/安徽省合肥市第四十五中學(xué)本部2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題卷一、單選題1．平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．如圖，中，，，，且平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)k、b滿足，且，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則周長(zhǎng)為（

）A． B．C．或 D．或5．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí)，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（

）A． B．C． D．6．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的鄰補(bǔ)角相等；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知：在中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則下列條件中：①，；②；③；④．其中能判斷是直角三角形的條件為（

）A．①② B．①④ C．②④ D．②③8．A，B兩地相距，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距，甲行駛的時(shí)間為，s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是；②乙出發(fā)后追上甲；③乙比甲早到；④甲車行駛時(shí)，甲乙兩車相距，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在中，，點(diǎn)沿自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，（

）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．不變 D．先變大后變小10．已知函數(shù)（a為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，y有最大值為5，則a的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則的解集為．13．如圖，中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至，然后向左運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向下運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向右運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)，…（1）．（2）．三、解答題15．如圖，已知點(diǎn)、、，經(jīng)過平移后得到．若點(diǎn)為內(nèi)任一點(diǎn)，經(jīng)過平移后得到（1）畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）求的面積．16．已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)．（1）若a，b，c滿足，則的形狀是______；（2）化簡(jiǎn)：．17．已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．求出y與x之間的函數(shù)解析式．18．如圖，平分．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．19．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示：（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將該一次函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得一個(gè)新函數(shù)，畫出新函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接求，當(dāng)時(shí)新函數(shù)y的取值范圍．20．如圖，在中，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若是的中線，，，的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)小9，求的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，直線與x軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．（1）分別求出與的表達(dá)式；（2）已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)恰好使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖1，已知，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿射線運(yùn)動(dòng)．（1）如圖2，點(diǎn)C為三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，連接、，在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由：（2）如圖3，在（1）的條件下，連接并延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q．①與的數(shù)量關(guān)系為____．②在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求的度數(shù)．23．為落實(shí)鄉(xiāng)村振興，加快綠色生態(tài)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，南部縣綠色產(chǎn)業(yè)園區(qū)深加工甲、乙兩種綠色袋裝食品，兩種食品都以20袋/箱整箱批發(fā)給直播帶貨平臺(tái)，首批發(fā)給平臺(tái)甲種食品400袋，乙種食品600袋共12000元，次批發(fā)給平臺(tái)甲種食品1200袋，乙種食品800袋共26000元．指導(dǎo)平臺(tái)線上銷售價(jià)格甲種食品25元/袋，乙種食品18元/袋，直播成本1元/袋．（1）產(chǎn)業(yè)園區(qū)批發(fā)給直播平臺(tái)的甲乙兩種食品的單價(jià)是多少？（2）直播帶貨平臺(tái)擬用不超過前兩批的利潤(rùn)總和的資金進(jìn)行第三次批入2000袋，其利潤(rùn)不低于第一批所獲利潤(rùn)的兩倍，平臺(tái)有幾種進(jìn)貨方案？（3）直播帶貨平臺(tái)第三次進(jìn)貨時(shí)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)為了促銷，下調(diào)甲種食品批發(fā)價(jià)m元/袋，同時(shí)下調(diào)線上指導(dǎo)銷售價(jià)格5元/袋，在（2）的進(jìn)貨方案中怎樣進(jìn)貨利潤(rùn)最大？

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．在第一象限，不符合題意；B．在第四象限，符合題意；C．在第二象限，不符合題意；D．在第三象限，不符合題意；故選B．2．【正確答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，首先利用全等三角形的判定與性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，易求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，又，∴，∴；∵，∴所以．故選D．3．【正確答案】C【詳解】略4．【正確答案】B【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．在解題的過程中要注意三條線段能否構(gòu)成三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論求解即可．【詳解】解：等腰三角形的兩條腰相等，①當(dāng)腰為時(shí)，三角形的三邊為：、、，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)腰為時(shí)，三角形的三邊為：、、，，能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：；綜上，該三角形的周長(zhǎng)為．故選B．5．【正確答案】D【分析】本題主要考查了畫三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足的連線段叫做三角形的高，據(jù)此行求解即可．【詳解】解：邊上的高應(yīng)該是過B作邊的垂線，垂足與點(diǎn)B的連線即為邊的高，符合這個(gè)條件的是D，其它選項(xiàng)都不過B點(diǎn)，故選D．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】①相等的角不一定是對(duì)頂角，故此錯(cuò)誤；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此錯(cuò)誤；③等角的鄰補(bǔ)角相等，正確；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此正確．綜合上述可得：真命題有2個(gè)．故選B．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理（）判斷每個(gè)條件是否能使一個(gè)角等于，從而確定是否為直角三角形?！驹斀狻拷猓骸呷切蝺?nèi)角和為，對(duì)于條件①：設(shè)，則，，∴，解得，∴，故是直角三角形。對(duì)于條件②：設(shè)，∴，解得，∴，故不是直角三角形。對(duì)于條件③：設(shè)，則，∴，解得，∴，故不是直角三角形。對(duì)于條件④：，代入內(nèi)角和：，∴，解得，故是直角三角形?！嗄芘袛嗍侵苯侨切蔚臈l件為①④，故選B．8．【正確答案】B【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是，再由甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，可得到乙車行駛的速度是，故①正確；故②正確；根據(jù)圖象可得當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲乙相距，從而得到甲比乙晚到，故③正確；然后分兩種情況：當(dāng)乙車在甲車前，且未到達(dá)B地時(shí)和當(dāng)乙車到達(dá)B地后時(shí)，可得④不正確．【詳解】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是，∵甲先出發(fā)，乙出發(fā)后追上甲，∴，∴，即乙車行駛的速度是，故①正確；②∵當(dāng)時(shí)，乙出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙追上甲，∴甲出發(fā)后被乙追上，故②不正確；③由圖可得，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲乙相距，∴甲比乙晚到，故③正確，不符合題意；④設(shè)甲車行駛，甲，乙兩車相距，由圖可得，當(dāng)乙車在甲車前，且未到達(dá)B地時(shí)，則，解得；當(dāng)乙車到達(dá)B地后時(shí)，，解得，∴甲車行駛或，甲，乙兩車相距，故④不正確；綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．9．【正確答案】B【分析】本題考查三角形相關(guān)知識(shí)解決問題，理解題意，將轉(zhuǎn)化為三角形面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．利用三角形面積關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為分析即可得到答案．【詳解】解：，，在中，，，的值固定不變，在點(diǎn)沿自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合）過程中，的長(zhǎng)度逐漸變小，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的值逐漸變大，故選B．10．【正確答案】C【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；由函數(shù)的最大值只可能出現(xiàn)在端點(diǎn)處得或，通過解絕對(duì)值方程并驗(yàn)證端點(diǎn)值是否滿足最大值為5，即可確定的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，y有最大值為5，或，當(dāng)時(shí)，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，（舍去），當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（舍去）；故或.故選C．11．【正確答案】x≥4【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x－4≥0，即x≥4．12．【正確答案】【分析】本題考查由圖象法解不等式，熟記圖象法解不等式的方法是解決問題的關(guān)鍵．求的解集就是找函數(shù)圖象在函數(shù)圖象交點(diǎn)及其上方部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，求的解集就是找函數(shù)圖象在函數(shù)圖象交點(diǎn)及其上方部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方，.13．【正確答案】【分析】本題考查三角形中線求面積，數(shù)形結(jié)合，得到是解決問題的關(guān)鍵．由題中點(diǎn)是上一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到相關(guān)三角形面積關(guān)系，設(shè)，，，得到，再由，即可得到，再由求解即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，，，，設(shè)，，，，則，，，即，，，則.14．【正確答案】；【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個(gè)數(shù)相加的規(guī)律．（1）根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可；（2）經(jīng)過觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2，把2024個(gè)數(shù)分為506組，再得出,即可得到相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知……于是得到的值為1，，，3，∴.（2）∵的值分別為3，，，，∴；∵，，…，∵，∴．∵，,，……∴，∵，∴.15．【正確答案】（1）見詳解，（2）8【分析】本題考查了利用平移變換作圖，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移方法，然后熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)P與確定出平移方法，再根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接可得，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴平移規(guī)律為向左平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，∴、、，如圖所示；（2）解：的面積．16．【正確答案】（1）等邊三角形（2）【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系．（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和平方項(xiàng)的和為零，則每個(gè)部分為零，得出邊長(zhǎng)相等，從而判斷三角形形狀．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷各絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)，再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：∵且，且∴且∴且∴∴是等邊三角形（2）解：∵是的三邊長(zhǎng)∴，，，且，，∴，故，故，故原式．17．【正確答案】【分析】本題考查了正比例函數(shù)，設(shè)，將，代入即可求解．【詳解】解：y與成正比例，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，，故y與x之間的函數(shù)解析式．18．【正確答案】（1）詳見詳解（2）【分析】本題主要考查了角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義可得，再結(jié)合運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（2）設(shè)，則，易得、，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解即可．【詳解】（1）解：平分，，又∵，；（2）解：設(shè)，則，∵，∴，，在中，，，解得：．．19．【正確答案】（1）（2）見詳解，【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．（1）根據(jù)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過，兩點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移解答即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過，兩點(diǎn)，∴，解得，即該一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解：把向下平移4個(gè)單位后可得：，圖象如圖：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)新函數(shù)y的取值范圍為．20．【正確答案】（1）（2）7【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線、高，熟記三角形的角平分線、中線、高的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）解：，，，，，，平分，，；（2）解：是的中線，，，，∵的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)小9，，，，．21．【正確答案】（1），直線：（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、直線構(gòu)成的三角形面積等知識(shí)，熟記一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題意，將代入直線：求解即可得到；進(jìn)而得到直線與軸交點(diǎn)，再由待定系數(shù)法求直線表達(dá)式即可得到答案；（2）由（1）知，、、，在平面直角坐標(biāo)系中表示出，由建立方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：直線：與直線：交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線：上，則；，直線：與x軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，，即，直線：過點(diǎn)、，，解得，直線：；（2）解：由（1）知，、、，，則，即，，則，解得，是直線：上，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．【正確答案】（1）不變，（2）①；②或【分析】（1）由的和不變可知度數(shù)不變；（2）①利用三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，分別用∠BAO和∠P表示出∠MBP，據(jù)此可得結(jié)果；②設(shè)為度，可用表示三個(gè)內(nèi)角，分類討論可得答案．【詳解】（1）解：的度數(shù)不變，理由如下：點(diǎn)為三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，，，，，，，，即的度數(shù)不變；（2）解：①點(diǎn)為三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，，，∴，為的角平分線，，∴，，，整理得：；②設(shè)，則，，為的角平分線，