/北京市海淀區(qū)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題1．下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．2．對(duì)于二次函數(shù)，下列描述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．其圖象的開(kāi)口向下C．有最大值2 D．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3．已知關(guān)于x的方程，如果，那么此方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．不能確定4．如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．5．一個(gè)圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內(nèi)存有一些水（陰影部分），測(cè)得水面寬為，水的最大深度為，則此管件的直徑為（

）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為（）．A． B． C． D．7．如圖，圓錐的底面圓半徑，高，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．8．如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長(zhǎng)度等于半徑，那么稱(chēng)其為該圓的“半徑三角形”．給出下面四個(gè)結(jié)論：①一個(gè)圓的“半徑三角形”有無(wú)數(shù)個(gè)；②一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是，或；④若一個(gè)圓的半徑為，則它的“半徑三角形”面積最大值為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為cm11．拋物線(xiàn)上三點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（用“>”號(hào)連接）．12．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的半徑為6，則正六邊形的面積為．13．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形地面上修等寬的三條互相垂直的道路，余下部分種草，草地面積為，求道路的寬度．設(shè)小路的寬為，依據(jù)上述條件，可列出一元二次方程：．14．如圖，分別與相切于點(diǎn)三點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，連接，若，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，中，，，，D是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，，若以為直徑的圓交于M、N點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題17．解方程：．18．已知是方程的一個(gè)解，求代數(shù)式的值．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求方程的根．20．如圖所示，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，延長(zhǎng)交于，交于，若，，，求的度數(shù)．21．已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x13y010（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象；（3）當(dāng)x的取值范圍為時(shí)，．22．已知：點(diǎn)，，在上，且．求作：直線(xiàn)，使其過(guò)點(diǎn)，并與相切．作法：①連接；②分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于外一點(diǎn)；③作直線(xiàn)．直線(xiàn)就是所求作直線(xiàn)．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，∵，∴四邊形是菱形，∵點(diǎn)，，在上，且，∴______°（_________________）（填推理的依據(jù)）．∴四邊形是正方形，∴，即，∵為半徑，∴直線(xiàn)為的切線(xiàn)（_________________）（填推理的依據(jù)）．23．原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一．實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到陸的過(guò)程中，它的直高度y（單位：m）與水距x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．小明進(jìn)行了兩次擲實(shí)心球訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，①實(shí)心球豎直高度的最大的值是________m；②求出函數(shù)解析式________；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，記第一次訓(xùn)練實(shí)心球的著陸點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練實(shí)心球的陸點(diǎn)的水平距離為，則________（填“”，“”或“”）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)___________；②當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸下方，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方，求此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，，其中滿(mǎn)足且，使得，求a的取值范圍．25．如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，連接．若射線(xiàn)與的夾角為，過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：；（2）連接，，判斷線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交直線(xiàn)于點(diǎn)N．①若，求的長(zhǎng)；②已知在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，的長(zhǎng)隨的長(zhǎng)的增大而增大．求a的取值范圍．27．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，若平移個(gè)單位后，使某圖形上所有點(diǎn)在內(nèi)或上，則稱(chēng)的最小值為對(duì)該圖形的“最近覆蓋距離”．例如，如圖，，則對(duì)線(xiàn)段的“最近覆蓋距離”為3．（1）對(duì)點(diǎn)的“最近覆蓋距離”為_(kāi)_______________；（2）點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且對(duì)點(diǎn)的“最近覆蓋距離”為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（3）若一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使對(duì)點(diǎn)的“最近覆蓋距離”為，求k的取值范圍；（4），且，將對(duì)線(xiàn)段的“最近覆蓋距離”記為，直接寫(xiě)出的取值范圍．

答案1．【正確答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：一個(gè)圖形如果繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合的圖形；由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：選項(xiàng)中符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的只有A選項(xiàng)；故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．通過(guò)分析二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值以及增減性即可求解．【詳解】二次函數(shù)，的系數(shù)為1，，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A說(shuō)法正確，符合題意；故選A．3．【正確答案】A【分析】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．先求一元二次方程的判別式，再根據(jù)，判斷出的情況，由與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況．【詳解】解：關(guān)于x的方程中，，，，，，，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選A．4．【正確答案】A【分析】本題考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．利用圓周角定理證得、，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：由于為直徑，則，∵，∴,∴，故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．連接，先由垂徑定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：由題意知，，則，設(shè)的半徑為，則，在中，，，解得，∴此管件的直徑為，故選C．6．【正確答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出、，求出，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得求出，再結(jié)合已知條件即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，為邊的中點(diǎn)，，∵，，，的面積為，的面積為.故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先利用勾股定理求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再代入側(cè)面積公式計(jì)算．由圓錐的底面半徑和高，利用勾股定理求出母線(xiàn)長(zhǎng)；再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式（乘以底面半徑乘以母線(xiàn)長(zhǎng)）計(jì)算側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積為．故選A．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)圓的“半徑三角形”的概念判斷①②；根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的概念判斷③；根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，求出的最大面積，判斷④．【詳解】如圖，，即的長(zhǎng)度等于半徑，，即的長(zhǎng)度等于半徑，以為邊的圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，故①結(jié)論正確；為等邊三角形，，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，可能是，一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形，故②正確；由以上可知，可以是或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是，或，故③正確；過(guò)作于，，，當(dāng)點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，，故④錯(cuò)誤；故選C9．【正確答案】【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．【正確答案】【詳解】如圖，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G.在Rt△AOG中，∵OA=2cm，∠AOG=30°，∴OG=OA?cos30°=2×=(cm).故答案為.11．【正確答案】【分析】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線(xiàn)解析式，分別將點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入解析式，得出縱坐標(biāo)的值，比較大小即可．【詳解】解：由拋物線(xiàn)解析式可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由于為常數(shù)，故，即．故答案為．12．【正確答案】【分析】本題考查圓內(nèi)接正多邊形，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將正六邊形分成六個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形，則正多邊形的半徑為正三角形的邊長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算正六邊形的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形，則正多邊形的半徑為正三角形的邊長(zhǎng)，即正三角形的邊長(zhǎng)為6，高為，因此，正六邊形的面積為.13．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用平移把草坪變?yōu)榫匦问潜绢}的關(guān)鍵．利用平移可把草坪變?yōu)橐粋€(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，從而根據(jù)題中的等量關(guān)系即可得出方程．【詳解】解：設(shè)小路寬為，根據(jù)題意得.14．【正確答案】10【分析】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的周長(zhǎng)為：，結(jié)合，，，代換計(jì)算即可．【詳解】解：直線(xiàn)、、分別與相切于點(diǎn)、、，，，，，的周長(zhǎng)為：，．15．【正確答案】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵，∴AD=∴DF=ADsin45°=，∵AE=AD=2，∴EB=AB?AE=，∴S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC=16．【正確答案】【分析】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及軌跡等知識(shí)，如圖，作于H，于K，由題意，，推出欲求的最大值，只要求出的最小值即可．【詳解】如圖，連接，作于H，于K，，，，，，欲求的最大值，只要求出的最小值即可，，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，為半徑的圓，在中，，，，，，當(dāng)C、O、H共線(xiàn)，且與重合時(shí)，的值最小，的最小值為，的最小值為.17．【正確答案】，【分析】本題考查了解一元二次方程．先移項(xiàng)，再運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴，∴，．18．【正確答案】4【分析】本題考查了一元二次方程的根的定義，代數(shù)式求值，整式乘法，利用整體代入的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．先由一元二次方程根的定義得到，然后化簡(jiǎn)，再整體代入求值．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，∴，∴，．19．【正確答案】（1）＜；（2）當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程，然后解方程，確定方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以＞0，即＞0，所以＜20，解得：＜（2）因?yàn)椋记覟檎麛?shù)，所以=l或2，當(dāng)=l時(shí)，方程化為，△=12，此方程無(wú)整數(shù)根；當(dāng)=2時(shí)，方程化為解得，所以=2，方程的有整數(shù)根為．20．【正確答案】【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用全等三角形的性質(zhì)證明，是解本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)可得，可得，，再求解，，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，是的外角，，．21．【正確答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解；（3）．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，把代入即可求解；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象，所求結(jié)果是二次函數(shù)在直線(xiàn)以上的對(duì)應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：，把代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：，即；（2）解：根據(jù)題意，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，描點(diǎn)畫(huà)圖，函數(shù)圖象如圖：（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，如圖：根據(jù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：，故．22．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）90°；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)【分析】（1）按照題中作法步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理和切線(xiàn)的判定定理填空．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）90°；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．23．【正確答案】（1）①；②（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；②用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）分別將代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用表示出和進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得豎直高度的最大值是.②由①可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故函數(shù)關(guān)系為，把代入得，，，故函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）可知函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，（負(fù)值舍去），，在中，令得，解得（負(fù)值舍去），，，．24．【正確答案】（1）①；②（2）【分析】（1）①把代入解析式，確定，代入計(jì)算即可；；②根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和，代入解析式確定，的值即可（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可知，，由可得，則，進(jìn)而可知，要使得，即，只需要使得成立即可，進(jìn)而可得．【詳解】（1）解：①將代入解析式，得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).②∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即：與關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸下方，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方，∴，即：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和，將和代入解析式，得：，解得：，∴此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）由（1）可知：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，∴，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則，，，則：，∵，∴∵，∴，∵，則，∴，可得：，∴，則，∴，∵要使得，即：，只需要使得成立即可，∴，綜上，的取值范圍為．25．【正確答案】（1）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解（2），見(jiàn)詳解【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的特征，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)；（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖，即可求解；②連接，由等腰三角形的性質(zhì)得，結(jié)合直角三角形的特征，即可得證；（2）延長(zhǎng)至，使得，連接、，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，即可得證；掌握等腰三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的特征，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①如圖，②連接，，，D是的中點(diǎn)，，，，，，，；（2）解：；證明：延長(zhǎng)至，使得，連接、，，，，，，，，在和中，，（），，是的中點(diǎn)，，在和中，，（），，．26．【正確答案】（1），．（2）①的長(zhǎng)為9；②．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想分析問(wèn)題．（1）將和點(diǎn)代入解析式即可求解；（2）①當(dāng)，拋物線(xiàn)表達(dá)式為，直線(xiàn)表達(dá)式為，繼而求出，，則，即可求解；②先求出，，得到，令，即，解得或，推導(dǎo)出，分類(lèi)討論：第一種情況：分，第二種情況：，逐個(gè)分析求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，∴∴；（2）①如圖，當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)表達(dá)式為，直線(xiàn)表達(dá)式為，∵點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，，即，∴；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，∵軸，，∴，將，代入，得，即，將代入，可得，即，∴，令，即，解得或，∵在點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，的長(zhǎng)隨的長(zhǎng)的增大而增大，∴