìn)而可求的長．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)勾股定理，得，∵，∴，∴，∴.故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)，且，即可作答．【詳解】解：∵，結(jié)合圖象，得，故選A8．【正確答案】C【分析】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：選項A、根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷即可，本選項不符合題意；選項B、根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷即可，本選項不符合題意；選項C、不滿足相似三角形的條件，本選項符合題意；選項D、根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似判斷即可，本選項不符合題意，故選C．9．【正確答案】C【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)得到x=1.6時，x2-x=0.96；x=1.7時，x2-x=1.19，于是可判斷一元二次方程x2-x=1.1的一個解在1.6與1.7之間，更接近1.7，故可得解．【詳解】令y＝x2﹣x，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到x=1.6時，x2-x=0.96；x=1.7時，x2-x=1.19，∴一元二次方程x2-x=1.1的一個解為1.6＜x＜1.7，更接近1.7，∴方程x2﹣x＝1.1的近似解為1.7．故選C．10．【正確答案】C【分析】過點作于點，連接，則，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，通過證明得到，，則有，通過證明四邊形是平行四邊形，得到，得出和都是等腰直角三角形，則，，再通過證明，求出和的長，進(jìn)而得到的長，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，則，∵正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∵，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，∴，∴，∴．故選C．11．【正確答案】4【分析】本題考查了比例中項，線段的比例中項滿足其平方等于兩線段長度的乘積，根據(jù)比例中項的定義，列出式子即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：設(shè)線段的比例中項為，那么，解得或（舍去）12．【正確答案】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，格點三角形的面積和勾股定理，掌握格點中三角形面積的計算方法是解題關(guān)鍵．作，垂足為H，取格點、、，先利用網(wǎng)格計算出的面積，然后結(jié)合三角形面積算出高的長．用勾股定理算出和的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：如圖，作，垂足為H，取格點、、，，由勾股定理得，，，∵，∴，在直角中，，∴．13．【正確答案】6【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題．由四邊形是矩形，F(xiàn)是的中點，可設(shè)，則，又E點在拋物線上，則．可以用含m，n的式子表示出矩形，三角形和三角形的面積．F在反比例函數(shù)的圖形上可得到的關(guān)系，再依據(jù)，列式即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，F(xiàn)是的中點，∴可設(shè)，則，又E點在拋物線上，則，∵F在拋物線上，∴，∵，，，∴，，，，∴，，，∵，∴，∵，∴．14．【正確答案】；2【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的最值，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先求得對稱軸為，再根據(jù)拋物線經(jīng)過點兩點，得到，，即，從而得到，結(jié)合，即可得到；（2）結(jié)合二次函數(shù)圖象，可知，然后將，，代入，化簡求出答案即可．【詳解】解：（1）∵拋物線，，∴對稱軸為直線，其開口向下，∵拋物線經(jīng)過點兩點，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即.（2）∵拋物線開口向下，∴頂點為最高點，∴，其中，，，代入得：，已知，代入得：．15．【正確答案】6【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及二次根式的乘法．先計算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計算乘法，絕對值，最后計算加減即可．【詳解】解：原式．16．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】本題考查了畫位似圖形，求位似圖形的點的坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)，無刻度作圖．（1）利用關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，把點的橫縱坐標(biāo)都乘以得到點、、的坐標(biāo)，然后順次連接即可，然后寫出即可；（2）將點往右平移2格得到點，點往左平移4格得到點，然后連交于點，點為所求．此時，則，故，即．【詳解】（1）解：如圖即為所求；點；（2）解：如圖，點即為所求；（其它方法合理即可）17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求反比例函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解決實際問題，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的求法及利用函數(shù)解決實際問題．（1）依題得開始加熱時每分鐘上升，則水溫從加熱到所需時間用熱量差每分鐘加熱的溫度可得加熱時間為4分鐘，進(jìn)而得到，點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求得k值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）分類討論，加熱過程中水溫不低于的時間+降溫過程中水溫不低于的時間即為加熱一次水溫不低于的時間，其中降溫過程中水溫不低于的時間利用（1）中的函數(shù)解析式即可求得．【詳解】（1）解：開始加熱時每分鐘上升，水溫從加熱到，所需時間為，設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（2）解：在加熱過程中，水溫為時，所需時間為，即溫度都高于；在降溫過程中，水溫為時，，解得：，即內(nèi)溫度都高于，，一個加熱周期內(nèi)水溫不低于的時間為．18．【正確答案】（1）（2）的長分別為【分析】本題考查了平行線分線段成比例，比例的性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線分線段成比例得到進(jìn)而根據(jù)計算即可；（2）先求出，再根據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：，，∴.（2）解：∵∴，，．故的長分別為．19．【正確答案】（1）的長為（2）見詳解【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化，掌握三角形相似的判定方法是解題關(guān)鍵．（1）先證明，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例計算的長；（2）通過角的和差計算得到，結(jié)合第一問的相似比例，用兩邊成比例且夾角相等判定．【詳解】（1）解：，，，，，．答：的長為．（2）證明：，，，，，．20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式將點代入求解即可得到答案；（2）畫出一次函數(shù)，根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在上的部分即可得到答案【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，∵拋物線的頂點為，且過，∴，，，解得：，∴；（2）解：由題意可得，圖象如圖所示，

由圖象可得：、之間直線在上二次函數(shù)在下，∴一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為：；21．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)、含的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識；解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)運算．（1）過作，交的延長線于點，由含的直角三角形性質(zhì)得，由三角函數(shù)求出，在中，由三角函數(shù)求出，即可得出結(jié)果；（2）在邊上取一點，使得，連接，求出，，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，過點作，交的延長線于點．，，在中，解得（2）解：如圖，在上截取，則.22．【正確答案】（1）（2）①；②【分析】（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)，先證明，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，，，證明，得到，從而得出答案；（2）①先證明，再證明，推出，接著得到，即；②設(shè)，先證明，即，過點作，那么，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知，，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解：在菱形中，對角線、交于點，．，，，即．菱形，，，，，即，，．（2）解：①，，∴，菱形，，，，∴，∵在菱形中，對角線、交于點，．，即．②在菱形中，對角線、交于點，，即，又恰好平分，且，設(shè)，則中，，中，，，，即．由①可知，，，即，過點作，如圖所示：，又恰好平分，，，即．23．【正確答案】（1）所作圖形見詳解；拋物線（2）（3）擊球高度的取值范圍為【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及畫函數(shù)圖象，求解析式和拋物線的平移的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．（1）根據(jù)表格描點，然后用平滑的曲線順次連接，畫出圖象，進(jìn)而可判斷其圖象的性質(zhì)；（2）根據(jù)表格確定對稱軸，進(jìn)而確定頂點坐標(biāo)，然后設(shè)頂點式的解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（3）當(dāng)時，拋物線的解析式為，設(shè)擊球高度的值為，即將原拋物線平移，平移距離為，然后表示出平移后的解析式，再根據(jù)平