/北京市文匯教育集團(tuán)2025?2026學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．?2的相反數(shù)是()A．2 B．?2 C．12 D．?2．“五一”假期全市納入監(jiān)測(cè)的80家A級(jí)景區(qū)共接待游客約5013400人次，將5013400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果支出70元記作元，那么收入80元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元4．下列各數(shù)化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．5．用代數(shù)式表示“a的平方的3倍與b的倒數(shù)的和”正確的是（

）A． B． C． D．6．下列式子：，，，，，其中單項(xiàng)式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量，成反比例關(guān)系的是（

）A．小剛的體重和他的年齡 B．每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)C．圓柱的體積一定，它的底面積和高 D．每包書的冊(cè)數(shù)一定，書的總冊(cè)數(shù)和包數(shù)8．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，，，…（2），…利用以上規(guī)律計(jì)算結(jié)果是（

）A． B．0 C．1 D．不能確定二、填空題9．單項(xiàng)式的次數(shù)是．10．若，則．11．多項(xiàng)式是次項(xiàng)式．12．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，則的值為．13．某商品原價(jià)是每件a元，第一次降價(jià)打“九折”，第二次降價(jià)每件又減5元，則第二次降價(jià)后的售價(jià)為每件元．（用含a的式子表示）14．如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則．15．定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定，則的值為．16．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．在圖2中的“豎式”，可計(jì)算出的值為．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）．（3）（4）18．化簡(jiǎn)：（1）（2）19．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中20．若，，且，求的值．21．在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出了一道課堂練習(xí)題：選擇的一個(gè)值，求甲說：“當(dāng)時(shí)，原式．”乙說：“當(dāng)時(shí)，原式．”丙說：“當(dāng)為任何一個(gè)有理數(shù)時(shí)，原式．”這三位同學(xué)說法是否正確？請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)說明理由．22．如果，，且，求．23．請(qǐng)你把、、0、、這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示，并用“”連接．24．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：；；；；；；；；．負(fù)分?jǐn)?shù)集{

}；非負(fù)整數(shù)集{

}；正有理數(shù)集{

}．25．某學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查閱網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)該品牌羽毛球拍每副定價(jià)200元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出各自的優(yōu)惠方案：甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送5個(gè)羽毛球；乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價(jià)的90%付款．已知學(xué)校要購買羽毛球拍20副，羽毛球x個(gè)()．（1）若在甲網(wǎng)店購買，需付款_______元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款_________元；(用含x的式子表示)（2）若時(shí)，請(qǐng)你通過計(jì)算，說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）若時(shí)，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？請(qǐng)說明理由．26．某巡警騎摩托車在一條南北方向的大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北的方向?yàn)檎?dāng)天行駛記錄如下：（單位：千米），，，，，，，．（1）A在崗?fù)ず畏剑烤鄭復(fù)ざ噙h(yuǎn)？（2）若摩托車每行駛千米耗油升，那么該摩托車這天共耗油多少升？27．閱讀材料：有一種定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．舉個(gè)例子說明，因?yàn)椋覀兙驼f3和是關(guān)于1的平衡數(shù)．再比如，那么3和1就不是關(guān)于1的平衡數(shù)．請(qǐng)根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）6與______是關(guān)于1的平衡數(shù)，與______是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．28．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)，把與點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度（是正數(shù)）的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別記作和（其中），并把、這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱數(shù)組”，記作．例如：原點(diǎn)表示數(shù)0，原點(diǎn)關(guān)于1的對(duì)稱數(shù)組是．（1）如果點(diǎn)表示數(shù)，那么點(diǎn)關(guān)于2的對(duì)稱數(shù)組是______；（2）如果，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______，的值是______；（3）已知，，且在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，、、．若點(diǎn)、點(diǎn)從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)，、、四個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)重合時(shí)，求出點(diǎn)表示的數(shù)．

答案1．【正確答案】A?2的相反數(shù)是2.故選A.2．【正確答案】B【分析】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，“對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為正整數(shù)．”正確確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵，由題意可知本題中，，即可得到答案．【詳解】解：．故選B．3．【正確答案】B【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)，相反意義的量的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握相反意義的量．根據(jù)支出為負(fù)，則收入為正，由此即可求解．【詳解】解：如果支出70元記作元，那么收入80元記作元，故選B4．【正確答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選D5．【正確答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式．理解題意正確的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．將中文短語分解為數(shù)學(xué)部分：“a的平方”即，“3倍”即乘以3，“b的倒數(shù)”即，“和”即加法．【詳解】解：∵“a的平方的3倍”為，“b的倒數(shù)”為，∴兩者的和為，故選A．6．【正確答案】B【分析】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，掌握數(shù)與字母的積是單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)與字母的積是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，，，共3個(gè)．故選B．7．【正確答案】C【分析】本題考查了反比例的判斷，掌握兩種量成反比例關(guān)系的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩種量成反比例關(guān)系的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化．如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，逐一判斷即可．【詳解】解：A、小剛的體重和他的年齡不成反比例關(guān)系，不符合題意；B、每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩余的錢數(shù)不成反比例關(guān)系，不符合題意；C、由可知，當(dāng)體積一定時(shí)，圓柱的底面積和高的乘積是定值，成反比例關(guān)系，符合題意；D、每包書的冊(cè)數(shù)一定，書的總冊(cè)數(shù)和包數(shù)成正比例關(guān)系，不符合題意；故選C．8．【正確答案】A【分析】考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．由（1）得到，由（2）得到，可得，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，，…；，，，，…∴，，∴，∴．故選A．9．【正確答案】3【分析】此題考查單項(xiàng)式次數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是．10．【正確答案】1【分析】本題考查代數(shù)式的整體代入求值，觀察待求式，發(fā)現(xiàn)可提取公因數(shù)2，得到，從而利用已知條件進(jìn)行代入計(jì)算．【詳解】解：∵，且已知，∴，則．11．【正確答案】三；三【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；組成該多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)．掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的相關(guān)知識(shí)解答即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中，的次數(shù)為，的次數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為，∴最高次數(shù)為，故為三次多項(xiàng)式，∵共有項(xiàng)，∴是三項(xiàng)式，∴多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式．故答案為三；三12．【正確答案】【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，求代數(shù)式的值；根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值得出，，，再代入求出即可．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，∴，，，∴.13．【正確答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式．根據(jù)某種商品原價(jià)每件元，第一次降價(jià)打“九折”，可知第一次降價(jià)后的價(jià)格為元，第二次降價(jià)每件又減5元，可以得到第二次降價(jià)后的售價(jià)．【詳解】解：某商品原價(jià)是每件元，第一次降價(jià)打“九折”，第一次降價(jià)后的價(jià)格為元，第二次降價(jià)每件又減5元，第二次降價(jià)后的售價(jià)是元.14．【正確答案】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，得到兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴.15．【正確答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義運(yùn)算法則．根據(jù)新定義，以及有理數(shù)的乘除運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出的值是多少即可．【詳解】解.16．【正確答案】36【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴，，，，∴.17．【正確答案】（1）（2）15（3）20（4）【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，如減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，以及乘方運(yùn)算的規(guī)則．（1）根據(jù)分式加減簡(jiǎn)便運(yùn)算，把拆成，拆成，再去括號(hào)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)乘除運(yùn)算從左往右計(jì)算即可；（3）先將除法化成乘法，然后利用乘法分配律計(jì)算；（4）先計(jì)算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查整式的加減，即合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則，重點(diǎn)為去括號(hào)時(shí)前面為負(fù)數(shù)，括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào)．（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的步驟計(jì)算即可；（2）先根據(jù)去括號(hào)的方法化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng).【詳解】（1）原式；（2）原式．19．【正確答案】，【分析】本題考查整式加減中的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代值求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．【正確答案】或【分析】本題考查了絕對(duì)值及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義和，即可求得x、y的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，與異號(hào)當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．即的值為或．21．【正確答案】三位同學(xué)的說法都正確，理由見詳解【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果為2025，從而得到結(jié)果．【詳解】解：三位同學(xué)的說法都正確，理由如下：，∴當(dāng)或或?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)時(shí)，原式，∴三位同學(xué)的說法都正確．22．【正確答案】【分析】本題考查了整式的加減．將變?yōu)椋賹?，代入?jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．23．【正確答案】【分析】本題考查有理數(shù)和數(shù)軸，有理數(shù)大小的比較，解題時(shí)注意數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大．先把各點(diǎn)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，用＞連接即可．【詳解】解：，，上述數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示如下：從大到小依次是：．24．【正確答案】，，；，；，，．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)、正有理數(shù)概念逐一求解即可，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：負(fù)分?jǐn)?shù)集{，，}；非負(fù)整數(shù)集{，}；正有理數(shù)集{，，}；故，，；，；，，．25．【正確答案】（1），；（2）兩家網(wǎng)店一樣合算；（3）在甲網(wǎng)店買20副球拍贈(zèng)送100個(gè)羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個(gè)羽毛球，理由見詳解．【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)題目中優(yōu)惠方案：可得答案；（2）結(jié)合（1），求出當(dāng)時(shí)，兩個(gè)網(wǎng)店所需付款，再比較即可得出答案；（3）首先求得當(dāng)時(shí)，兩個(gè)網(wǎng)店所需付款，再計(jì)算在甲網(wǎng)店買20副球拍100個(gè)羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個(gè)羽毛球所需費(fèi)用，比較即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送5個(gè)羽毛球，∴若在甲網(wǎng)店購買，需付款元，∵乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價(jià)的付款，∴若在乙網(wǎng)店購買，需付款元.（2）解：將分別代入甲、乙網(wǎng)店的購買方案所需付款的代數(shù)式，在甲網(wǎng)店購買，需付款：(元)，在乙網(wǎng)店購買，需付款：(元)，∵，∴此時(shí)兩家網(wǎng)店一樣合算；（3）解：將分別代入甲、乙網(wǎng)店的購買方案所需付款的代數(shù)式，甲：(元)，乙：(元)，若在甲網(wǎng)店買20副球拍贈(zèng)送100個(gè)羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個(gè)羽毛球，此時(shí)需付款：元，∵，最省錢的購買方案為：在甲網(wǎng)店買20副球拍贈(zèng)送100個(gè)羽毛球，在乙網(wǎng)店買150個(gè)羽毛球．26．【正確答案】（1）南方，千米（2）【分析】本題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的意義，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的意義是解決問題的前提．（）計(jì)算這幾個(gè)數(shù)的和，根據(jù)和的符號(hào)、絕對(duì)值判斷在崗?fù)さ姆较蚝途嚯x，（）計(jì)算行駛的總路程，即各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，再求出用油量．【詳解】（1）解：規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，將當(dāng)天的行駛記錄相加：，結(jié)果為負(fù)，說明方向向南，絕對(duì)值為，所以在崗?fù)つ戏剑嚯x崗?fù)で?；?），∵摩托車每行千米耗油升，∴升．答：該摩托車這天巡邏共耗油升．27．【正確答案】（1）；（2）不是，理由見詳解【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，理解新定義是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的和為，則它們是關(guān)于的平衡數(shù)