/河北省邯鄲市臨漳縣2025?2026學年九年級上學期12月期末數(shù)學試題一、單選題1．為增強學生健康飲食意識，某中學計劃開展“營養(yǎng)健康伴成長，合理膳食筑未來”主題教育活動，從3名志愿者（2名男生，1名女生）中隨機抽取2人擔任活動宣講員，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（）A． B． C． D．2．如圖所示，相同的瓶子里裝入了不同的水量，用棒敲擊瓶子時，可發(fā)出不同音調．通過實驗發(fā)現(xiàn)，當水面高度與瓶高之比為黃金比時，可以發(fā)出“”的音符．若，則水面高度為（

）A．4.6cm B．6.4cm C．7.2cm D．7.4cm3．中國古代錢幣歷史悠久，源遠流長，品種紛繁，是中華民族傳統(tǒng)文化中的瑰寶，左圖為我國古代錢幣中最常見的銅錢的示意圖，下列圖形與左圖相似的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，E為上一點，F(xiàn)為上一點，連接、，且．若，，，則的長為（

）A．2 B．3 C． D．6．以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，若點A坐標為，則對應點的坐標為（

）A．或 B．或 C． D．7．《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？則竹竿的長為（

）A．500寸 B．450寸 C．100寸 D．50寸8．榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構件，燕尾榫是“萬榫之母”．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（

）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖象一定經過的點是（

）A． B． C． D．10．如圖，直線與軸平行且與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點和點，點是軸上一個動點，則的面積為（

）A． B．5 C． D．411．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，若AB＝6，BC＝9，則FC的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．512．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形ABCO的邊AB、BC相交于E、F兩點，點A、C在坐標軸上．若，則四邊形OEBF的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如圖，直線，直線m、n分別與直線a、b、c相交于點A、B、C和點D、E、F，若，，，則．14．如圖所示，在某次網球賽中，一名站在離球網遠的參賽選手，某次揮拍擊球時恰好將球打過高為的球網，而且落在離球網遠的位置上，則球拍擊球的高度為m．

15．數(shù)學興趣小組做“拋瓶蓋試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)1002003004005006007008009001000蓋口向上的頻數(shù)64118189252310370434498558621蓋口向上的頻率0.640.590.630.630.620.610.6180.6200.6210.621通過試驗結果，估計拋出瓶蓋后蓋口向上的概率為．（結果精確到0.1）16．如圖，點，，為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個點，分別過這三個點作軸，軸的垂線，與軸的交點分別為點，，，圖中所構成的陰影部分的面積從上到下依次記為，，其中，若，則．三、解答題17．解方程：（1）．（2）18．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動．在不透明的盒子里放有3張大小、質地完全相同的卡片，分別寫有材料A：《論語》；材料B：《三字經》；材料C：《弟子規(guī)》．活動規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽．（1）小西任意抽取一張卡片，他誦讀材料A：《論語》的概率是________；（2）小明和小亮參加“經典誦讀”比賽活動，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮誦讀的材料不同的概率．19．如圖，它是由幾個棱長為1厘米的小正方體組成的幾何體，從上面看到的該幾何體的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的小正方的個數(shù)．

（1）請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖；（2）求這個幾何體的表面積（含底面）．20．已知反比例函數(shù)的圖象經過點．（1）求的值；（2）完成下面的解答過程．解不等式組解：解不等式①，得______；在方格中畫出反比例函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；從圖中可以找出這兩個不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是______．21．如圖，在矩形中，點、分別在邊上、，．求證：

（1）；（2）若，求的長．22．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．（1）以原點O為位似中心，位似比為1:2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1；（2）直接寫出C1點坐標；若線段AB上D的坐標為(a，b)，則對應的點D1的坐標；（3）△A1B1C1的面積為．23．在平面直角坐標系中，已知，點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果同時出發(fā)，用表示移動的時間，（1）用含的代數(shù)式表示：線段；．（2）當為何值時的面積為？（3）當與相似時，求出的值．24．如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．

答案1．【正確答案】D【分析】本題主要考查了列舉法求概率，列舉出所有等可能結果數(shù)是解題的關鍵．通過列舉所有可能抽取結果數(shù)和恰好抽取1名男生和1名女生，然后運用概率公式求解即可．【詳解】解：∵從3人（2男1女）中隨機抽取2人，所有可能結果為：（男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3種．其中恰好1男1女的結果為：（男1，女）、（男2，女），共2種．∴恰好是1名男生和1名女生的概率是．故選D．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關鍵．根據(jù)黃金分割的定義進行計算即可．【詳解】解：由題知，與之比為黃金比，，，．故選D．3．【正確答案】C【分析】本題考查了相似圖形的定義，相似圖形是指形狀相同，大小不相等的圖形，據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：依題意，與題干的圖形相似，故選C4．【正確答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定及三角形外角的性質，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵；先根據(jù)得出，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵，∴，∴，A、∵，，∴，故此選項不符合題意；B、添加，無法判斷，故此選項符合題意；C、∵，，∴，故此選項不符合題意；D、∵，，∴，故此選項不符合題意；故選B．5．【正確答案】C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，同時也用到了平行四邊形的性質等知識點．證明，得出，則可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形中，∵，，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴（負值舍去），故選C．6．【正確答案】A【分析】本題考查位似圖形與坐標的關系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或．位似變換中，以原點O為位似中心，放大倍數(shù)為2時，對應點坐標可能同向或反向，因此有兩種情況，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵位似中心O為原點，位似比為2，∴點的對應點坐標滿足：或，∴坐標為或，故選A．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查了考查平行投影，根據(jù)同一地點，同一時刻物高與影長對應成比例，通過建立比例方程求解竹竿長度即可．【詳解】解：設竹竿長為x寸．∵竹竿影長150寸，標桿高15寸，標桿影長5寸，∴∴∴故竹竿長為450寸，故選B．8．【正確答案】A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法是解題的關鍵．根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【詳解】解：這個幾何體的主視圖如下：故選A．9．【正確答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．將各點坐標代入函數(shù)解析式驗證是否滿足即可．【詳解】∵反比例函數(shù)解析式為，對于選項A：當時，，與點的縱坐標一致，對于選項B：當時，，對于選項C：當時，，對于選項D：當時，，∴只有點在函數(shù)圖象上，故選A．10．【正確答案】A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，平行線的性質，設直線l與y軸交于點C，連接，根據(jù)平行線的性質可得，再由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，設直線l與y軸交于點C，連接，∵直線l與x軸平行，∴，軸，∴，∵直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點和點，∴，∴，故選A．11．【正確答案】D【分析】設BF＝x，則F＝CF＝9﹣x，利用勾股定理計算即可．【詳解】設BF＝x，則CF＝BC﹣BF＝9﹣x，由折疊可得F＝CF＝9﹣x，∵是AB的中點，∴B＝＝＝3，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∴，∴，解得：x＝4，∴FC＝9﹣4＝5，故選D．12．【正確答案】B【分析】如圖，連接OB．想辦法證明S△OBE=S△OBF=1即可解決問題；【詳解】解：如圖，連接OB．

∵BE=2AE，∴S△OBE=2S△OAE，∵E、F在上，四邊形AOCB是矩形，∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA，∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE=1，∴S四邊形OFBE=2．故選B．13．【正確答案】9【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．根據(jù)得到，再代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得.14．【正確答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵，根據(jù)題意可得：，，從而可得，然后證明，從而利用相似三角形的性質進行計算即可解答．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，，，，，，解得：球拍擊球的高度為.15．【正確答案】0.6【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．利用頻率估計概率，并精確到0.1即可．【詳解】∵拋擲次數(shù)為1000次時，蓋口向上的頻率為0.619∴估計拋出瓶蓋后蓋口向上的概率為．16．【正確答案】12【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，設反比例函數(shù)解析式為，由，則有，，，通過反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，，，則有，，求得，，然后代入即可求解，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，設反比例函數(shù)解析式為，∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴.17．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了一元二次方程的解法．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．【詳解】（1）∴或解得，；（2）∴或解得，．18．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了簡單的概率計算，列舉法求概率．熟練掌握簡單的概率計算，列舉法求概率是解題的關鍵．（1）利用概率公式計算求解即可；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求概率即可．【詳解】（1）解：由題意知，小西任意抽取一張卡片的結果有A：《論語》；材料B：《三字經》；材料C：《弟子規(guī)》，共3種等可能性結果，∴小西誦讀《論語》的概率是.（2）由題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料有6種等可能的結果，∵，∴小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率為．19．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）根據(jù)俯視圖和各位置的小正方體數(shù)量即可作圖；（2）根據(jù)三視圖即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：表面積為：20．【正確答案】（1）（2）；；【分析】（1）把點代入中即可求解；（2）先解出不等式的解集為；然后在直角坐標系中畫出的圖象，得到的解集，最后即可求出不等式組的解集．【詳解】（1）解：將點代入中，∴；（2）解：不等式的解集為，畫出及在直角坐標系中的圖象如下圖所示：由圖可知，不等式的解集為，在數(shù)軸上畫出不等式組的解集如下圖所示：∴原不等式組的解集是：．21．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】(1)先判斷出,進而得出,再判斷出,得出,即可得出結論；(2)先根據(jù)相似三角形的性質求出的長，再由勾股定理即可得出結論.【詳解】（1）證明:∵四邊形是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解:∵，，∴，即，解得，∵四邊形是矩形，∴，由勾股定理得:.22．【正確答案】（1）見詳解；（2）（-6，4）；（2a，2b）；（3）8【分析】（1）根據(jù)以原點O為位似中心的坐標變換規(guī)律，把點，，的橫縱坐標都乘以2即可得到點，，的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）根據(jù)以原點O為位似中心的坐標變換規(guī)律，把點，的橫縱坐標都乘以2即可得到點，的坐標；（3）根據(jù)（1）中所得的點，，的坐標，即可根據(jù)勾股定理計算出△A1B1C1各邊的邊長，可知△A1B1C1為直角三角形，進而即可計算出△A1B1C1的面積．【詳解】（1）根據(jù)以原點O為位似中心的坐標變換規(guī)律可得點，，的坐標分別為：（－4，2），（－2，8），（－6，4），描點即可得到下圖所示圖形；（2）根據(jù)位似比和以原點O為位似中心的坐標變換規(guī)律可得點，的坐標分別為：（－6，4），（2a，2b）；（3）根據(jù)勾股定理可知，，，∵，∴△A1B1C1為直角三角形，∴△A1B1C1的面積為