/河北省廊坊市第十七中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．剪紙是我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．若m、n是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A． B． C．2 D．45．用配方法將方程變形為，則m的值是（

）．A． B．4 C． D．86．如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此點(diǎn)A在邊上，若，則的長(zhǎng)為（）

A．5 B．4 C．3 D．27．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣38．中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)數(shù)據(jù)顯示，某品牌新能源汽車2022年5月份銷量為10萬(wàn)輛，7月份銷量為14.5萬(wàn)輛．設(shè)該品牌新能源汽車的月平均增長(zhǎng)率為，則（）A． B．C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax與二次函數(shù)y＝ax2+a的圖象可能是（）.A． B． C． D．10．如圖，切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)P，且為的直徑，點(diǎn)Q是上異于點(diǎn)B、P的一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，半圓O的直徑，在中，，，，半圓O以的速度從左向右運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，Q始終在直線上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)?shù)囊贿吪c半圓O相切時(shí)，t的值為（

）A． B． C．或 D．或或12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)．①；②；③；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題13．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是.14．如圖，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半徑，地面寬，則高度為．15．家具廠利用如圖所示的直徑為1m的圓形材料加工成一種扇形家具部件．已知扇形的圓心角，則扇形部件的面積為．16．如圖，在半徑為的扇形中，，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），，，垂足分別為P、Q，則的長(zhǎng)是．三、解答題17．解下列一元二次方程（1）（2）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知．（1）將向y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位得，畫出平移后的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)字母的坐標(biāo)；（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)字母的坐標(biāo)．19．如圖，是的直徑，點(diǎn)M，N均在上，，弦．（1）求直徑的長(zhǎng)；（2）求劣弧的長(zhǎng)．20．如圖，已知正方形是正方形內(nèi)一點(diǎn)，若，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，此時(shí)點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上．（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)．21．如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中，），使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．元旦期間，某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)購(gòu)進(jìn)大量的生肖飾品進(jìn)行銷售，已知每件生肖飾品的進(jìn)價(jià)為8元，當(dāng)銷售價(jià)定為20元時(shí)，平均每天可售出300件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就可以多售出50件．（1）若商場(chǎng)要想使這種生肖飾品的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到4000元，則該生肖飾品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?（2）要想獲得最大利潤(rùn)，該生肖飾品的售價(jià)應(yīng)定為多少?23．如圖，與的邊相切于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)B，D為的中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的面積．24．圖1展示的發(fā)石車是古代一種攻城器械，據(jù)《三國(guó)志》記載：曹操創(chuàng)制發(fā)石車，攻破袁紹軍壁樓．如圖，發(fā)石車位于點(diǎn)處，其前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形，墻寬為米，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米，垂直距離為米．以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為米．①求拋物線的解析式（不用寫出的取值范圍）；②石塊能否飛越防御墻．（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（不包括端點(diǎn)，，直接寫出的取值范圍．

答案1．【正確答案】A【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，“圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心”，據(jù)此逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：A是中心對(duì)稱圖形，故正確；B.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．根據(jù)頂點(diǎn)式的對(duì)稱軸為直線求解即可．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線．故選A．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.4．【正確答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．由根與系數(shù)的關(guān)系得出和的值，再代入計(jì)算可得答案．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，則，故選B．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握配方法解一元二次方程步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即：，∴，∴，故選B．6．【正確答案】D【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此點(diǎn)A在邊上，∴，∴．故選D．7．【正確答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”的原則即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故選A．8．【正確答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，．故選D．9．【正確答案】C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象分別判斷各自a值的正負(fù)，若同正或同負(fù)，則判斷該選項(xiàng)為符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：選項(xiàng)A，直線經(jīng)過(guò)二、四象限a＜0，拋物線開口向上，a＞0，矛盾，故不符合題意；選項(xiàng)B，直線經(jīng)過(guò)一、三象限，a＞0，拋物線開口向上a＞0，由拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，可知a＜0，矛盾，故不符合題意；選項(xiàng)C，直線經(jīng)過(guò)二、四象限，a＜0，拋物線開口向下a＜0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，可知a＜0，故符合題意；選項(xiàng)D，直線經(jīng)過(guò)一、三象限，a＞0，拋物線開口向下a＜0，矛盾，故不符合題意；故選C．10．【正確答案】B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，以及同角的余角相等，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)P，且為的直徑，∴，，，，故選B．11．【正確答案】D【分析】本題考查了圓的切線以及含度角的直角三角形，分類討論與半圓相切，半圓O與相切于點(diǎn)D，半圓O與相切三種情況即可求解；【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，，與半圓相切，此時(shí)半圓O運(yùn)動(dòng)的距離為，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．②如圖2，當(dāng)半圓O與相切于點(diǎn)D時(shí)，則，∵，，則，此時(shí)點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，∴半圓O運(yùn)動(dòng)的距離為，所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．③如圖3，當(dāng)半圓O與相切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，半圓O運(yùn)動(dòng)的距離為，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間．綜上所述，t的值為或或．故選D．12．【正確答案】A【分析】根據(jù)拋物線圖象開口方向判斷，根據(jù)對(duì)稱軸為，得到，，根據(jù)圖象可知拋物線與軸交于正半軸，可判斷，據(jù)此可判斷①②；根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，可判斷③；由圖象可知，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式，可判斷④；由二次函數(shù)的圖象可知最大值在時(shí)，即最大值為，據(jù)此解題可判斷⑤．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，即，對(duì)稱軸為且拋物線與軸交于正半軸，故①不正確，②正確；③當(dāng)時(shí)，由圖象可知，故③不正確；④由圖象可知，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴故④正確；⑤拋物線的對(duì)稱軸為，∴此時(shí)函數(shù)的最大值為，（m為任意實(shí)數(shù)）（m為任意實(shí)數(shù)），故⑤不正確，綜上所述，不正確的有①③⑤，有3個(gè)，故選A．13．【正確答案】.【詳解】解：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：，14．【正確答案】【分析】本題主要考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，在中，，半徑，∴，，，∴，故答案是：．15．【正確答案】【分析】先確定扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行面積計(jì)算．【詳解】解：①首先確定扇形的半徑：已知圓形材料的直徑為，連接，∵，∴是圓的直徑，即．在中，，根據(jù)勾股定理，∴，解得：，即扇形半徑．②計(jì)算扇形的面積：已知圓心角，根據(jù)扇形面積公式得：．16．【正確答案】【分析】本題考查垂徑定理，三角形的中位線定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線即可解決問(wèn)題．連接，利用勾股定理求出，再利用垂徑定理以及三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：連接，如下圖所示：，，，，∴為的中位線，.17．【正確答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）或解得，；（2）或解得，．18．【正確答案】（1）見詳解，，，（2）見詳解，，，【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出對(duì)應(yīng)字母的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出對(duì)應(yīng)字母的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示，，，，向下平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減4，，，；（2）如圖所示，，，，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)改變符號(hào)，，，．19．【正確答案】（1）（2）【分析】該題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，直角三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)圓周角定理得出，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）連接，求出，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】（1）解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴的直徑為；（2）解：如圖，連接，則，∴的長(zhǎng)為．20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)角為，則，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再求出，，最后在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，∴，旋轉(zhuǎn)角為，∴，∴，∵點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，∴．（2）解：由（1）已得：，，，，∴，，，∴，，∴在中，．21．【正確答案】（1）3；（2）B（－1，0）；（3）D（2，3）．【詳解】試題分析：（1）由二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣3，0），利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；（2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點(diǎn)D在第一象限，又由，可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣3，0），∴，解得：；（2）∵二次函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴B（﹣1，0）；（3）如圖，連接BD、AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3），若，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），則可得OC=DE=3，∴當(dāng)y=3時(shí)，，解得：x=0或x=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．另法：點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x=1對(duì)稱，故D（2，3）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．22．【正確答案】（1）該生肖飾品的售價(jià)應(yīng)定為16元（2）售價(jià)應(yīng)定為17元【分析】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．（1）設(shè)該生肖飾品每件應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)每件的利潤(rùn)銷售量列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該生肖飾品每件應(yīng)降價(jià)元，獲得利潤(rùn)為元，根據(jù)每件的利潤(rùn)銷售量總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)該生肖飾品每件應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，∵為盡快減少庫(kù)存，，此時(shí)，∴每件該生肖飾品的售價(jià)為16元；（2）解：設(shè)該生肖飾品每件應(yīng)降價(jià)x元，獲得利潤(rùn)為元，，，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)（元），∴要想獲得最大利潤(rùn)，該生肖飾品的售價(jià)應(yīng)定為17元．23．【正確答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后利用三線合一得出，證明，求出即可；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出，然后計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴