/安徽省六安市匯文中2025?2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（

）A．5元 B．元 C．元 D．元2．有理數(shù)-2025的相反數(shù)是（

）A．2025 B． C．-2025 D．3．長(zhǎng)江是我國(guó)第一大河，全長(zhǎng)約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某大米包裝袋上標(biāo)識(shí)，則下列合格的是（

）A． B． C． D．5．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的值為（

）A． B． C．或 D．1或77．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，現(xiàn)給出下列4個(gè)式子：①；②；③；④；其中正確的有（

）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．18．個(gè)位上的數(shù)字是（

）A．2 B．4 C．8 D．69．從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的面積是（

）．A． B． C． D．10．如果，且，那么下列式子可能成立的是（

）A．， B．， C．， D．二、填空題11．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?2．若a與互為相反數(shù)，則a的值．13．已知，均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：．則的值是．14．在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想．比如，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離．（1）．（2）若，則負(fù)整數(shù)的值為．三、解答題15．計(jì)算：16．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，0，，，正數(shù)集合：{

…}整數(shù)集合：{

…}分?jǐn)?shù)集合：{

…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}17．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“”將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．，，，．

18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．觀察表格中兩個(gè)多項(xiàng)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…012……8642a……b…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知：______；________．【歸納規(guī)律】（2）表中的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，的值就減少2．類似地，的值的變化規(guī)律：________．【問題解決】（3）請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的多項(xiàng)式，要求x的值每增加1，多項(xiàng)式的值就減小5，且當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為6．20．甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出元之后，超出部分按原價(jià)的8折優(yōu)惠；在乙超市購(gòu)買商品超出元之后，超出部分按原價(jià)的折優(yōu)惠，設(shè)某顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物元（元）．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用．（化為最簡(jiǎn)結(jié)果）（2）當(dāng)該顧客累計(jì)購(gòu)物元時(shí)在哪個(gè)超市購(gòu)物合算．21．記，，，．（1）計(jì)算：；（2）求的值；（3）說明與互為相反數(shù)．22．某電路檢修小組在東西方向的一道路上檢修用電線路，檢修車輛從該道路P處出發(fā)，如果規(guī)定檢修車輛向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某一天施工過程中七次車輛行駛記錄如下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+12+4﹣43（1）檢修小組收工時(shí)在P的哪個(gè)方位？距P處多遠(yuǎn)？（2）在第次記錄時(shí)距P地最遠(yuǎn)；（3）若檢測(cè)車輛每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，這一天檢測(cè)車輛所需汽油費(fèi)多少元？23．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為()．如：數(shù)對(duì)，都是“共生有理數(shù)對(duì)”．（1）在數(shù)對(duì)中，“共生有理數(shù)對(duì)”是__________.（2）若是“共生有理數(shù)對(duì)”，則__________“共生有理數(shù)對(duì)”，并說明理由：（填“是”或“不是”)（3）是否存在“共生有理數(shù)對(duì)”，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【正確答案】B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，在本題中規(guī)定了收入為正，那么與之相反的支出就為負(fù)．【詳解】解：∵“正”和“負(fù)”相對(duì)，∴如果把收入元記作元，那么支出元記作元．故選B．2．【正確答案】A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是只有和它符號(hào)相反的數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)的相反數(shù)是，∴-2025的相反數(shù)是，故選A．3．【正確答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．用科學(xué)記數(shù)法將，表示為即可．【詳解】解：由題意可得，故選B．4．【正確答案】D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求出質(zhì)量合格的取值范圍，然后判斷即可．【詳解】解：∵，，∴質(zhì)量合格的取值范圍是．所以，四個(gè)選項(xiàng)中只有合格．故選D．5．【正確答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算及絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵；通過計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值，判斷其正負(fù)即可．【詳解】解：由可知：負(fù)數(shù)是；故選D．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查的是絕對(duì)值，代數(shù)式求值，根據(jù)絕對(duì)值的意義得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，則利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可確定出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值為或．故選C．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可得，再判斷各式的符號(hào)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴∴正確的有②③④，共3個(gè)，故選B．8．【正確答案】C【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律問題，準(zhǔn)確找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知：（為正整數(shù)）的結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字是4個(gè)一循環(huán)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵，∴為正整數(shù)）的結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字是4個(gè)一循環(huán)，又∵，∴的結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字與的結(jié)果的個(gè)位上的數(shù)字相同，即為8，故選C．9．【正確答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，長(zhǎng)方形的面積為：．故選D．10．【正確答案】A【分析】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值．根據(jù)不等式及等式，利用特殊值法，驗(yàn)證即得到正確答案．【詳解】解：由題目答案可知，，三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，如果假設(shè)兩負(fù)一正情況合理，要使成立，則必是、、，否則，但題中并無此答案，則假設(shè)不成立．于是應(yīng)在兩正一負(fù)的答案中尋找正確答案，若，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，則：，，若，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，則：，只有A符合題意．故選A．11．【正確答案】【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．先比較絕對(duì)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴．12．【正確答案】1【分析】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可列方程求出a的值，【詳解】根據(jù)題意得：，解得：．13．【正確答案】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)加減乘的混合運(yùn)算，正確理解新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加減乘的混合運(yùn)算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，.14．【正確答案】9；【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．（2）分情況討論的取值范圍，求解方程得到負(fù)整數(shù)的值．【詳解】解：（1）∵的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，令，解得．所以負(fù)整數(shù)的值為．15．【正確答案】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可先算乘方，再進(jìn)行有理數(shù)的乘除驗(yàn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．16．【正確答案】；；；【分析】找出大于0的數(shù)填入正數(shù)集合；整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)；先找出分?jǐn)?shù)（注意包括小數(shù)），再?gòu)闹姓页鲐?fù)分?jǐn)?shù)．【詳解】解：正數(shù)集合：，整數(shù)集合：，分?jǐn)?shù)集合：，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：．17．【正確答案】數(shù)表示在數(shù)軸上見詳解，【分析】本題主要考查數(shù)軸上表示數(shù)，運(yùn)用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴將數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示，

∴．18．【正確答案】，7．【分析】本題考查了整式的加減，化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入a，b的值求解即可．【詳解】解：原式

；當(dāng)，時(shí)，原式．19．【正確答案】（1）0，1（2）x的值每增加1，的值就增加3（3）【分析】（1）把x=2代入兩個(gè)代數(shù)式即可求值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出變化規(guī)律即可；（3）按照題目的要求可知x的系數(shù)為-5，再根據(jù)時(shí)，多項(xiàng)式的值為6確定常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：把x=2代入得，，則；把x=2代入得，，則.（2）解：的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，的值就增加3．（3）解：x的值每增加1，多項(xiàng)式的值就減小5，可知x的系數(shù)為-5，設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為，∵時(shí)，多項(xiàng)式的值為6，∴，即，這個(gè)多項(xiàng)式為：20．【正確答案】（1），；（2）當(dāng)該顧客累計(jì)購(gòu)物元時(shí)在乙超市購(gòu)物合算；【分析】（1）根據(jù)題意的等量關(guān)系直接代入列式求解即可得到答案；（2）將元代入求解比較即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，甲超市費(fèi)用為：，乙超市費(fèi)用為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，甲超市費(fèi)用為：（元），乙超市費(fèi)用為：（元），∵，∴當(dāng)該顧客累計(jì)購(gòu)物元時(shí)在乙超市購(gòu)物合算；21．【正確答案】（1）32（2）0（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)，可得，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)乘方的意義，可得，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)乘方的意義，可得與，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)可得：∴；（2）解：根據(jù)可得：∴；（3）解：由題意得：，∴與互為相反數(shù)．22．【正確答案】（1）在P的東邊，距P處11km；（2）五；（3）這一天檢測(cè)車輛所需汽油費(fèi)61.92元【分析】（1）七次行駛的和即收工時(shí)檢修小組距離P地的距離；（2）計(jì)算每一次記錄檢修小組離開P的距離，比較后得出檢修小組距P地最遠(yuǎn)的次數(shù)；（3）每次記錄的絕對(duì)值的和，是檢修小組一天的行程，根據(jù)單位行程的耗油量計(jì)算出該檢修小組一天的耗油量．【詳解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km），所以收工時(shí)在P的東邊，距P處11km（2）第一次后，檢修小組距P地3km；第二次后，檢修小組距P地﹣3+8=5（km）；第三次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）第四次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）第五次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）第六次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）第七次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）（3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2=43×0.